“我们终其一生不过是为了一个AC罢了”
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嗯…这个题又调了一个下午，不过俺的确对dp方程有了一些理解
这个题没啥难的，不过是这个转移方程不太好想，过于抽象了，之前一直不理解树上背包是啥，现在理解了，en…
就是说把
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]定义成为以
i
i
i为根节点，耗费
j
j
j，能得到的最大价值，这没啥难的了吧？还有一个问题就是我们在对当前这个
c
u
r
cur
cur求
d
p
dp
dp的时候，一定要注意先搜一下他的子节点，这里面由于已经缩点了，并且他就是一棵树，也不用设置
v
i
s
vis
vis数组，比较简单，也就是遍历一次就搜一次：
d
f
s
(
v
)
dfs(v)
dfs(v)
接下来我们看这个怎么用子节点来更新这个父节点
就是说这个方向一定要弄明白：
当我们用
d
p
[
k
]
dp[k]
dp[k]更新
d
p
[
k
−
i
]
dp[k-i]
dp[k−i]的时候，这个更新的方向就是：
《----------向左的
啥意思，就是右方向的数更新左方向的
那么我们循环中的遍历方向就得是
+
+
++
++,也就是向右走:
------------》
可能这里有点抽象，不要着急，我们来举个例子看看：
a
0
,
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
n
a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}
a0,a1,a2,...,an
当我们用
a
n
a_{n}
an更新前面的数时，假设更新
a
2
a_{2}
a2,那么这个时候如果外循环是从
n
n
n向0走的话，当走到
a
2
a_{2}
a2之后是不是要用新的
a
2
a_{2}
a2更新
a
2
a_{2}
a2左面的数？这是不对的，因为我们更新的目的是用旧状态更新新的状态，在
a
n
a_{n}
an更新完
a
2
a_{2}
a2之后，
a
2
a_{2}
a2已经是新状态了，你不能再用这个新状态去更新旧状态了，相反而应该用旧的
a
2
a_{2}
a2更新，但是由于你的行进方向出错，旧的
a
2
a_{2}
a2已经被你冲掉了，你还咋更新？
然后背包问题还有一个事情，额，就是这个怎么更新的问题，注意我们这里设置的
j
j
j是背包剩余的重量，你用子节点向父节点更新的时候，相当于往里面加物品，得用总重量把
j
j
j减下去
for (int k= 0;k<= m - cost[cur];k++)
{
for(int i=m-k;i<=m;i++)
{
dp[cur][k-(m-i)] = max(dp[cur][k-(m-i)], dp[j][i] + dp[cur][k]);
}
}
我们里面你看那个
k
−
(
m
−
i
)
k-(m-i)
k−(m−i)的正负号，相当于是整体在向右前进，不要写那种
(
k
−
i
)
(k-i)
(k−i)然后
k
k
k是向右走，
i
i
i也是向右走
嗯…今天第一次用
m
a
r
k
d
o
w
n
markdown
markdown写了一次看起来还可以的博客
具体体现在是
m
a
r
k
d
o
w
n
markdown
markdown不是markdown
后记：若有不当欢迎指出~~
好了，贴一个ac代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max(a,b) (a>b)?a:b
const int lengthn = 105;
const int lengthm = 505;
int weight[lengthn];
int money[lengthn];
int cost[lengthn];
int w[lengthn];
int degree[lengthn];
int dp[lengthn][lengthm];
vector<vector<int>> edge(lengthn);
vector<vector<int>> edget(lengthn);
int n, m;
int flag;
int dfn[lengthn];
int low[lengthn];
stack<int> s;
int inq[lengthn];
int color[lengthn];
int cnt = 1;
int res = 0;
void tarjan(int cur)
{
dfn[cur] = cnt++;
low[cur] = dfn[cur];
s.push(cur);
inq[cur] = 1;
for (int j : edge[cur])
{
if (!dfn[j])
{
tarjan(j);
low[cur] = min(low[cur], low[j]);
}
else if (inq[j])
{
low[cur] = min(low[cur], dfn[j]);
}
}
if (low[cur] == dfn[cur])
{
res++;
while (s.top() != cur)
{
color[s.top()] = res;
inq[s.top()] = 0;
s.pop();
}
color[cur] = res;
inq[cur] = 0;
s.pop();
}
}
void dfs(int cur)
{
for (int j = 0; j <= m - cost[cur]; j++)
{
dp[cur][j] = w[cur];
}
for (int j : edget[cur])
{
dfs(j);
for (int k= 0;k<= m - cost[cur];k++)
{
for(int i=m-k;i<=m;i++)
{
dp[cur][k-(m-i)] = max(dp[cur][k-(m-i)], dp[j][i] + dp[cur][k]);
}
}
}
}
int main(void)
{
scanf_s("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf_s("%d", &weight[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf_s("%d", &money[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int a;
scanf_s("%d", &a);
if (i != a && a != 0)
{
edge[a].push_back(i);//加一个超级源点就可以了，这个题的超级源点正好是那个
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (!dfn[i])
tarjan(i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j : edge[i])
{
if (color[j] != color[i])
{
edget[color[i]].push_back(color[j]);
degree[color[j]]++;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cost[color[i]] += weight[i];
w[color[i]] += money[i];
}
for (int i = 1; i <=res; i++)
{
if(!degree[i])
edget[0].push_back(i);
}
//tarjan缩点
dfs(0);
int ans = *max_element(dp[0], dp[0] + m + 1);
printf("%d", ans);
}
