题目描述：

一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。

给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案对 109 + 7 取模后的值。

示例 1：

输入：n = 1, a = 2, b = 3
输出：2

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3
输出：6

提示：

1 <= n <= 10^9
2 <= a, b <= 4 * 10^4
https://leetcode.cn/problems/nth-magical-number/description/

解题思路一：二分答案+容斥原理。给定一个上下界，然后依次增大下界或者减小上界，直到只剩一个答案。容斥原理是，加上两个集合，然后减去两个集合的交集。

class Solution {
    const long MOD =1e9+7;
public:
    int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        long lcm=std::lcm(a,b);//最小公倍数
        long left=0,right=(long)min(a,b)*n;//开区间(left,right)，在right情况下必有n个神奇数字。
        while(left+1<right){//开区间不为空
            long mid=left+(right-left)/2;
            if (mid/a+mid/b-mid/lcm>=n)//减去mid/lcm是a和b重复统计的个数
                right=mid;//范围缩小到(left,mid)
            else left=mid;//范围缩小到(mid,right)
        }
        return right%MOD;
    }
};

时间复杂度：O(log(min(a,b)*n))
空间复杂度：O(1)
参考链接

解题思路二：找规律

class Solution {
public:
    const int MOD = 1e9 + 7;
    int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        int c = lcm(a, b);
        int m = c / a + c / b - 1;
        int r = n % m;
        int res = (long long) c * (n / m) % MOD;
        if (r == 0) {
            return res;
        }
        int addA = a, addB = b;
        for (int i = 0; i <  r - 1; ++i) {
            if (addA < addB) {
                addA += a;
            } else {
                addB += b;
            }
        }
        return (res + min(addA, addB) % MOD) % MOD;
    }
};