计算机算法（二）——进入计算机世界

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📞作者：小刘在C站

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🌹夕阳下，是最美的绽放

    瑞士著名的科学家Niklaus Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。
    数据结构是程序的骨算法是程序的灵魂。
    在生活中，算法无处不在。每天早上起来，刷牙、洗脸、吃早餐，都在算着时间，以免上班或上课迟到；去超市购物，在资金有限的情况下，考虑先买什么、后买什么，算算是否超额；在家中做饭，用什么食材、调料，具体的烹饪方法和步骤如何，做完了还要品尝一下咸淡，看看是否做熟。所以，不要说你不懂算法其实你每天都在用！

1.妙不可言——算法的复杂性

“算法的标准如下。

2.一棋盘的麦子

解析

3.神奇的兔子数列

问题分析

4.算法学习瓶颈

6.励志名言

7：计算机算法一

1.妙不可言——算法的复杂性

首先看书上一道例题，写一个算法，求一下序列之和：-1,1,-1,1,...,(-1)

当你看到这个题目时，你好怎么想？for语句？ while循环？

看计算机算法1

再看计算机算法2

看到这段代码后你可能恍然大悟可以这样啊?这不就是数学家高斯使用的算法吗？

1787年，10岁的高斯用了很短的时间就算出了结果，而其他孩子却要算很长时间。
可以看出，算法1.1需要运行+1次，如果n＝ 100 00,就要运行100 01次，而算法1-2仅仅需要运行1次！是不是有很大差别？
高斯的方法我也知道，但遇到类似的题还是我用的笨办法也是算法吗？
答：是算法。
算法是对特定问题求解步骤的种描述
算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Python等）描述。也可以用流程图、框图来表示。通常情况下，为了更清楚地说明算法的本质，我们会去除计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但它不是严格的程序设计语言。如果要上机调试，则需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行。

“算法的标准如下。

(1)正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期。
(2)易读性：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。
(3)健壮性：算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如，在学生信息管理系统中登记学生年龄时，若将21岁误输入为210岁，则系统应该有错误提示。
(4)高效性：高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。
(5)低存储性：低存储性是指算法所需的存储空间小。对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备，算法如果占用空间过大，则无法运行。算法占用的空间大小被称为空间复杂度。
除了(1) (3)中的基本标准之外，好算法的评判标准是高效率、低存储。
(1)-(3)中的标准都好办，但时间复杂度怎么算呢？
时间复杂度：算法运行需要的时间。

2.一棋盘的麦子

引入故事：有一个古老的传说。位国王的女儿不幸落水，水中有很多鳄鱼，国王情急之下下令：“谁能把公主救上来，就把女儿嫁给他。”很多人纷纷退让，个勇敢的小伙子挺身而出，冒着生命危险把公主救了上来，国王看是个穷小子，想要反悔，说：“除了女儿，你要什么都可以。”小伙子说：“好吧，我只要一棋盘的麦子。您在第1个格子里放1粒麦子，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，以此类推，每一个格子里麦子的粒数都是前一格子里麦子粒数的两倍。把这64个格子放满了就行，我就要这么多。国王昕后哈哈大笑，觉得小伙子的要求很容易满足，满口答应。结果发现，把全国的麦子都拿来，也填不完这64个格子.国王无奈，只好把女儿嫁给了这个小伙子。

解析

棋盘上的64个格子究竟需要放多少粒麦子？
把每一个格子里需要放的麦子粒数加起来，总和为S，则：
S=1+21+22+23++2831
对式1等号的两边乘以2，等式仍然成立：
2S=21+22+23，+263+2642
用式2减去式①，得：
S=264-1-18 446 744 073 709 551 615
据专家统计，每题麦粒的平均重星约41.9毫克，这些麦粒的总重量为：
18 446 744 073 709 551 615 ×41 9=772 918 576 688 430 212 668.5(毫克)
=7729/000(亿千克)
全世界人口按77亿计算，每人差不多可以分得100000千克(即100吨)

3.神奇的兔子数列

假设第1个月有1对初生的兔子，第2个月进入成熟期，第3个月开始生育兔子，而1对成熟的兔子每月会生1对兔子，兔子永不死去….…那么，由1对初生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？

问题分析

不妨拿新出生的1对小兔子分析。
第1个月，小兔子1没有繁殖能力，所以还是1对。
第2个月，小兔子1进入成熟期，仍然是1对。
第3个月，兔子1生了1对小兔子2，于是这个月共有2(1+1=2)对兔子。
第4个月，兔子1又生了1对小兔子3，因此共有3(1+2=3)对兔子。
第5个月，兔子1又生了1对小兔子4，而在第3个月出生的兔子2也生下了1对小兔子⑤，因此共有
5(2+3=5)对兔子。
第6个月，兔子1 2③各生下了1对小兔子，新生的3对兔子加上原有的5对兔子，这个月共有
8(3+5=8)对兔子。

当斐波那契通过兔子繁殖告诉我们这种数学问题的本字质——随着数列项的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割数0.618时，我被彻底震撼，因为数学可以表达美，这是数学令我们叹为观止的地方。当数学创造出更多的奇迹时，我们会发现数学在本质上是可换以回归自然的，这样的事例让我们感受到数学的美，就像黄金分割、斐波那契数列，它们如同大自然中的
朵朵小花，散发着智慧的芳香.....

4.算法学习瓶颈

很多人感叹：算法为什么这么难学！
    一个原因是，算法本身具有一定的复杂性。另一个原因是，讲得不到位！
    算法的教与学有两个困难。
    (1)我们学习了那些经典的算法，在惊叹它们奇妙的同时，难免疑虑重重：这些算法是怎么被想到的？这可能是最费解的地方。高手讲，学算法要学它的来龙去脉，包括种种证明。但对菜鸟来说，这简直比登天还难，他们很可能花费很多时间也无法搞清楚。对大多数人来说，这条路是行不通的，那怎么办呢？下功夫去记忆书上的算法？记住这些算法的效率？这样做看似学会了，其实两手空空，遇到新问题时仍无从下手。但这偏偏又是极为重要的，无论是做研究还是做实际工作，计算机专业人士最重要的能力就是解决问题
    一解决那些不断从实际应用中冒出来的新问题。
    (2)算法作为一门学问，有两条几乎平行的线索。一条是数据结构(数据对象：数、矩阵、集合、申、排列、图、表达式、分布等。另一条是算法策略：责心策略、分治策略、动态规划策略、线性规划策略、搜索策略等。这两条线索是相互独立的：对于同一个数据对象上不同的问题(如单源最短路径和多源最短路径)，就会用到不同的算法策略(如贪心策略和动态规划策略)；而对于完全不同的数据对象上的问题(如排序和整数乘法)，也许就会用到相同的算法策略(如分治策略)
    两条线索交织在一起，该如何表述呢？我们早已习惯在一章中完全讲排序，而在另一章中完全讲图论。还没有哪一本算法书能够很好地解决这两个困难，传统的算法书大多注重内容的收录，却忽视思维过程的展示，因此我们虽然学习了经典的算法，却费解于算法设计的过程。
    本书从问题出发，根据实际问题分析、设计合适的算法策略，然后在数据结构上操作实现，巧妙地将数据结构和算法策略拧成一条线。全书通过大量实例，充分展现算法设计的思维过程，让读者充分体会求解问题的思路、如何分析、使用什么算法策略、采用什么数据结构、算法的复杂性如何、是否有优化的可能等等。这里，我们培养的是让读者怀着一颗好奇心去思考问题、解决问题，更重要的是—体会学习的乐趣，发现算法的美！