14天阅读挑战赛

C - Bricks and Bags

情况考虑少了，以为把最大值和最小值单独放在两个包里是最优的，其实不是，应该是分别枚举i，分别和最大值或最小值单独放在两个包里，然后去更新答案

#include<bits/stdc++.h>
#define int  long long
#define endl '\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,a[N];

void solve()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    int ans=max(a[n]-a[1]+a[2]-a[1],a[n]-a[1]+a[n]-a[n-1]);

    for(int i=2;i<=n-2;i++)
        ans=max(ans,a[i+1]-a[i]+a[n]-a[i]);

    for(int i=3;i<=n-1;i++)
        ans=max(ans,a[i]-a[i-1]+a[i]-a[1]);


    cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
    //ios;
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}

E - Hanging Hearts

父节点最后的值一定是子树中最小的值，删的时候可以删一条链，也可以先把子树删完再去删子树的根节点，但这样的话子树的根节点就没有贡献了，因为他是子树的最小值，f[u][0/1]表示以u为根节点的子树删子树或者删链所能获得的最大长度

Codeforces Round #831 (Div. 1 + Div. 2) - 知乎 (zhihu.com)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+100;
int n,f[N][2];
vector<int>v[N];
void dfs(int u)
{
    if(v[u].size()==0)
    {
        f[u][0]=f[u][1]=1;return;
    }
    for(auto j:v[u])
    {
        dfs(j);
        f[u][1]=max(f[u][1],f[j][1]+1);
        f[u][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);
    }
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;cin>>x;
        v[x].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    cout<<max(f[1][0],f[1][1]);
    return 0;
}

H-Leonard的子序列_树状数组优化dp

设状态f[i]表示以a[i]为结尾的子序列长度和，那么f[i]=sum(f[j],j<i,a[j]<=a[i]/2),这个和可以用树状数组处理，但是一个树状数组好像有点办不到，开两个，t维护有多少个j是满足条件的，t2维护sum(f[j]),再开一个数组dp[i]记录满足以a[i]为结尾的子序列有多少个，那么dp[i]=ask(t),f[i]=ask(t2)+dp[i],因为转移到i后，总长度就是加了dp[i]个，起初dp[i]=f[i]=1,因为1个数也算是一个序列

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) ((-x)&(x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+100;
const int mod=1e9+7;
int n,t[N],t2[N],a[N],b[N],dp[N],f[N];
void add(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        t[i]=(t[i]+y)%mod;
}
void add2(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        t2[i]=(t2[i]+y)%mod;
}
int ask(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        res=(res+t[i])%mod;
    return res;
}
int ask2(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        res=(res+t2[i])%mod;
    return res;
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int id=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i]/2LL)-b;
        if(b[id]>a[i]/2LL) id--;
        int len=ask(id),len2=ask2(id);
        dp[i]=1;f[i]=1;
        dp[i]=(dp[i]+len)%mod;
        f[i]=((f[i]+len2)%mod+len)%mod;
        id=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
        add(id,dp[i]);
        add2(id,f[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+f[i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

B - Hash 河南省赛

经过证明可以得出子串的大小不超过15，超过16的话就不优了，感性的理解一下，我们一定是想要哈希的值不超过mod最好，因为超过了就有浪费的，而且31的次方上升的很快，所以尽可能地让子段的哈希值靠近但不超过mod是最优的，下面是题解的证明

然后dp[i]表示以i这个字母为结尾的子串所能获得的最大价值，那么dp[i]=max(dp[i],dp[j]+hash(j+1,i)),然后枚举更新答案就可以了

【CCPC】2022河南省赛补题记录-BI - 掘金 (juejin.cn)

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) ((-x)&(x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+100;
const int mod=998244353;
const int base=31;
int dp[N],n,po[N],h[N];
char s[N];
map<char,int>mp;
int geth(int l,int r)
{
    return ((h[r]-h[l-1]*po[r-l+1]%mod)%mod+mod)%mod;
}
signed main()
{
    cin>>(s+1);
    mp['a']=1;mp['e']=2;mp['h']=3;mp['n']=4;
    n=strlen(s+1);
    po[0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++) po[i]=po[i-1]*base%mod;
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++) s[i]=s[i-n];
    h[0]=0;
    for(int i=1;i<=2*n;i++) h[i]=(h[i-1]*base%mod+mp[s[i]])%mod;
    dp[0]=0;
    int ans=0;
    for(int k=1;k<=min(16LL,n);k++)
    {
        for(int i=1;i<=2*n;i++) dp[i]=0;
        for(int i=k;i<=k+n-1;i++)
        {
            for(int j=max(i-16LL,k-1LL);j<=i-1;j++)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+geth(j+1,i));
               // cout<<"dp[i]="<<dp[i]<<" dp[j]="<<dp[j]<<" geth(j+1,i)="<<geth(j+1,i)<<" i="<<i<<" j="<<j<<" k="<<k<<endl;
            }
        }
        ans=max(ans,dp[k+n-1]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

#144. DFS 序 1 - 题目 - LibreOJ (loj.ac) 树上问题转化成区间问题

处理出dfs序之后发现子树都是一段一段的，这就可以转化成区间问题，然后就是树状数组的板子了

DFS 序入门 - Planet6174 的博客 - 洛谷博客 (luogu.com.cn) 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) ((-x)&(x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+100;
const int mod=998244353;
int head[N],cnt;
struct Edge
{
    int next,to;
}e[N];
void addedge(int from,int to)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
int num,n,m,rt,t[N],dfn[N],a[N];
void add(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        t[i]+=y;
}
int ask(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        res+=t[i];
    return res;
}
struct node
{
    int l,r;
}p[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    num++;
    dfn[u]=num;
    p[u].l=num;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int j=e[i].to;
        if(j==fa) continue;
        dfs(j,u);
    }
    p[u].r=num;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>rt;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs(rt,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(dfn[i],a[i]);
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        cout<<i<<" "<<dfn[i]<<" "<<p[i].l<<" "<<p[i].r<<endl;
//    }
    while(m--)
    {
        int x,y,op;cin>>op;
        if(op==1)
        {
            cin>>x>>y;
            add(dfn[x],y);
        }
        else
        {
            cin>>x;
            int ans=ask(p[x].r)-ask(p[x].l-1);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}