如何在白平衡标定种构建不同类型的白平衡色温坐标系

一、预备知识：

二、常见的白平衡色温坐标系

三、白平衡色温坐标系的理解

1）横纵坐标轴分别代表什么含义？

2）色温坐标系中原点表示什么含义？

3）某M/某H的色温坐标为什么是长成这样呢？

4）不同色温坐标系下的白点分布为什么有这样的一个规律？

5）各个色温下白点像素的分布趋势分析

四、构建其他类型的白平衡色温坐标系

一、预备知识：

Sensor观察到的颜色是由sensor对光的感应（由光谱感应曲线决定）以及入射光源（由光谱功率分布曲线决定）及被观察物体对光源的反射吸收特性所决定的。用数学公式表示如下：

原理大致可以如下图：

其中如下图中的A包括上述中 $I(\lambda )R(\lambda )$

各种光源下的光谱功率分布曲线如下图：

根据上述公式可知相同颜色在不同光源下其视觉效果会不一样，主要是被观察物体反射的光源进入到sensor的光谱会有差异。因此，理论上如果一个理想的全白色的观察物体把入射光源完全反射到sensor中，那么对于同款sensor感知的颜色主要由入射光源决定。也即由光源的功率谱分布曲线决定。

二、常见的白平衡色温坐标系

某H方案的色温坐标系如下图：

某M方案的色温坐标系如下：

某N方案色温坐标系：

某S方案色温坐标系：

某A方案色温坐标系：

某R方案白平衡色温坐标系：

左侧的色温坐标是论文《Automatic White Balance with Color Temperature Estimation》

Po-Min Wang and Chiou-Shann Fuh，所描述的的一种色温坐标系变体。从raw域转为yuv域

右侧Raw域的色温坐标系，类似于某M方案的色温坐标系。

某Q方案白平衡色温坐标系;

在Raw域进行白平衡标定的时候，各家构建的白平衡色温坐标系大体上分为两大类型：

一种是以某H方案为典型代表构建的白平衡色温坐标系以及以此为模板的各种变体构建的白平衡色温坐标系。变体可能是以G/R-B/G构建色温坐标系或者以log(R/G)-log(B/G)旋转一定角度构建的白平衡色温坐标系；
一种是以某M方案为典型代表，构建的白平衡色温坐标系以及以此为模板的各种变体构建的白平衡色温坐标系。变体可能是以以R+B-2G为纵坐标，以R-B为横坐标构建色温坐标系或者以以log(R+B-2G)为纵坐标，以log(R-B)为横坐标构建的白平衡色温坐标系。

从理论基础以及各家方案实际的白平衡调试经验来讲，我们得到以下信息或者称之为性质：

各个色温下白点像素值G分量变化幅度比较小；
在D50-D65左右色温时，白点像素值R、B 分量数值比较相近；
从低色温到高色温变化的过程中，白点像素值的R分量从大到小变化，B分量从小到大变化；
未做白平衡处理时，白点在低色温下表现为暖黄色或者橙红色；白点在低色温下表现为冷蓝色或者青白色；在中色温时接近中性白色；

以上各家常见的白平衡色温坐标系，基本上都符合上述几点性质。如何通过以上信息，构建其他各种类型的白平衡白点标定坐标系呢？

或者这个问题可以理解为：在一个黑匣子，当输入不同的色温信息时，输出以上三个观察结果（可能还有更多性质）。如何从观察结果中抽象出一个函数或者利用数学建模建立一个模型，来模拟黑匣子内部的具体实现。虽然抽象出来的函数或者数学模型并不能百分之百的表示黑匣子里面的逻辑，但是抽象出的函数或者建立的模型能够90%准确率，那也基本符合预期了。

因此，理论上根据上述的信息可以构建无数钟白平衡色温坐标系。

三、白平衡色温坐标系的理解

基本上传统的白平衡校准方法，都是构建一个合理的白点寻找坐标系实现的。

初看某M/某H的色温坐标系，内心必然有这样一番灵魂拷问：

横纵坐标轴分别代表什么含义？
色温坐标系中原点表示什么含义？
某M/某H的色温坐标为什么是长成这样呢？
不同色温坐标系下的白点分布为什么有这样的一个规律？

那么，以下图的白平衡色温坐标系为例，对上述各个问题进行相应的理论上的解答：

该色温坐标系以（R+B-2G）/4为纵坐标，以(R-B)/2为横坐标。因此我们可以通过对个Raw域每一个像素点或者分块后的像素点RGB三分量按照如下矩阵映射，将原始像素点排布到以上坐标系中：

以Dg为横坐标，以 Di为纵坐标构建如上图的色温坐标系。Dg坐标轴中，从左至右表示色温从低到高变化；Di坐标系也称为G-M线，即绿色-洋红色分界线，从上到下表示的是白点像素绿色分量从低到高变化。

1）横纵坐标轴分别代表什么含义？

我们已知，在D50-D65中色温下白点像素在sensor中的R/G/B响应会大致相等，总体上是G略大于R/B分量，R约等于B分量这样一个趋势。随着色温从低到高增加，R分量数值变化将从高到低变化，B分量数值将从低到高变化。因此：

横坐标也称之为日光轨迹线，和某H中白平衡标定坐标系中所拟合的普朗克曲线性质相类似。这条线上从左至右色温依次从低色温逐步过渡到高色温。横坐标原点表示的理想中色温或者说自然光下，理想白点像素在中色温或自然光下的响应。在该坐标系下，随着色温从低到高增加，R分量数值变化将从高到低变化，B分量数值将从低到高变化。
纵坐标应该是G-M线，即绿色--洋红色线。表示的是自然光下，不同颜色在纵坐标的位置。比如纯绿色表示的是纵坐标的负方向无限远处；纯洋红色表示的是纵坐标的正方向无限远处。即可以理解为纵坐标是对观察对象绿色分量的多少的度量。在自然光下当被观察物体绿色分量越多其在纵坐标负半轴的绝对值越大；反之在纵坐标正半轴的绝对值越大。当然在其他光源下那么在上述坐标系下白色像素的落点就不会完全落在纵坐标轴上，会根据不同光源偏离横坐标的距离也不同，将根据不同光源落入在不同纵坐标位置，可能位于纵坐标正半轴，也可能位于纵坐标的负半轴。

2）色温坐标系中原点表示什么含义？

上述色温坐标系原点表示的是，理想D50---D65色温时白点所处的坐标位置。其他色温的白点都是相对D50---D65色温时白点而言在横纵坐标轴上具有不同偏移量。

3）某M/某H的色温坐标为什么是长成这样呢？

色温坐标系将根据横纵坐标的具体含义落点分部也会有所不同。

某M的色温坐标系类似于上述的色温坐标系。某M色温坐标系横轴从左至右表示色温从低到高变化；某M色温坐标系纵轴表示G-M分界线；原点表示的是B=R的白点像素。

某H的色温坐标系是利用了直角双曲线的形式拟合而成。某H色温坐标系X方向如果没有限制，表示该拟合直线右下角横向的坐标为正向无限远，类似某M色温坐标系中的横坐标负向无限远处；某H色温坐标系Y方向如果没有限制，表示该拟合直线左上角纵向的坐标为正向无限远，类似某M色温坐标系中的横坐标正向无限远处；该色温坐标系中与y=x直线的交点表示的是B=R的白点像素，也即D50-D65色温附近的理想白点像素。

4）不同色温坐标系下的白点分布为什么有这样的一个规律？

根据色温坐标系横纵坐标轴的不同含义将确定不同色温下白点在该色温坐标系下的分布规律。因此，根据色温坐标系中横纵坐标可以唯一确定外部光源属性。

5）各个色温下白点像素的分布趋势分析

例如，上述色温坐标系中，对钨丝灯光源而言，根据上图中光源功率分布函数知道，白点像素将会有较多的红色分量，较小的蓝色分量，且分布范围比较宽。因此，钨丝灯下的白点的横坐标位置应该位于横坐标的负半轴远离原点的位置。根据sensor的对三通道的响应曲线可知，G分量相对较多，绝大部分位于纵坐标系中正半轴位置，少部分位于纵坐标下半部分；其最终的白点候选框如上图所示，是一个宽度较宽，矩形框面积的2/3在横坐标上，1/3在横坐标下的矩形区域。

对暖白色荧光灯而言，根据光源的光谱能量分布可知，绿色和红色光谱具有较强的能量，蓝色光谱具有较小的能量。该光源下的候选白点像素的落点绝大部分位于纵坐标的负半轴，由于属于低色温其横坐标和钨丝灯相当。

对冷白光荧光灯而言，根据光源的光谱能量分布可知，相对于暖白光荧光灯具有较多的蓝绿色部分具有相对较多的能量，而红色光部分具有较小的能量。因此该光源下白点像素的横坐标值应该相对暖白光荧光灯更靠近原点位置；纵坐标轴基本和暖白色荧光灯接近。

对于中性白色荧光灯而言，根据光源的光谱能量分布可知，其能量分布呈窄带状分布，绿色和红色光谱具有较强的能量，蓝色光谱具有较小的能量。理论上该光源下白点像素横坐标值应该相对冷白光荧光灯更加远离原点坐标，白点像素纵坐标值大致均匀分布于横坐标两侧。

对于D50、D65、D75光源而言，这些光源相当于模拟实际的自然光，因此该光源下白点像素纵坐标值大致均匀分布于横坐标两侧；根据光源的光谱能量分布可知，蓝色光谱能量逐渐增强，绿色和红色光谱能量变化幅度较小。随着蓝色光谱能量的增强，其白点像素横坐标值将逐渐向横坐标的正向方向远离原点偏移。