2025年第十六届蓝桥杯省赛C++ 研究生组真题

- - 1.说明
  - 2.题目A：数位倍数（5分）
  - 3.题目B：IPv6（5分）
  - 4.题目C：变换数组（10分）
  - 5.题目D：最大数字（10分）
  - 6.题目E：冷热数字队列（15分）
  - 7.题目F：01串（15分）
  - 8.题目G：甘蔗（20分）
  - 9.题目H：原料采购（20分）

1.说明

真题来源于十六届蓝桥杯赛后直播间，受大风天气影响的地区（北京、天津和河北）题目应该会变动，我这里参加的实际是河北C++研究生组。考虑到时间关系，将重点放在写研究生组真题上，但是由于算法实力有限，短时间内还不能够将所有题解整体出来，因此部分题目只放题目，等之后解出来了再补上题解。如果还对A组题目感兴趣的，可以看看2025年第十六届蓝桥杯省赛C++ A组真题，A组题目和研究生组省赛难度差不多。

2.题目A：数位倍数（5分）

【问题描述】
请问在 1 至 202504（含）中，有多少个数的各个数位之和是 5 的整数倍。例如：5、19、8025 都是这样的数。

#include <iostream>

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= 202504; ++i) {
        int sum = 0;
        int temp = i;
        while (temp > 0) {
            sum += temp % 10;
            temp /= 10;
        }
        if (sum % 5 == 0) {
            count++;
        }
    }
    std::cout << count << std::endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述

3.题目B：IPv6（5分）

【问题描述】
小蓝最近在学习网络工程相关的知识。他最近学习到，IPv6 地址本质上是一个 128 位的二进制数，而字符串形式的 IPv6 地址是由被冒号分开的八段 16 进制数组成的，例如，下面每行是一个字符串形式的 IPv6 地址:
0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000
0000:0001:0000:0000:0000:0001:0000:0000
0000:0001:00ab:0000:0023:0000:0a00:0e00
0000:0000:00ab:0000:000a:0001:0a00:0e00
0000:0000:00ab:0000:0000:0001:0a00:0e00
其中，每一段最长 4 位，且每一段的前导零都可以去掉（如果 4 位都为 0 需要写成 0）。
另外，IPv6 地址还可以将其中相邻的值为 0 的段合并压缩起来，用两个冒号来表示，不过只能压缩一段。
例如上述地址最短的压缩后的形式分别为

::
0:1::1:0:0
0:1:ab:23:0:a00:e00
::ab:0:a:1:a00:e00
0:0:ab::1:a00:e00

小蓝想知道，所有 IPv6 地址的最短压缩形式的长度的和为多少？由于答案很大（甚至超过了 128 位二进制整数的范围），请填写答案时填写这个总和除以10^9+7的余数。
这里有一种暴力思路，可以提前计算出每个0-255对应的长度，存入到hash中，然后依使用6重循环拿到结果。

4.题目C：变换数组（10分）

【问题描述】
输入一个数组 a ，包含有 n 个元素 a₁,a₂,…,a_n。对这个数组进行 m 次变换，每次变换会将数组 a 中的每个元素 a_i 转换为 a_i · bitCount(a_i)。其中 bitCount(x) 表示数字 x 的二进制表示中 1 出现的次数，例如 bitCount(3)=2，因为 3 的二进制表示为 11，其中 1 出现了两次。
请输出变换之后的数组内容。
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 n ，表示数组 a 中的元素个数。
第二行包含 n 个整数 a₁,a₂,…,a_n，相邻整数之间使用一个空格分隔。
第三行包含一个整数 m，表示变换次数。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示变换之后得到的数组 a。
【样例输入】

2
5 7
2

【样例说明】
5=(101)₂，7=(111) ₂，第一次变化后 a=[10,21]。
10=(1010) ₂，21=(10101) ₂，第二次变换后 a=[20,63]。
【样例输出】

20 63

5.题目D：最大数字（10分）

【问题描述】
我们有 n 个连续的整数 1,2,3,…,n，可以自由排列它们的顺序。
然后，我们把这些数字转换成二进制表示，按照排列顺序拼接形成一个新的二进制数。
我们的目标是让这个二进制数的值最大，并输出这个二进制对应的十进制表示。
【输入格式】
输入一行包含一个正整数 n 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】
1 的二进制为 1；2 的二进制为 10；3 的二进制为 11；其组成的最大的二进制数字为 11110，对应的十进制数字为 30。

6.题目E：冷热数字队列（15分）

小蓝是一名计算机专业的学生，最近他学习了《操作系统》、《数据结构》等课程，他设计了一种名为“冷热数据队列”的数据结构，来对数据页进行管理。
冷热数据队列 q 可以看做由两个子队列组成：长度为 n₁ 的热数据队列 q₁ 和长度为 n₂ 的冷数据队列 q₂ 。当我们需要访问某个数据页 p 时：
（1）若 p 不在队列 q 中（即既不在 q₁ 中，也不在 q₂ 中），则加载数据页 p ，并插入到 q₂ 的首部。
（2）若 p 已经在队列 q 中，则将 p 移动至 q₁ 首部。
（3）当 q₁ 或 q₂ 队列容量不足时，会将其尾部的数据页淘汰出去。
（4）当 q₁ 已满，但 q₂ 未满时，从 q₁ 中淘汰出的数据页会移动到 q₂ 首部。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数 n₁,n₂，用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 m ，表示操作次数。
第三行包含 m 个正整数 v₁, v₂, …, v_m，表示依次访问到的数据页的编号，相邻整数之间使用一个空格分隔。
【输出格式】
输出两行。
第一行包含若干个整数，相邻整数之间使用一个空格分隔，依次表示 q₁中的数据页。
第二行包含若干个整数，相邻整数之间使用一个空格分隔，依次表示 q₂ 中的数据页。
【样例输入】

3 3
10
1 2 3 4 3 2 2 1 3 4

【样例输出】

4 3 2
1

【样例说明】
在这里插入图片描述

7.题目F：01串（15分）

【问题描述】
给定一个由 0,1,2,3…的二进制表示拼接而成的长度无限的 01 串。其前若干位形如 011011100101110111… 。请求出这个串的前 x 位里有多少个 1 。
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 x 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】

【样例输出】

8.题目G：甘蔗（20分）

【问题描述】
小蓝种了一排甘蔗，甘蔗共 n 根，第 i 根甘蔗的高度为 a_i 。小蓝想砍一些甘蔗下来品尝，但是他有强迫症，不希望甘蔗的高度显得乱糟糟的。具体来说，他给出了一个大小为 m 的整数集合 B = {b₁,b₂,…,b_m} ，他希望在砍完甘蔗后，任意两根相邻的甘蔗之间的高度差 |a_i - a_i+1| 都要在这个集合 B 中。小蓝想知道他最少需要砍多少根甘蔗（对于高度为 h 的甘蔗，他可以将其砍成 x 高度的甘蔗，x ∈{0,1,2,…,h - 1}）。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数 n,m，用一个空格分隔。
第二行包含 n 个正整数 a₁,a₂,…,a_n ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
第三行包含 m 个正整数 b₁,b₂,…,b_m ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。如果不能满足条件，输出 -1 。
【样例输入】

6 3
6 7 3 4 9 12
2 3 5

【样例输出】

【样例说明】

其中一种方案：将 a₂ 砍为 3，再将 a₃ 砍为 1。

9.题目H：原料采购（20分）

【问题描述】
小蓝负责一家工厂的原料采购。工厂有一辆运货卡车，其容量为 m 。工厂附近的采购点都在同一条路的同一方向上，一共有 n 个，每个采购点和工厂的距离各不相同。其中，第 i 个采购点的价格为 a_i ，库存为 b_i，距离为 c_i。卡车每行驶一单位长度的路径就需要额外花费 o 。（返程没有花费，你也可以认为 o 实际是行驶两单位长度的花费）。请计算将卡车装满最少需要花费多少钱，如果没有任何方案可以装满请输出 -1 。
【输入格式】【输出格式】【样例输入】【样例输出】，因直播没有给出，欢迎大家在评论区补充（或者后续官方放出来我再补充一下）。这里应该是考察背包问题。

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