数据结构-限定性线性表

栈和队列是数据结构中非常重要的两种限定性线性表，它们在实际应用中有着广泛的用途。这篇文章将深入讲解栈和队列的概念、抽象数据类型、实现方式、应用场景以及性能分析，并通过代码示例帮助大家更好地理解和实践。

一、栈的概念与抽象数据类型

1.1 栈的定义

栈（Stack）是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。这个特殊的端称为栈顶（Top），而另一端称为栈底（Bottom）。栈的特点是后进先出（LIFO，Last In First Out）。

1.2 栈的抽象数据类型

栈的抽象数据类型（ADT）包括以下操作：

操作	描述
`push(element)`	向栈顶插入一个元素
`pop()`	从栈顶删除一个元素并返回该元素
`peek()` 或 `top()`	查看栈顶元素而不删除
`isEmpty()`	判断栈是否为空
`isFull()`	判断栈是否已满（仅限固定大小栈）
`size()`	返回栈中元素的数量

1.3 栈的表示与实现

栈可以通过数组或链表实现。数组实现的栈称为顺序栈，链表实现的栈称为链栈。

顺序栈

顺序栈使用一个固定大小的数组来存储栈中的元素，并用一个指针（通常是一个整数）来指示栈顶的位置。

链栈

链栈使用链表来存储栈中的元素，栈顶对应链表的头节点。

1.4 栈的应用举例

括号匹配检查：检查括号是否正确匹配。
表达式求值：如中缀表达式转后缀表达式。
递归函数的实现：递归调用本质上使用了栈结构。
回溯算法：如迷宫求解。

1.5 栈的算法演示

以下是一个简单的括号匹配算法的树状图演示：

栈状态变化：
初始栈：空
输入字符：'(', 压栈 → 栈顶为 '('
输入字符：')', 弹栈 → 栈顶为空
最终栈为空 → 匹配成功

二、栈的代码实现

2.1 C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int[MAX data_SIZE];
    int top;
} Stack;

void initStack(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

int isEmpty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

int isFull(Stack *s) {
    return s->top == MAX_SIZE - 1;
}

void push(Stack *s, int value) {
    if (isFull(s)) {
        printf("Stack is full\n");
        return;
    }
    s->[++datas->top] = value;
}

int pop(Stack *s) {
    if (isEmpty(s)) {
        printf("Stack is empty\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top--];
}

int peek(Stack *s) {
    if (isEmpty(s)) {
        printf("Stack is empty\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top];
}

int main() {
    Stack s;
    initStack(&s);
    push(&s, 10);
    push(&s, 20);
    printf("Top element: %d\n", peek(&s));
    printf("Popped element: %d\n", pop(&s));
    return 0;
}

2.2 C++实现


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Stack {
private:
    vector<int> data;
public:
    void push(int value) {
        data.push_back(value);
    }
    
    void pop() {
        if (!isEmpty()) {
            data.pop_back();
        }
    }
    
    int top() {
        if (!isEmpty()) {
            return data.back();
        }
        throw "Stack is empty";
    }
    
    bool isEmpty() {
        return data.empty();
    }
};

int main() {
    Stack s;
    s.push(10);
    s.push(20);
    cout << "Top element: " << s.top() << endl;
    s.pop();
    cout << "Top element after pop: " << s.top() << endl;
    return 0;
}

2.3 Java实现


import java.util.ArrayList;
import java.util.EmptyStackException;

public class Stack {
    private ArrayList<Integer> data;

    public Stack() {
        data = new ArrayList<>();
    }

    public void push(int value) {
        data.add(value);
    }

    public int pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        return data.remove(data.size() - 1);
    }

    public int peek() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        return data.get(data.size() - 1);
    }

    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    public static void main(String[] args) {
        Stack s = new Stack();
        s.push(10);
        s.push(20);
        System.out.println("Top element: " + s.peek());
        s.pop();
        System.out.println("Top element after pop: + " s.peek());
    }
}

2.4 Python实现


class Stack:
    def __init__(self):
        self.data = []

    def push(self, value):
        self.data.append(value)

    def pop(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception("Stack is empty")
        return self.data.pop()

    def peek(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception("Stack is empty")
        return self.data[-1]

    def is_empty(self):
        return len(self.data) == 0

    def size(self):
        return len(self.data)

# 示例
s = Stack()
s.push(10)
s.push(20)
print("Top element:", s.peek())
print("Popped element:", s.pop())

三、队列的概念与抽象数据类型

3.1 队列的定义

队列（Queue）是一种特殊的线性表，它只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。允许插入的一端称为队尾（Rear），允许删除的一端称为队头（Front）。队列的特点是先进先出（FIFO，First In First Out）。

3.2 队列的抽象数据类型

队列的抽象数据类型（ADT）包括以下操作：

操作	描述
`enqueue(element)`	向队尾插入一个元素
`dequeue()`	从队头删除一个元素并返回该元素
`front()`	查看队头元素而不删除
`isEmpty()`	判断队列是否为空
`isFull()`	判断队列是否已满（仅限固定大小队列）
`size()`	返回队列中元素的数量

3.3 队列的表示与实现

队列可以通过数组或链表实现。数组实现的队列称为顺序队列，链表实现的队列称为链队列。

顺序队列

顺序队列使用一个固定大小的数组来存储队列中的元素，并用两个指针（front 和 rear）分别指示队头和队尾的位置。为了避免空间浪费，通常使用循环队列。

链队列

链队列使用链表来存储队列中的元素，队头对应链表的头节点，队尾对应链表的尾节点。

3.4 队列的应用举例

任务调度：如操作系统中的进程调度。
缓冲区管理：如打印机任务队列。
模拟场景：如银行排队系统。
广度优先搜索（BFS）：图的遍历算法。

3.5 队列的算法演示

以下是一个简单的银行排队系统的树状图演示：

队列状态变化：
初始队列：空
客户A到达 → 队列变为 [A]
客户B到达 → 队列变为 [A, B]
客户A办理业务 → 队列变为 [B]
客户C到达 → 队列变为 [B, C]
客户B办理业务 → 队列变为 [C]

四、队列的代码实现

4.1 C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int front;
    int rear;
} Queue;

void initQueueueue(Q *q) {
    q->front = 0;
    q->rear = 0;
}

int isEmpty(Queue *q) {
    return q->front == q->rear;
}

int isFull(Queue *q) {
    return (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front;
}

void enqueue(Queue *q, int value) {
    if (isFull(q)) {
        printf("Queue is full\n");
        return;
    }
    q->data[q->rear] = value;
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE;
}

int dequeue(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("Queue is empty\n");
        exit(1);
    }
    int value = q->data[q->front];
    q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE;
    return value;
}

int front(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("Queue is empty\n");
        exit(1);
    }
    return q->data[q->front];
}

int main() {
    Queue q;
    initQueue(&q);
    enqueue(&q, 10);
    enqueue(&q, 20);
    printf("Front element: %d\n", front(&q));
    printf("Dequeued element: %d\n", dequeue(&q));
    return 0;
}

4.2 C++实现


#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main() {
    queue<int> q;
    q.push(10);
    q.push(20);
    cout << "Front element: " << q.front() << endl;
    q.pop();
    cout << "Front element after pop: " << q.front() << endl;
    return 0;
}

4.3 Java实现


import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class QueueExample {
    public static void main(String[] args) {
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        q.add(10);
        q.add(20);
        System.out.println("Front element: " + q.peek());
        q.remove();
        System.out.println("Front element after remove: " + q.peek());
    }
}

4.4 Python实现


from collections import deque

class Queue:
    def __init__(self):
        self.data = deque()

    def enqueue(self, value):
        self.data.append(value)

    def dequeue(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception("Queue is empty")
        return self.data.popleft()

    def front(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception("Queue is empty")
        return self.data[0]

    def is_empty(self):
        return len(self.data) == 0

    def size(self):
        return len(self.data)

# 示例
q = Queue()
q.enqueue(10)
q.enqueue(20)
print("Front element:", q.front())
print("Dequeued element:", q.dequeue())