1.统计子矩阵 - 蓝桥云课

统计子矩阵

问题描述

给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵（最小 1×1，最大 N×M）满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K？

输入格式

第一行包含三个整数 N，M 和 K。

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

样例说明

满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

• 大小为 1×1 的有 10 个。
• 大小为 1×2 的有 3 个。
• 大小为 1×3 的有 2 个。
• 大小为 1×4 的有 1 个。
• 大小为 2×1 的有 3 个。

评测用例规模与约定

• 对于 30% 的数据，N,M≤20。
• 对于 70% 的数据，N,M≤100。
• 对于 100% 的数据，1≤N,M≤500；0≤Aij​≤1000；1≤K≤250000000。

思路：
暴力枚举四个循环

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 505;
ll a[MAX][MAX], pre[MAX][MAX];

int main() {
    int N, M, K;
    cin >> N >> M >> K;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= M; ++j) {
            cin >> a[i][j];
            pre[i][j] = pre[i-1][j] + pre[i][j-1] - pre[i-1][j-1] + a[i][j];
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= M; ++j) {
            int max_n = N - i + 1; // 行方向最大延展数
            int max_m = M - j + 1; // 修正此处：列方向最大延展数
            for (int n = 1; n <= max_n; ++n) {   // 遍历行数
                for (int m = 1; m <= max_m; ++m) { // 遍历列数
                    int x2 = i + n - 1;
                    int y2 = j + m - 1;
                    ll sum = pre[x2][y2] - pre[i-1][y2] - pre[x2][j-1] + pre[i-1][j-1];
                    if (sum <= K) ans++;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路：

双指针优化

代码: