543. Binary Tree Paths（二叉树的直径）

Given the root of a binary tree, return the length of the diameter of the tree.

The diameter of a binary tree is the length of the longest path between any two nodes in a tree. This path may or may not pass through the root.

The length of a path between two nodes is represented by the number of edges between them.

Example 1:

Input: root = [1,2,3,null,5]
Output: ["1->2->5","1->3"]

Example 2:

Input: root = [1]
Output: ["1"]

问题描述

给定一棵二叉树的根节点 root，返回这棵树的直径长度。二叉树的直径是指树中任意两个节点间最长路径的长度。这个路径可能穿过也可能不穿过根节点。两个节点之间的路径长度由它们之间的边数表示。

方法思路

我们可以使用 深度优先搜索（DFS） 来递归地计算每个节点的左右子树的最大深度，并在过程中更新最大直径。直径的长度可以看作是左子树的深度加上右子树的深度（即穿过当前节点的最长路径）。

C++ 实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int diameter = 0;
        height(root, diameter);
        return diameter;
    }
    
private:
    int height(TreeNode* node, int& diameter) {
        if (!node) return 0;
        
        int leftHeight = height(node->left, diameter);
        int rightHeight = height(node->right, diameter);
        
        // 更新直径
        diameter = max(diameter, leftHeight + rightHeight);
        
        // 返回当前节点的高度
        return 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是二叉树的节点数。每个节点只被访问一次。
• 空间复杂度：$O(H)$，其中 $H$ 是二叉树的高度。递归调用的栈空间取决于树的高度，最坏情况下（树退化为链表）为 $O(N)$。