NO.18十六届蓝桥杯备战|循环嵌套|乘法表|斐波那契|质数|水仙花数|(C++)

循环嵌套

循环嵌套的使⽤

while ， do while ， for ，这三种循环往往会嵌套在⼀起才能更好的解决问题，就是我们所说的：循环嵌套。这三种循环都可以任意嵌套使⽤
⽐如：
写⼀个代码，打印⼀个乘法⼝诀表

1*1= 1  
1*2= 2 2*2= 4  
1*3= 3 2*3= 6 3*3= 9  
1*4= 4 2*4= 8 3*4=12 4*4=16
1*5= 5 2*5=10 3*5=15 4*5=20 5*5=25  
1*6= 6 2*6=12 3*6=18 4*6=24 5*6=30 6*6=36  
1*7= 7 2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49  
1*8= 8 2*8=16 3*8=24 4*8=32 5*8=40 6*8=48 7*8=56 8*8=64  
1*9= 9 2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81

打印的内容是分为9⾏的，第1⾏打印1项，第2⾏打印2项，第3⾏打印3项，以此类推，第9⾏打印9项。
每⼀⾏的信息，每⼀项的第⼀个乘数和列号是⼀致的，每⼀项的第⼆个乘数和⾏号是⼀致的，两个乘数的积就是第三个数。
打印9⾏，我们可以使⽤循环解决，总共循环9次，每次进⼊循环打印⼀⾏，循环变量使⽤ i 来控制， i 从1开始，循环到9
打印⼀⾏。第 i ⾏是有 i 项组成的，这 i 项的打印也可以写成循环来完成。使⽤循环变量 j ， j 从1开始，⼀致循环到 i ，正好循环 i 次，正好打印 i 项。同时每⼀⾏打印完后还要换⾏。
输出的效果中，i*j的结果如果是2位数，才有右对⻬，不够2位数的情况，使⽤空格补⻬。所以这⾥就得使⽤ %2d 这样的输出格式控制了。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			printf("%d*%d=%2d ", j, i, j * i);
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

练习

乘法表

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			printf("%d*%d=%2d ", j, i, j * i);
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

像题⽬要求的这种情况，就得使⽤两层循环嵌套来解决，外层循环负责控制打印⼏⾏，内部循环负责控制每⼀⾏打印⼏项。

包含数字9的数

#include <iostream>
using namespace std;
  
int main()
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= 2019; i++)
    {
        int n = i;
        while (n)
        {
            if (n % 10 == 9)
            {
                cnt++;
                break;
            }
            n /= 10;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

在多层嵌套的循环中也可以使⽤break，但是要注意，⼀个break只能跳出⾃⼰所在的循环，⽆法⼀次性跳出所有的循环

B2064 斐波那契数列

#include <iostream>
using namespace std;

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    int a = 0;
    while (n--)
    {
        cin >> a;

        int i = 1, j = 1, k = 1;
        while (a >= 3)
        {
            k = i + j;
            i = j;
            j = k;
            a--;
        }
        cout << k << endl;
    }

    return 0;
}

B2079 求出 e 的值

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    double e = 1;
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        long long x = 1;
        for (int i = 1; i <= j; i++)
        {
            x *= i;
        }
        e += 1.0 / x;
    }
    printf("%.10f", e);
    
    return 0;
}

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
	int n = 0;  
	cin >> n;  
	int i = 1;  
	double e = 1;  
	long long fac = 1;  
	
	while (i <= n)  
	{  
		fac *= i;  
		e += 1.0 / fac;  
		i++;  
	}  
	printf("%.10lf\n", e);  
	
	return 0;  
}

三角形

#include <iostream>
using namespace std;

int n;

int main()
{
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    for (int j = 1; j <= i; j++)
    {
      cout << "*";
    }
    cout << endl;
  }

  return 0;
}

B2083 画矩形

#include <iostream>
using namespace std;

int a, b, f;
char c;

int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> f;
    if (f == 0)
    {
        for (int i = 1; i <= a; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= b; j++)
            {
                if (i == 1 || i == a || j == 1 || j == b)
                    cout << c;
                else
                    cout << " ";        
            }
            cout << endl;
        }
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= a; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= b; j++)
            {
                cout << c;        
            }
            cout << endl;
        }
    }

    
    return 0;
}

如果我们仔细去琢磨上⾯的代码，会发现 if 和 else 中都是打印图案，区别在于实⼼还是空⼼，实⼼和空⼼的区别⼜在于中间区域，其实边上的⼀圈实⼼和空⼼是⼀样的。所以我们在实现的时候，边上⼀圈打印字符，剩余的区域，做⼀个判断，如果是实⼼打印c，如果是空⼼就打印空格就好了，那么就有了下⾯简化的写法。

#include <iostream>
using namespace std;

int a, b, f;
char c;

int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> f;

	for (int i = 1; i <= a; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= b; j++)
		{
			if (i == 1 || i == a || j == 1 || j == b)
				cout << c;
			else
			{
				if (f == 0)
					cout << " ";
				else
					cout << c;   
			}
				     
		}
		cout << endl;
	}

    return 0;
}

B2085 第 n 小的质数

解析：

质数⼜称素数。⼀个⼤于1的⾃然数，除了1和它自身外，不能被其他⾃然数整除的数叫做质数。
第n⼩的质数，其实就是从⼩到⼤的第n个质数。

伪代码

int i = 2；
int cnt = 0；
while (1)
{
	判断i是否是素数
	试除：拿2~i-1之间的数组去试除i
	如果2-i-1之间有数字能整除i，则i不是素数
	如果2-i-1之间没有任何一个数字能整除i，则i是素数

	如果i是素数，cnt++
	if (cnt == n)
		break;
	i++;
}
循环停止的时候，i就是第n个素数

#include <iostream>
using namespace std;

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    int i = 2;
    int cnt = 0;
    while (1)
    {
        int flag = 1;
        for (int j = 2; j <= i-1; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1)
            cnt++;
        if (cnt == n)
            break;
        i++;
    }
    cout << i << endl;
    
    return 0;
}

“Time Limit Exceeded”（TLE，超时）是⼀个在编程竞赛和在线评测平台（如LeetCode、Codeforces、HackerRank等）中常⻅的错误信息。它意味着程序在执⾏过程中超过了给定的最⼤运⾏时间限制，⽽未能在规定时间内得出结果。

如果 n 有⼀个因⼦ a ，那么必然存在另⼀个因⼦ b ，使得 n = a × b 。如果 a 和 b 都⼤于 $\sqrt{ n }$ ，那么 a×b 将会⼤于 n ，这与 n=a×b ⽭盾。因此⾄少有⼀个因⼦不会超过的。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cmath>

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    int i = 2;
    int cnt = 0;
    while (1)
    {
        int flag = 1;
        for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1)
            cnt++;
        if (cnt == n)
            break;
        i++;
    }
    cout << i << endl;
    
    return 0;
}

水仙花数

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
  for (int i = 100; i <= 999; i++)
  {
    int sum = 0;
    int tmp = i;
    while (tmp)
    {
      sum += pow(tmp % 10, 3);
      tmp /= 10;
    }
    if (sum == i)
      cout << i << endl;
  }

  return 0;
}

pow函数，可以⽤计算次⽅的函数， pow(x, y) 返回的是 x 的 y 次⽅的值
pow 函数需要⼀个头⽂件 <cmath>