聚类

聚类是无监督学习中的一种重要方法，旨在将数据集中相似的数据对象划分到同一个簇中，使得不同簇之间的数据对象差异尽可能大。在大数据环境下，聚类可以帮助挖掘数据中的隐藏结构和模式，应用场景十分广泛，比如在客户细分领域，根据客户的消费行为、年龄、地域等特征进行聚类，能将客户分为不同群体，方便企业制定针对性的营销策略；在图像识别中，可以依据图像的特征（如颜色、纹理等）聚类来进行图像分类等。

常见的聚类算法除了下面要详细说的 K-means 之外，还有层次聚类（如凝聚式层次聚类、分裂式层次聚类等，通过不断合并或拆分簇来构建聚类层次结构）、密度聚类（例如 DBSCAN 算法，基于数据点的密度来确定簇，能发现任意形状的簇并且能识别出数据集中的噪声点）等。

K-means 算法及其实现

K-means 是一种非常经典且应用广泛的聚类算法，它的核心思想比较简单直观：

1. 步骤概述：

   • 初始化：首先确定要划分的簇的数量 k，然后从数据集中随机选择 k 个数据点作为初始的聚类中心（也可以采用其他初始化方法来提高聚类效果，比如 K-means++ 初始化，尽量让初始聚类中心相互之间距离较远）。
   • 分配数据点到簇：对于数据集中的每个数据点，计算它与各个聚类中心的距离（通常采用欧几里得距离等度量方式），然后将该数据点分配到距离它最近的那个聚类中心所在的簇中。
   • 更新聚类中心：当所有数据点都被分配到相应的簇后，重新计算每个簇的中心位置（比如对于数值型数据，簇中心通常是簇内所有数据点对应维度的均值）。
   • 迭代：重复上述分配数据点和更新聚类中心的步骤，直到聚类中心不再发生明显变化（可以通过设置一个收敛阈值，比如前后两次迭代聚类中心的位置变化小于某个值时，就认为算法收敛）或者达到预设的最大迭代次数为止。

2. Python 实现示例：
   以下是 Python 代码实现 K-means 算法（使用 Python 的 numpy 库来进行数值计算），这里假设输入数据是一个二维的数值型数据集（可以方便可视化展示聚类效果，实际应用中可以处理多维数据）：

import numpy as np


def euclidean_distance(point1, point2):
    """计算两点之间的欧几里得距离"""
    return np.sqrt(np.sum((point1 - point2) ** 2))


def k_means(data, k, max_iterations=100, tolerance=1e-4):
    """
    K-means聚类算法实现

    参数:
    data (numpy.ndarray): 输入的数据集，形状为 (样本数, 特征数)
    k (int): 要划分的簇的数量
    max_iterations (int, 可选): 最大迭代次数，默认为100
    tolerance (float, 可选): 收敛阈值，默认为1e-4

    返回:
    centroids (numpy.ndarray): 最终的聚类中心，形状为 (k, 特征数)
    labels (numpy.ndarray): 每个数据点所属的簇的标签，形状为 (样本数,)
    """
    # 随机选择k个初始聚类中心
    indices = np.random.choice(len(data), k, replace=False)
    centroids = data[indices]

    for _ in range(max_iterations):
        # 存储每个数据点所属的簇的标签
        labels = np.zeros(len(data), dtype=int)
        # 分配数据点到簇
        for i, point in enumerate(data):
            distances = [euclidean_distance(point, centroid) for centroid in centroids]
            labels[i] = np.argmin(distances)

        # 更新聚类中心
        new_centroids = np.array([data[labels == j].mean(axis=0) for j in range(k)])

        # 检查聚类中心是否收敛
        if np.all(np.abs(new_centroids - centroids) < tolerance):
            break

        centroids = new_centroids

    return centroids, labels

 调用这个函数进行测试，数据为随机生成的二维数据点

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
data = np.random.rand(100, 2)

# 设置簇的数量
k = 3

# 运行K-means算法
centroids, labels = k_means(data, k)

# 简单打印聚类结果（可以进一步可视化展示等）
print("聚类中心：", centroids)
print("数据点所属簇的标签：", labels)

  K-means 算法有助于深入理解聚类的基本原理以及相关的距离计算、迭代优化等操作，但在实际应用中，为了更高效和方便地使用聚类功能，也可以直接调用一些成熟的机器学习库（如 scikit-learn 库中已经实现好且经过优化的 K-means 算法类）。

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参考资料：

K均值（K-means）聚类算法（Python3实现代码）_聚类_helloWorld-GitCode 开源社区

K-means聚类算法原理及python实现_机器学习_杨Zz.-百度飞桨星河社区