题目

题目描述

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

题目链接

下一个排列

题解

解题思路

要找到整数数组的下一个排列，可以按照以下步骤进行：

1. 从右向左查找第一个降序元素：从数组的末尾开始向前遍历，找到第一个满足 nums[i] < nums[i + 1] 的元素 nums[i]。这个位置 i 就是我们需要调整的地方，因为我们希望尽可能少地改变数组以获得下一个更大的排列。

2. 如果整个数组是非递增的：如果在第一步中没有找到这样的 i，说明当前排列已经是字典序最大的排列，那么我们需要将数组重排为最小的排列（即升序排列）。

3. 从右向左查找第一个大于 nums[i] 的元素：继续从数组末尾向前遍历，找到第一个满足 nums[j] > nums[i] 的元素 nums[j]。交换 nums[i] 和 nums[j]。

4. 反转 nums[i+1:] 部分：最后，将 nums[i+1:] 这部分数组反转，使其成为这部分的最小排列，从而确保我们找到了下一个排列。

python实现

下面是 Python 实现代码：

def nextPermutation(nums: list) -> None:
    """
    修改 nums 为它的下一个排列。
    如果不存在下一个更大的排列，则将 nums 修改为最小的排列（即升序排列）。
    """
    # Step 1: Find the first decreasing element from the right
    i = len(nums) - 2
    while i >= 0 and nums[i] >= nums[i + 1]:
        i -= 1

    if i >= 0:
        # Step 2: Find the successor to pivot
        j = len(nums) - 1
        while nums[j] <= nums[i]:
            j -= 1
        # Swap
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]

    # Step 3: Reverse the suffix starting after the pivot
    left, right = i + 1, len(nums) - 1
    while left < right:
        nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
        left, right = left + 1, right - 1

代码解释：

• 查找降序元素：从后往前找第一个非递增的位置 i，这是我们要变动的位置，因为它标志着序列开始下降，意味着有潜力通过调整这里得到一个更大的排列。
• 查找并交换：从后往前找第一个比 nums[i] 大的元素 nums[j] 并交换它们。这样做的目的是为了尽量保持变化小，并且确保新排列是比原排列大的最小可能值。
• 反转后面的部分：交换之后，nums[i+1:] 可能还是降序排列，我们将其反转成升序，以确保这是该部分的最小排列，同时保证整体排列是下一个更大的排列。

这种方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组长度，因为每个步骤最多遍历一次数组。空间复杂度是 O(1)，因为我们只用了常量额外空间。

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