题目描述

国际象棋和中国象棋中，马的移动规则相同，都是走“日”字，我们将这种移动方式称为马步移动。如右图所示，从标号为 $0$ 的点出发，可以经过一步马步移动达到标号为 $1$ 的点，经过两步马步移动达到标号为 $2$ 的点。

任给平面上的两点 $p$ 和 $s$，它们的坐标分别为 $(x_p,y_p)$ 和 $(x_q,y_q)$，其中 $x_p,y_p,x_q,y_q$ 均为整数。从 $(x_p,y_p)$ 出发经过一步马步移动可以达到 $(x_p+1,y_p+2),(x_p+2,y_p+1),(x_p+1,y_p-2),(x_p+2,y_p-1),(x_p-1,y_p+2),(x_p-2,y_p+1),(x_p-1,y_p-2),(x_p-2,y_p-1)$。假设棋盘充分大，并且坐标可以为负数。现在请你求出从点 $p$ 到点 $s$ 至少需要经过多少次马步移动。

输入格式

一行包括 $4$ 个整数 $x_p,y_p,s_p,s_q$。

输出格式

含一个整数，表示从点 $p$ 到点 $s$ 至少需要经过的马步移动次数。

样例

样例输入1：

1 2 7 9

样例输出1：

5

数据范围

对于 $40\%$ 的数据：$x_p,y_p,x_s,y_s$ 的绝对值都小于 $100$ 。
对于 $60\%$ 的数据：$x_p,y_p,x_s,y_s$ 的绝对值都小于 $10^6$ 。
对于 $100\%$ 的数据：$x_p,y_p,x_s,y_s$ 的绝对值都小于 $10^7$ 。

题解

对于 $40\%$ 的数据，可以直接搜索（即普通的马走日）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x, y, n, m;
int p, q;
struct node{
	int u, v, step;//x, y, 步数
};
queue<node> qr;
int dx[8] = {1, -1, 2, -2, 1, -1, 2, -2};
int dy[8] = {2, -2, 1, -1, -2, 2, -1, 1};
map<pair<int, int>, int> fl;
int ans = 0;
int main(){
//	p 是 x 的差，q 是 y 的差
	p = abs(n - x);
	q = abs(m - y);
	qr.push(node{0, 0, 0});
	while(!qr.empty()){
		node t = qr.front();
//		printf("%d %d %d\n", t.u, t.v, t.step);
		if(t.u == p && t.v == q){//搜到了
			printf("%d", t.step + ans); 
			return 0;
		}
		fl[make_pair(t.u, t.v)] = 1;
		qr.pop();
		for(int i = 0; i < 8; ++ i){
			int tx = t.u + dx[i];
			int ty = t.v + dy[i];
			if (tx, ty) 没有走过且再范围内
				qr.push({tx, ty, t.step + 1});
		}
	}

对于 $100\%$ 的数据，考虑将搜索的范围减小。

设 $x$ 为 $|x_p-s_p|$，$y$ 为 $|y_p-s_p|$。始终让 $x\ge y$。
对于 $x$ 和 $y$ 大于限定值（不要小于 $8$）的情况，$x$ 先减少 $4$（即向该方向移动 $2$ 步，$y$ 可以不变，由于有限定值的限制，所以不用判断）。如果 $y$ 走到需要跳的时候（先不动 $y$，需要时再动，移动 $2$ 步，$y$ 可以减少 $2$），$y$ 减少 $2$。

接下来搜索就很简单了，建议使用广搜。

代码：

int x, y, n, m;
int p, q;
int ans = 0;
int main(){
	scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &n, &m);
	p = abs(n - x);
	q = abs(m - y);
	while(p + q >= 20){
		if(p < q){//保持 p >= q
			swap(p, q);
		}
		p -= 4;
		if(p - 4 <= q * 2){
			q -= 2;
		}
		ans += 2;
	}
	bfs();//见上文，范围根据限定值来定，至少限定值加 4
	输出 ans + bfs 的值
}