数据结构之二叉搜索树（key模型与key_value模型）

news2024/11/26 12:29:40

二叉搜索树（key模型与key_value模型）

  • 1. ⼆叉搜索树的概念
  • 2. ⼆叉搜索树的性能分析
  • 3. ⼆叉搜索树的插⼊
  • 4. ⼆叉搜索树的查找
  • 5. ⼆叉搜索树的删除
  • 6. ⼆叉搜索树的实现代码
  • 7. ⼆叉搜索树key和key/value使⽤场景
    • 7.1 key搜索场景：
    • 7.2 key/value搜索场景：
    • 7.3 key/value⼆叉搜索树代码实现
  • 8、运用于实际的key_value

今天我来介绍的是二叉搜索树，这一块我希望大家如果有不会的地方下来好好理解，这一节课与下一节的set/map关联挺大的。

1. ⼆叉搜索树的概念

⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:

–• 若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值

–• 若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值

–• 它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树

–• ⼆叉搜索树中可以⽀持插⼊相等的值，也可以不⽀持插⼊相等的值，具体看使⽤场景定义，后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是⼆叉搜索树，其中map/set不⽀持插⼊相等值，multimap/multiset⽀持插⼊相等值.(multimap/multiset)这一块我们下一节介绍,今天我主要介绍的是不允许冗余的情况

在这里插入图片描述

2. ⼆叉搜索树的性能分析

最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其⾼度为： O(log2 N)
最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀)，其⾼度为： O( N/2)
所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)

那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的，我们后续课程需要继续讲解⼆叉搜索树的变形，平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。

另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O(logN) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷：

  1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。
  2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数据。

这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。

在这里插入图片描述

3. ⼆叉搜索树的插⼊

以上的基本知识我们学习完后就来看一下二叉树的插入。

1、树为空，我们直接将第一个插入的节点作为根节点即可。
2、数不为空，按⼆叉搜索树性质，插⼊值⽐当前结点⼤往右⾛，插⼊值⽐当前结点⼩往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。
3. 如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左⾛）（这里我建议向左走，后序我们会学习平衡的概念，这棵树失衡的情况下，右节点会跑到左边）

这里我们可以按照之前学习二叉树时，二叉树的构建一样采用递归来插入，但这里有个简单的方式那就是循环，我们直接比较当前节点的值与插入的值的大小，如果小于就走左，大于就走右，等于直接就返回false（这里我只写不允许冗余，大家下来可以考虑有冗余的情况），如果当前节点走到空了，那这个位置就是我们需要插入的位置。

节点类：

template<class k>//k就是我们的key
struct BSTNode
{
	k _key;
	BSTNode<k>* _left;
	BSTNode<k>* _right;

	BSTNode(const k& x) :_key(x), _left(nullptr), _right(nullptr) {}//构造
};
//节点

插入部分：

bool insert(const k& x)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(x);
	}
	//根节点为空

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x < cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (x > cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
			return false;
	}
	//找到该插入的位置，为cur

	cur = new Node(x);
	//找到以后还需要判断它插入在父节点哪一边
	if (x < parent->_key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}
	return 0;
}

这里是需要引入cur（当前节点）的parent（父亲指针）的，因为我们要插入节点，需要将插入的节点与整棵树链接。

这一块写完不好测试对吧，因为调试窗口只能看到节点插入与否，那我们写一个中序遍历，首先搜索二叉树永远是一个左小于根，根小于右的结构，中序遍历一定是一个递增的数列，这一块要是不知道的建议去其他地方找视频看，文字不好演示，这里就不做演示了。

void _inorder(const Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	_inorder(root->_left);
	cout << root->_key << ' ';
	_inorder(root->_right);

}

这就是中序的代码，但是我们可以看到，要调用这个函数必须要传一个节点指针，二叉树的私有成员就是我们的_root指针,我们能在外部访问我们的根再传入吗？
为了不破坏类的封装，这里有两种方式解决：
1、getroot函数，提供访问根节点的指针。
2、再写一个共有的调用_inorder的函数，类外部不能访问，类内部是可以访问的。

void inorder()
{
	_inorder(_root);
	cout << endl;
}

这样就搞定了。

那现在我们来测试一下：
在这里插入图片描述
这里的key模型担任的工作是不是可以有去重加排序啊。

4. ⼆叉搜索树的查找

  1. 从根开始⽐较，查找x，x⽐根的值⼤则往右边⾛查找，x⽐根值⼩则往左边⾛查找。
  2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。
  3. 如果不⽀持插⼊相等的值，找到x即可返回
  4. 如果⽀持插⼊相等的值，意味着有多个x存在，⼀般要求查找中序的第⼀个x。如下图，查找3，要找到1的右孩⼦的那个3返回

在这里插入图片描述
写完插入写查找是不是就太简单了啊

Node* find(const k& x)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x < cur->_key)
			cur = cur->_left;
		else if (x > cur->_key)
			cur = cur->_right;
		else
			return cur;
	}

	return nullptr;
}

这里我们就不需要parent了，因为我们只是查找当前节点在不在，跟父节点没有半毛钱关系对吧。

5. ⼆叉搜索树的删除

⾸先查找元素是否在⼆叉搜索树中，如果不存在，则返回false。

如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）

  1. 要删除结点N左右孩⼦均为空
  2. 要删除的结点N左孩⼦位空，右孩⼦结点不为空
  3. 要删除的结点N右孩⼦位空，左孩⼦结点不为空
  4. 要删除的结点N左右孩⼦结点均不为空

对应以上四种情况的解决⽅案：
5. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3处理，效果是⼀样的）
6. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的右孩⼦，直接删除N结点
7. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的左孩⼦，直接删除N结点
8. ⽆法直接删除N结点，因为N的两个孩⼦⽆处安放，只能⽤替换法删除。找N左⼦树的值最⼤结点R(最右结点)或者N右⼦树的值最⼩结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意⼀个，放到N的位置，都满⾜⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转⽽变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除。
在这里插入图片描述
这是第一种与第二种情况。

第三种情况较为复杂一点：
在这里插入图片描述

bool erase(const k& x)
{
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x < cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (x > cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else//找到当前位置
		{
			if (cur->_left == nullptr)//左为空
			{
				if (_root == cur)//特殊情况，当cur为空，且左为空，就将根移动
				{
					_root = cur->_right;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;
				}
				delete cur;
			}
			else if (cur->_right == nullptr)//右为空
			{
				if (_root == cur)//同上
				{
					_root = cur->_left;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;
				}
				delete cur;
			}
			else//双边节点
			{
				Node* replaceparent = cur;
				Node* replace = cur->_right;
				while (replace->_left)
				{
					replaceparent = replace;
					replace = replace->_left;
				}

				cur->_key = replace->_key;
				//replace的左边一定没有节点了

				if (replace == replaceparent->_left)
					replaceparent->_left = replace;
				else
					replaceparent->_right = replace;

				delete replace;
			}
			return true;
		}
	}
	return false;
}

6. ⼆叉搜索树的实现代码

#include<iostream>
using namespace std;

namespace key
{
	template<class k>
	struct BSTNode
	{
		k _key;
		BSTNode<k>* _left;
		BSTNode<k>* _right;

		BSTNode(const k& x) :_key(x), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
	};
	//节点

	template<class k>
	class BSTree
	{
		typedef BSTNode<k> Node;
	public:
		BSTree() = default;//强制生成构造

		BSTree(const BSTree& t)
		{
			_root = copy(t._root);
		}//拷贝构造，这块比较简单，如果实在不懂的话私聊我

		BSTree& operator=(BSTree t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}//赋值构造

		~BSTree()
		{
			destroy(_root);
			_root = nullptr;
		}//析构采用一个后序遍历即可

		bool insert(const k& x)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(x);
			}
			//根节点为空

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (x > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
					return false;
			}
			//找到该插入的位置，为cur

			cur = new Node(x);
			if (x < parent->_key)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			return 0;
		}

		void inorder()
		{
			_inorder(_root);
			cout << endl;
		}

		bool erase(const k& x)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (x > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else//找到当前位置
				{
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (_root == cur)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
								parent->_left = cur->_right;
							else
								parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (_root == cur)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
								parent->_left = cur->_left;
							else
								parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;
					}
					else//双边节点
					{
						Node* replaceparent = cur;
						Node* replace = cur->_right;
						while (replace->_left)
						{
							replaceparent = replace;
							replace = replace->_left;
						}

						cur->_key = replace->_key;
						//replace的左边一定没有节点了

						if (replace == replaceparent->_left)
							replaceparent->_left = replace;
						else
							replaceparent->_right = replace;

						delete replace;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		Node* find(const k& x)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				else if (x > cur->_key)
					cur = cur->_right;
				else
					return cur;
			}

			return nullptr;
		}

	private:

		void _inorder(const Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << ' ';
			_inorder(root->_right);

		}

		void destroy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			destroy(root->_left);
			destroy(root->_right);

			delete root;
		}

		Node* copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* r = new Node(root->_key);
			r->_left = copy(root->_left);
			r->_right = copy(root->_right);

			return r;
		}

		Node* _root = nullptr;
	};
}

这份代码是key的模型，什么是key_value呢？就是每个节点存储两个值，key跟上面写的一样作为插入删除等等的基准，value想存啥就存啥。

7. ⼆叉搜索树key和key/value使⽤场景

7.1 key搜索场景：

只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持增删查，但是不⽀持修改，修改key破坏搜索树结构了。

场景1：⼩区⽆⼈值守⻋库，⼩区⻋库买了⻋位的业主⻋才能进⼩区，那么物业会把买了⻋位的业主的⻋牌号录⼊后台系统，⻋辆进⼊时扫描⻋牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提⽰⾮本⼩区⻋辆，⽆法进⼊。

场景2：检查⼀篇英⽂⽂章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放⼊⼆叉搜索树，读取⽂章中的单词，查找是否在⼆叉搜索树中，不在则波浪线标红提⽰。

7.2 key/value搜索场景：

每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进⾏⽐较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持修改，但是不⽀持修改key，修改key破坏搜索树结构了，可以修改value。

场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英⽂)和vlaue(中⽂)，搜索时输⼊英⽂，则同时查找到了英⽂对应的中⽂。

场景2：商场⽆⼈值守⻋库，⼊⼝进场时扫描⻋牌，记录⻋牌和⼊场时间，出⼝离场时，扫描⻋牌，查找⼊场时间，⽤当前时间-⼊场时间计算出停⻋时⻓，计算出停⻋费⽤，缴费后抬杆，⻋辆离场。

场景3：统计⼀篇⽂章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。

7.3 key/value⼆叉搜索树代码实现

这里只需要增加一个模版参数即可

namespace key_value
{
	template<class k,class v>
	struct BSTNode
	{
		k _key;
		v _value;
		BSTNode<k,v>* _left;
		BSTNode<k,v>* _right;

		BSTNode(const k& x,const v& y) :_key(x), _value(y), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
	};
	//节点

	template<class k,class v>
	class BSTree
	{
		typedef BSTNode<k,v> Node;
	public:
		BSTree() = default;//强制生成构造

		BSTree(const BSTree& t)
		{
			_root = copy(t._root);
		}

		BSTree& operator=(BSTree t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			destroy(_root);
			_root = nullptr;
		}

		bool insert(const k& x,const v& y)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(x, y);
			}
			//根节点为空

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (x > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
					return false;
			}
			//找到该插入的位置，为cur

			cur = new Node(x,y);
			if (x < parent->_key)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			return 0;
		}

		void inorder()
		{
			_inorder(_root);
			cout << endl;
		}

		bool erase(const k& x)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (x > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else//找到当前位置
				{
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (_root == cur)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
								parent->_left = cur->_right;
							else
								parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (_root == cur)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
								parent->_left = cur->_left;
							else
								parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;
					}
					else//双边节点
					{
						Node* replaceparent = cur;
						Node* replace = cur->_right;
						while (replace->_left)
						{
							replaceparent = replace;
							replace = replace->_left;
						}

						cur->_key = replace->_key;
						//replace的左边一定没有节点了

						if (replace == replaceparent->_left)
							replaceparent->_left = replace;
						else
							replaceparent->_right = replace;

						delete replace;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		Node* find(const k& x)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (x < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				else if (x > cur->_key)
					cur = cur->_right;
				else
					return cur;
			}

			return nullptr;
		}

	private:

		void _inorder(const Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << "->" << root->_value << endl;
			_inorder(root->_right);

		}

		void destroy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			destroy(root->_left);
			destroy(root->_right);

			delete root;
		}

		Node* copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* r = new Node(root->_key,root->_value);
			r->_left = copy(root->_left);
			r->_right = copy(root->_right);

			return r;
		}

		Node* _root = nullptr;
	};
}

8、运用于实际的key_value

void test4()
{
	string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜",
	"苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
	key_value::BSTree<string, int> countTree;

	for (const auto& str : arr)
	{
		// 先查找水果在不在搜索树中
		// 1、不在，说明水果第一次出现，则插入<水果, 1>
		// 2、在，则查找到的结点中水果对应的次数++
		//BSTreeNode<string, int>* ret = countTree.Find(str);
		auto ret = countTree.find(str);
		if (ret == nullptr)
		{
			countTree.insert(str, 1);
		}
		else
		{
			// 修改value
			ret->_value++;
		}
	}
	countTree.inorder();


	key_value::BSTree<string, int> copy = countTree;
	copy.inorder();

}

在这里插入图片描述

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前端发送请求后&#xff0c;会请求DeptController的方法list()。 package com.intelligent_learning_aid_system.controller;import com.intelligent_learning_aid_system.pojo.Dept; import com.intelligent_learning_aid_system.pojo.Result; import com.intelligent_learni…
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python安装插件

python安装插件

报错 E:\pythonProject\pythonProject_JD\Scripts\python.exe E:\浏览器下载\pythoncode\pythonProject_JD\car.py Traceback (most recent call last): File "E:\浏览器下载\pythoncode\pythonProject_JD\car.py", line 5, in <module> from selenium…
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jdk 相关网址

jdk 相关网址

官方资源&#xff1a; OpenJDK: https://openjdk.org/ OpenJDK 官方网站 (https://openjdk.org/) 是 Java 开发者的重要资源。以下是该网站的主要内容和功能&#xff1a; 项目概览 OpenJDK 的介绍和目标最新版本信息 下载 源代码下载预构建二进制文件链接 文档 开发者指南AP…
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视频监控汇聚平台Liveweb安防监控平台实现接入监控视频集中管理方案

视频监控汇聚平台Liveweb安防监控平台实现接入监控视频集中管理方案

随着各行业数字化转型的不断推进&#xff0c;视频监控技术在行业内的安防应用及管理支撑日益增多。然而&#xff0c;由于前期规划不清晰、管理不到位等问题&#xff0c;视频监管系统普遍存在以下问题&#xff1a; 1. 各部门单位在视频平台建设中以所属领域为单位&#xff0c;导…
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java多态-cnblog

java多态-cnblog

java多态 细分的重载会增加代码量&#xff0c;降低易用程度 定义一个类&#xff0c;继承所有类的对象&#xff0c;根据向上转型可以让每个类的对象都调用初始类的方法&#xff0c;在方法中设置判断&#xff0c;不同的对象导致方法做不同的事&#xff0c;这就是多态 写一个灯…
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C++：vector（题目篇）

C++：vector（题目篇）

文章目录 前言一、只出现一次的数字二、只出现一次的数字 II三、只出现一次的数字 III四、杨辉三角五、删除有序数组中的重复项六、数组中出现次数超过一半的数字七、电话号码的字母组合总结 前言 今天我们一起来看vector相关的题目~ 一、只出现一次的数字 只出现一次的数字…
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Windows电脑安装FileBrowser文件管理系统结合内网穿透打造个人网盘

Windows电脑安装FileBrowser文件管理系统结合内网穿透打造个人网盘

文章目录 前言1.下载安装File Browser2.启动访问File Browser3.安装cpolar内网穿透3.1 注册账号3.2 下载cpolar客户端3.3 登录cpolar web ui管理界面3.4 创建公网地址 4.固定公网地址访问 &#x1f4a1; 推荐 前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站&#xff0c;通俗易懂&…
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数据结构：单链表OJ题

数据结构：单链表OJ题

目录 相交链表解题思路代码 环形链表&#xff08;I&#xff09;解题思路代码 环形链表&#xff08;II&#xff09;解题思路代码 随机链表的复制&#xff08;深拷贝&#xff09;解题思路代码 相交链表 题目描述&#xff1a; 案例&#xff1a; 题目链接&#xff1a;https://l…
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从边缘云到边缘AI，似乎边缘更有想象空间，你认同么？

从边缘云到边缘AI，似乎边缘更有想象空间，你认同么？

【科技明说 &#xff5c; 科技热点关注】 前些天&#xff0c;我看到一个业内的行业分析说&#xff0c;边缘人工智能已经开始兴起&#xff0c;但是要到了2026年才会产生影响。这就意味着边缘AI的未来值得关注一下。 什么是边缘AI&#xff1f;边缘AI就是将人工智能处理功能带到了…
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