怎么说呢？在前几天我总结了了有关线性基的一篇博客，线性基用来去求整个区间的异或最值问题
前缀线性基——用于统计一个区间内的异或最值问题
那么我们如何去统计呢？那么就要去存储一个区间的异或空间线性基，因此我们的思路就是用base[ p ] [ i ] 表示第p版本（统计从下标1~p上元素的线性基）的第i为上存储的线性基是什么
用pos[ p ] [ i ]去表示第p版本上的第i位上的线性基其元素来自于哪个下标的数
那么我们如何去查询呢？
我们去看当前右区间这个版本的线性基的位置，如果当前第i位上的线性基如果小于L，那么就说明此处线性基不存在于这个区间中，不用算这个线性基
然后就是正常求最值了
直接看样例
例题
F. Ivan and Burgers
其实这题就是一道完完全全的前缀线性基板题， 就是说给你n个数，然后q个询问，然后每次给你一个边界L和R，然后问你这个区间里面的异或最大值是多少
我们之间用前缀线性基去解决就行，具体注释我添加在代码里面，不懂私信即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,q;
int x;
int base[500005][32];//表示从1~i的版本上的第j位线性基的值
int pos[500005][32];//表示从1~i的版本上的第j位线性基的位置
int l,r;
void add(int x,int id)
{
for(int i=0;i<32;i++)
{
base[id][i]=base[id-1][i];//子承父
pos[id][i]=pos[id-1][i];
}
int p=id;//记录当前的版本号方便操作
for(int i=31;i>=0;i--)
{
if((x>>i)&1)
{
if(!base[id][i])//如果当前位线性基是空的，可以直接插入
{
base[id][i]=x;
pos[id][i]=p;//记录当前位线性基的位置
break;
}
else
{
if(pos[id][i]<p)//如果当前位的线性基不是空的，要更新当前线性基的值向右方拓展
{
swap(base[id][i],x);//交换线性基的值
swap(pos[id][i],p);//位置也会相应发生改变
}
x^=base[id][i];
}
}
}
}
int find(int l,int r)
{
int ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
if(pos[r][i]<l)
{
continue;
}
ans=max(ans,ans^base[r][i]);
}
return ans;
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
add(x,i);
}
cin>>q;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
cin>>l>>r;
cout<<find(l,r)<<"\n";
}
return 0;
}
P3292 [SCOI2016] 幸运数字
题解：其实也是一道前缀线性基的问题，只不过还需要用到LCA+线性基合并
我们可以将一条路径上的链拆分为两条链，假设lca是x和y点的最近公共祖先，那么我们就可以将这条路径拆分为x~lca链和y~lca链，然后，我们就先将x链的线性基插入到线性空间中，然后将y链的线性基合并到线性空间中即可解决问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,q;
int a[20005];
int u,v;
vector<int> e[20005];
int dep[20005];
int f[20005][16];
int base[20005][64];
int pos[20005][64];
int b[20005];
void add(int v,int fa)
{
for(int i=0; i<=63; i++)
{
base[v][i]=base[fa][i];
pos[v][i]=pos[fa][i];
}
int x=a[v];
int p=v;
for(int i=63; i>=0; i--)
{
if((x>>i)&1)
{
if(!base[v][i])
{
base[v][i]=x;
pos[v][i]=p;
break;
}
else
{
if(dep[pos[v][i]]<dep[p])
{
swap(base[v][i],x);
swap(pos[v][i],p);
}
x^=base[v][i];
}
}
}
}
void dfs(int v,int fa)
{
dep[v]=dep[fa]+1;
f[v][0]=fa;
for(int i=1; i<16; i++)
{
f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
}
add(v,fa);
for(int u:e[v])
{
if(u!=fa)
{
dfs(u,v);
}
}
}
int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u]<dep[v])
{
swap(u,v);
}
for(int i=15; i>=0; i--)
{
if(dep[f[u][i]]>=dep[v])
{
u=f[u][i];
}
}
if(u==v)
return u;
for(int i=15; i>=0; i--)
{
if(f[u][i]!=f[v][i])
{
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
}
return f[u][0];
}
int find(int x,int y)
{
int lca=LCA(x,y);
for(int i=63; i>=0; i--)
{
if(dep[pos[x][i]]>=dep[lca])
{
b[i]=base[x][i];
}
else
{
b[i]=0;
}
}
for(int i=63; i>=0; i--)
{
if(dep[pos[y][i]]>=dep[lca])
{
int z=base[y][i];
for(int j=i; j>=0; j--)
{
if((z>>j)&1)
{
if(!b[j])
{
b[j]=z;
break;
}
else
{
z^=b[j];
}
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=63; i>=0; i--)
{
ans=max(ans,ans^b[i]);
}
return ans;
}
signed main()
{
cin>>n>>q;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
cin>>u>>v;
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
for(int i=1; i<=q; i++)
{
cin>>u>>v;
cout<<find(u,v)<<"\n";
}
return 0;
}
