【基础算法总结】链表篇

一，链表常用技巧和操作总结

有关链表的算法题也是一类常见并且经典的题型，这些题要使用数据结构中我们手搓的链表结构，也要使用STL中的 list 容器。

下面是几点常用操作的总结：
(1) 善于画图。
(2) 引入虚拟头结点。
方便处理边界情况，就是当没节点第一次头插或尾插的时候的那个判断，引入虚拟头结点就可以避免这个判断(写成 ptail = newHead)。
(3) 不要吝啬空间，大胆定义变量。
(4) 快慢双指针的使用。
主要应用是判环，找链表中环的入口，找链表中倒数第 n 个节点。
(5) 解决链表类的题，一般是：创建一个新节点，尾插操作，头插操作。

我们在学习数据结构时也做过许多有关链表类的经典题目，请浏览：【C/数据结构与算法】10道链表经典OJ。
里面的一些题目与本篇文章的题目也是有关联的，这篇文章算是进阶篇。

二，算法原理和代码实现

2.两数相加

算法原理：

这道题是一道简单的模拟题，模拟两数相加即可。
定义两个指针 cur1和cur2用于遍历两个链表，再定义一个整数 t 用于进位。用 t 和每个节点的值相加，取出 t 的个位创建新节点。

细节问题：

(1) 这里要注意的细节就是链表是逆序的，其实这也是方便我们操作，因为我们可以直接从个位开始相加。
(2) 1. 循环条件：cur1 || cur2 || t
这里要或t是原因：当两个指针都走完时，t里可能还有进位，还需要尾插
(3) 要销毁哨兵位头节点

代码实现：

class Solution 
{
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) 
    {
        ListNode* cur1 = l1, *cur2 = l2;
        ListNode* newHead = new ListNode(), *ptail = newHead; // 虚拟头节点
        int t = 0; // 记录进位
        
        while(cur1 || cur2 || t)
        {

            if(cur1) 
            {
                t += cur1->val;
                cur1 = cur1->next;
            }

            if(cur2) 
            {
                t += cur2->val;
                cur2 = cur2->next;
            }
            
            ListNode* newNode = new ListNode(t % 10);
            ptail->next = newNode;
            ptail = newNode;
            ptail->next = nullptr;
            t /= 10;
        }

        ListNode* pcur = newHead->next;
        delete newHead;

        return pcur;
    }
};

24.两两交换链表中的节点

算法原理：

本题也是一道模拟题，重点是画图，看图写代码!!! 定义四个指针：

根据交换后的链表，进行指针的修改(绿色字)，一直循环迭代。
结束条件：
(1) 偶数个节点时：
cur 已经指向空了，next 和 nnext 也无效了，此时结束循环。

(2) 奇数个节点时：
next 已经指向空了， nnext 无效了，此时也结束循环。

代码实现：

class Solution 
{
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) 
    {
        if(head == nullptr) return nullptr;

        ListNode* newHead = new ListNode(), *prev = newHead;
        ListNode* cur = head, *next = cur->next;
        ListNode* nnext = nullptr;

        if(next) nnext = next->next;

        prev->next = cur;

        while(cur && next)
        {
            // 交换节点
            prev->next = next;
            next->next = cur;
            cur->next = nnext;

            // 修改指针
            prev = cur;
            cur = prev->next;
            if(cur) next = cur->next;
            if(next) nnext = next->next;
        }

        ListNode* pcur = newHead->next;
        delete newHead;

        return pcur;
    }
};

143.重排链表

算法原理：

这道题比较有综合性，通过分析可以发现：
重排后的链表 = 合并两个链表(原链表的前半段 + 原链表的后半段逆置)。

所以这道题的思路是：
(1) 找到链表的中间节点
(2) 把后半部分逆序
(3) 合并两个链表

代码实现：

class Solution 
{
public:
    // 找中间节点
    ListNode* FindMiddleNode(ListNode* head)
    {
        ListNode* slow = head, *fast = head, *prev = head;
        while(fast && fast->next)
        {
            prev = slow;
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        prev->next = nullptr; // 与后半段断开

        return slow;
    }

    // 逆置后半部分链表
    ListNode* reverseList(ListNode* head)
    {
        ListNode* phead = head, *ptail = nullptr;
        while(phead)
        {
            ListNode* next = phead->next;
            // 头插法
            phead->next = ptail;
            ptail = phead;
            phead = next;
        }

        return ptail;
    }

    void reorderList(ListNode* head) 
    {
        // 处理特殊情况
        if(head->next == nullptr || head->next->next == nullptr) return;

        ListNode* mNode = FindMiddleNode(head);
        ListNode* rNode = reverseList(mNode);

        // 合并两个链表
        ListNode* newHead = new ListNode(), *ptail = newHead;
        ListNode* n1 = head, *n2 = rNode;
        while(n1 && n2)
        {
            ptail->next = n1;
            ptail = ptail->next;
            n1 = n1->next;

            ptail->next = n2;
            ptail = ptail->next;
            n2 = n2->next;
        }

        if(n1) ptail->next = n1;
        if(n2) ptail->next = n2;

        delete newHead;
    }
};

23.合并k个升序链表

算法原理：

解法1：暴力解法，利用"合并两个有序链表"的思想。先把第一个和第二个链表进行合并，得到一个新链表，再用新链表和第三个链表进行合并…。
假设有 k 个链表，每条链表的平均节点有 n 个，则时间复杂度为：n(k-1) + n(k-2) + n(k-3) + … + n --> O(n * k^2)。大概率超时。

解法2：利用优先级队列进行优化。
假设有 k 个链表，建一个大小为 k 的小根堆，把所有链表的第一个节点都扔进小根堆中，堆顶节点就是最小值，取出堆顶节点和虚拟头结点进行链接，再移到下一个节点…
合并链接+找出最小值的节点总的时间复杂度为：O(n * k * logk)。

易错/细节问题：

(1) 优先级队列的第三个模板参数不能直接写成 greater<ListNode * >，因为这样比较的是地址，要写一个仿函数!!
(2) 把链表的所有头节点都入队列时，要注意传递的链表为空的处理。

代码实现：

class Solution
{
    struct cmp
    {
        bool operator()(const ListNode* l1, const ListNode* l2)
        {
            return l1->val > l2->val;
        }
    };
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists)
    {
    	// 建小根堆
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, cmp> pq;
		
		// 把所有头结点进小根堆
        for (auto l : lists)
            if (l) pq.push(l);

		// 合并k个有序链表
        ListNode* newhead = new ListNode(), * ptail = newhead;
        while (!pq.empty())
        {
            ListNode* pcur = pq.top();
            pq.pop();
            ptail->next = pcur;
            ptail = pcur;
            if (pcur->next) pq.push(pcur->next);
        }

        ListNode* ret = newhead->next;
        delete newhead;

        return ret;
    }
};

解法3：分治-递归
和归并分治的思想一样：

假设有 k 个链表，那么就有 logk 层，递归回退时每个链表的每个节点都执行 logk 次合并，每个链表的平均节点有 n 个，所以时间复杂度为：O(n * k * logk)。

易错/细节问题：

(1) 有两个递归出口：区间不存在和区间里只有一个链表。
(2) 合并两个有序链表时，链表为空的情况。

代码实现：

class Solution 
{
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) 
    {
        return merge(lists, 0, lists.size()-1);
    }

    ListNode* merge(vector<ListNode*>& lists, int left, int right)
    {
        if(left > right) return nullptr;
        if(left == right) return lists[left];

        // 找中点
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // [left, mid] [mid+1, right]

        // 合并左右两边
        ListNode* l1 = merge(lists, left, mid);
        ListNode* l2 = merge(lists, mid+1, right);

        // 合并两个有序链表
        return mergeTwoList(l1, l2);
    }

    ListNode* mergeTwoList(ListNode* l1, ListNode* l2)
    {
        // 处理特殊情况
        if(l1 == nullptr) return l2;
        if(l2 == nullptr) return l1;

        ListNode head; // 把虚拟节点开在栈上
         head.next = nullptr;
        ListNode* ptail = &head;
        while(l1 && l2)
        {
            if(l1->val < l2->val)
            {
                ptail->next = l1;
                ptail = ptail->next;
                l1 = l1->next;
            }
            else
            {
                ptail->next = l2;
                ptail = ptail->next;
                l2 = l2->next;
            }
        }

        if(l1) ptail->next = l1;
        if(l2) ptail->next = l2;

        return head.next;
    }
};

25.k个一组翻转链表

算法原理：

这也是一道模拟题，算法流程比较简单：
(1) 先求出需要逆序多少组：n。
(2) 重复 n 次，长度为 k 的链表的逆序即可。
(3) 把不需要逆序的接上。

细节问题：

(1) 这里需要记录第n次头插的开始位置，每次进行新一轮逆序时都要记住该位置。
(2) 如果使用while循环，则每逆序完一组后 k 要重新赋值，不然就一直都是k==0了。

代码实现：

class Solution
{
public:
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k)
    {
        // 先求出要逆序多少组
        int n = 0;
        ListNode* phead = head;
        while (phead)
        {
            phead = phead->next;
            n++;
        }
        n /= k;

        // 重复 n 次长度为 k 的链表逆序
        phead = head;
        ListNode* newhead = new ListNode(), * prev = newhead;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            ListNode* tmp = phead; // 记录每一组的起点
            for (int j = 0; j < k; j++)
            {
                ListNode* next = phead->next;
                phead->next = prev->next;
                prev->next = phead;
                phead = next;
            }
            prev = tmp;
        }

        // 把不需要翻转的接上
        prev->next = phead;

        ListNode* ret = newhead->next;
        delete newhead;

        return ret;
    }
};