【C++前缀和】1895. 最大的幻方|1781

news2024/10/4 14:24:55

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频

LeetCode1895. 最大的幻方

难度分：1781
一个 k x k 的 幻方 指的是一个 k x k 填满整数的方格阵，且每一行、每一列以及两条对角线的和 全部相等 。幻方中的整数 不需要互不相同 。显然，每个 1 x 1 的方格都是一个幻方。
给你一个 m x n 的整数矩阵 grid ，请你返回矩阵中 最大幻方 的 尺寸 （即边长 k）。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[7,1,4,5,6],[2,5,1,6,4],[1,5,4,3,2],[1,2,7,3,4]]
输出：3
解释：最大幻方尺寸为 3 。
每一行，每一列以及两条对角线的和都等于 12 。

  • 每一行的和：5+1+6 = 5+4+3 = 2+7+3 = 12
  • 每一列的和：5+5+2 = 1+4+7 = 6+3+3 = 12
  • 对角线的和：5+4+3 = 6+4+2 = 12
    示例 2：

输入：grid = [[5,1,3,1],[9,3,3,1],[1,3,3,8]]
输出：2
在这里插入图片描述

提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 50
1 <= grid[i][j] <= 106

前缀和

初始化

preSum0[r][c][k] 记录grid[r][c…c+k-1]的和。水平线
preSum1[r][c][k] 记录grid[r…r+k-1][c]的和。数值线。
preSum2[r][c][k]记录grid[r…r+k-1][c…c+k-1]的和。正对角线。
preSum3[r][c][k]记录grid[r…r+k-1][c…c-k+1]的和。反对角线。
枚举r,c k 从小到枚举k，通过preSum[r][c][k-1]推导preSum[r][c][k]。
初始化时间复杂度：O(mnk) k = max(m,n)

计算

从大到小枚举k，在枚举左上角(r,c)。判断是否是幻方。 k = max(m,n)
时间复杂度：O(mmkk)

代码

核心代码



        class Solution {
		public:
			int largestMagicSquare(vector<vector<int>>& grid) {
				m_iR = grid.size();
				m_iC = grid.front().size();
				m_iK = max(m_iR, m_iC);
				auto preSum0 = Cal(grid, 0, 1);
				auto preSum1 = Cal(grid, 1, 0);
				auto preSum2 = Cal(grid, 1, 1);
				auto preSum3 = Cal(grid, 1, -1);
				for (int k = m_iK; k > 0; k--) {
					for (int r = 0; r+k-1 < m_iR; r++)
					{
						for (int c = 0; c+k-1 < m_iC; c++) {
							auto Is = [&]() {
								const auto& tmp = preSum0[r][c][k];
								for (int r1 = r; r1 < r + k; r1++) {
									if (tmp != preSum0[r1][c][k]) { return false; }
								}
								for (int c1 = c; c1 < c + k; c1++) {
									if (tmp != preSum1[r][c1][k]) { return false; }
								}
								if (tmp != preSum2[r][c][k]) { return false; }
								if (tmp != preSum3[r][c + k - 1][k]) { return false; }
								return true;
							};
							if(Is())return k;
						}
					}
				}
				
				return 1;
			}
			vector<vector<vector<int>> > Cal(const vector<vector<int>>& grid,int iMoveR,int iMoveC) {
				vector<vector<vector<int>>> preSum(m_iR, vector<vector<int>>(m_iC,vector<int>(m_iK+1)));
				for (int r = 0; r < m_iR; r++)
				{
					for (int c = 0; c < m_iC; c++) {
						{
							int value = 0;
							for (int k = 1,r1=r,c1=c ; ; k++,r1+=iMoveR,c1 += iMoveC) {
								if ((r1 < 0) || (r1 >= m_iR)) { break; }
								if ((c1 < 0) || (c1 >= m_iC)) { break; }
								value += grid[r1][c1];
								preSum[r][c][k] = value;
							}
						}
					}
				}
				return preSum;
			}
			int m_iR, m_iC,m_iK;
		};

单元测试

vector<vector<int>> grid;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			grid = { {2,1,1},{1,1,1},{1,1,2} };
			auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			 grid = { {7,1,4,5,6},{2,5,1,6,4},{1,5,4,3,2},{1,2,7,3,4} };
			 auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			grid = { {5,1,3,1},{9,3,3,1},{1,3,3,8} };
			auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			grid = { {5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5},{1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1},{1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1},{1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1},{1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1},{1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1,1},{1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1,1},{1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,1},{5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5} };
			auto res = Solution().largestMagicSquare(grid);
			AssertEx(16, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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Python+Matplotlib创建高等数学上册P2页例2交互动画

Python+Matplotlib创建高等数学上册P2页例2交互动画

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.widgets import Slider, CheckButtons# 创建图形和坐标轴 fig, ax plt.subplots(figsize(10, 8)) plt.subplots_adjust(left0.1, bottom0.2)# 设置图表 ax.set_xlim([-1.5, 1.5]) ax.set_ylim([-1.5, 1.5…
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C（九）while循环 --- 军训匕首操情景

C（九）while循环 --- 军训匕首操情景

匕首操&#xff0c;oi~oi~oi~~~~~ 接下来的几篇推文&#xff0c;杰哥记录的是三大循环结构的运行流程及其变式。 本篇的主角是while循环。&#x1f449; 目录&#xff1a; while循环 的组成、运行流程及其变式关键字break 和 continue 在while 循环中的作用while 循环的嵌套题目…
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MySQL中NULL值是否会影响索引的使用

MySQL中NULL值是否会影响索引的使用

MySQL中NULL值是否会影响索引的使用 为何写这一篇文章 &#x1f42d;&#x1f42d;在面试的时候被问到NULL值是否会走索引的时候&#xff0c;感到有点不理解&#xff0c;于是事后就有了这篇文章 问题&#xff1a; 为name建立索引&#xff0c;name可以为空select * from user …
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SpringBoot线程问题

SpringBoot线程问题

程序&#xff0c;线程&#xff0c;线程池 进程是资源分配最小单位&#xff0c;线程是程序执行的最小单位。计算机在执行程序时&#xff0c;会为程序创建相应的进程&#xff0c;进行资源分配时&#xff0c;是以进程为单位进行相应的分配&#xff0c;每个进程都有相应的线程&…
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TiDB 7.x 源码编译之 TiFlash 篇

TiDB 7.x 源码编译之 TiFlash 篇

本文首发于TiDB社区专栏&#xff1a;https://tidb.net/blog/5f3fe44d 导言 TiFlash 从去年四月一日开源至今已经过去将近一年半&#xff0c;这段时间里 TiFlash 从 v6.0.0-DMR 升级到了 v7.3.0-DMR&#xff0c;并增加了若干新特性&#xff0c;比如支持 MPP 实现窗口函数框架&am…
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sql-labs靶场第五关测试报告

sql-labs靶场第五关测试报告

目录 一、测试环境 1、系统环境 2、使用工具/软件 二、测试目的 三、操作过程 1、寻找注入点 2、注入数据库 ①Order by判断列数 ②寻找注入方式 ③爆库&#xff0c;查看数据库名称 ④爆表&#xff0c;查看security库的所有表 ⑤爆列&#xff0c;查看users表的所有…
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Linux之实战命令25：xargs应用实例(五十九)

Linux之实战命令25：xargs应用实例(五十九)

简介&#xff1a; CSDN博客专家、《Android系统多媒体进阶实战》一书作者 新书发布&#xff1a;《Android系统多媒体进阶实战》&#x1f680; 优质专栏&#xff1a; Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】&#x1f680; 优质专栏&#xff1a; 多媒体系统工程师系列【…
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深度优先搜索：解锁无向图连通分量的编号策略

深度优先搜索：解锁无向图连通分量的编号策略

深度优先搜索：解锁无向图连通分量的编号策略 步骤：伪代码：C 代码实现：说明：在无向图中，深度优先搜索（DFS）是一种有效的算法，可以用来找出图的连通分量（Connected Components）。DFS 遍历图的过程中，可以自然地将图划分为若干棵树，这些树构成深度优先森林，其中每棵…
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day03 笔试练习

day03 笔试练习

1.简写单词 题目链接&#xff1a;简写单词_牛客题霸_牛客网 public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){ // 输入多少读入多少char ch sc.next().charAt(0); // 提取首字母if(ch > a && ch < z){System…
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netty之SpringBoot+Netty+Elasticsearch收集日志信息数据存储

netty之SpringBoot+Netty+Elasticsearch收集日志信息数据存储

前言 将大量的业务以及用户行为数据存储起来用于分析处理&#xff0c;但是由于数据量较大且需要具备可分析功能所以将数据存储到文件系统更为合理。尤其是一些互联网高并发级应用&#xff0c;往往数据库都采用分库分表设计&#xff0c;那么将这些分散的数据通过binlog汇总到一个…
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第L9周：无监督学习｜K-means聚类算法

第L9周：无监督学习｜K-means聚类算法

本文为365天深度学习训练营 中的学习记录博客原作者&#xff1a;K同学啊 任务描述&#xff1a; ●学会调用sklearn实现KMeans算法。 ●了解误差平方和与轮廓系数。 1.聚类算法是什么&#xff1f; 聚类就是将一个庞杂数据集中具有相似特征的数据自动归类到一起&#xff0c;称为…
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Leetcode 1498. 满足条件的子序列数目

Leetcode 1498. 满足条件的子序列数目

1.题目基本信息 1.1.题目描述 给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。 请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 和 小于或等于 target 的 非空 子序列的数目。 由于答案可能很大&#xff0c;请将结果对 109 7 取余后返回。 1.2.题目地址 https://leet…
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