1.题目报告

1.交替出场	2.翻翻转转	3.方格取数	4.圆圆中的方方
AC	0分--文件读写	0分	20分--骗分

2.赛中概况

第一题比较顺利，五六分钟就开始敲代码，暴力AC。

 第二题耗了30分钟左右才有思路，写的时候也不大顺利，用得递归。文件读写错了，0分（写对是20分）。递归调用条件也错了，该用那个左移，取反也只需要一个log2的。

第三、四题根本没仔细看，本来骗分能拿50分的，最后只拿了20分。

赛后1，2，3题AC，

3.题目分析：

1.交替出场

题目描述

给定一个字符串，仅包含字符 0 或 1，求字符串中的 01 交替子串个数。

01 交替串的定义是，前一位必须不同于后一位的字符串。

特殊的，任意的长度为 1 的字符串也被定义为 01 交替串。

输入描述

一行，一个字符串 ss，保证仅包含字符 0 或 1。

输出描述

一行一个整数，表示 ss 中的 01 交替子串个数。

输入样例

0101

输出样例

10

样例解释

显然的，任意一个子串都是 01 交替子串。

数据范围

定义 nn 为字符串 ss 的长度。
对于 20%20% 数据：1≤n≤3。

对于另外 60%60% 数据：1≤n≤100。

对于全部数据：1≤n≤1000。

比赛情况：AC

分析:

这道题直接暴力就能过，主要分两种：1.按字符串长度分类判断，时间复杂度O(n^3),较高；

2.按起点终点分类，（确定起点找终点）时间复杂度O(n^2)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100500;
int main(){
	//freopen("alter.in","r",stdin);
	//freopen("alter.out","w",stdout);
	string a;
	cin>>a;
	int len=a.size(),sum=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		for(int j=i;j<len;j++){
			if(j-i==0)sum++;
			else{
				if(a[j-1]!=a[j]){
					sum++;
				}else{
					break;
				}
			}
		}
	}cout<<sum;
	return 0;
}

2. 翻翻转转

题目描述

gza 有一系列的字符串，第 ii 个名为 sis​i​​。

s0=1

s1=10

s2=1001

s3=10010110

⋯⋯

si 是 si−1​​ 逐位取反后拼接在 si−1​​ 后的串。

你需要求 s114514 的第 x 个字符是什么。

多测。

输入描述

第一行一个整数 TT，表示数据组数。

接下来 TT 行，一行一个整数，表示 x，含义见题目描述。

输出描述

一共 TT 行，一行一个字符，表示答案。

输入样例

1

3

输出样例

0

数据范围

对于 10% 的数据：x≤100。

对于另外 50% 的数据：x≤10^7。

对于全部数据：x≤10^9。

分析：

这道题用递归求解，从样例中找规律可知 ：

s[2]=~s[1]

s[3]=~s[1]  s[4]=~s[2]

s[5]=~s[1] s[6]=~s[2]   s[7]=~s[3] s[8]=~s[4]

......

推算得出：

s[2^n+t]=~s[2^(n-1)+t]

也就是说是是s[t]=s[1<<log(t)-1]或s[t-(1<<log(t))]

得代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100500;
long long a[]={};
bool pre(int n){
	if(n==1)return 1;
	int k=log2(n);
	if(1<<k==n)return !pre(1<<k-1);
	else{
		return !pre(n-(1<<k));
	} 
} 
int main(){
	long long t;
	cin>>t;
	while(t--){
		long long x;
		cin>>x;
		long long p=log2(x),cnt=1;
		for(int i=1;i<=p;i++){
			cnt*=2; 
		}
		cout<<pre(x)<<endl;
	}
	return 0;
}

3.方格取数

大意：

第 1 行三个正整数 n,m,k。

接下来 nn 行每行 mm 个整数，依次代表每个方格中的整数。

从 (1,1)出发，目标是 (n,m)，只能向右或者向下走，但是你不能一次性往一个方向走大于等于 k 步。

求收集到的数字的和的最大值。

解析

看上去用DFS能A。但因为'k'的原因只能拿60pts，正解需用dp。

定义一个三维数组，分别存储在(i,j)的坐标上最大的收益，第三维为0/1（1表示必须改变方向），注释↓

AC:

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long N=200,MIN=-1e18;
ll n,m,k,a[N+5][N+5],dp[N+5][N+5][2],ans=MIN;
/*不能连续往一个方向走k步，刷新方向后步数会重置
由于是在一个矩阵图形中进行移动并计算权值和，可以使用dfs
搜索或遍历所有的路径，计算所有路径的权值和
需要额外记录按照一个方向走的步数和当前权值和（可能有负数）
void dfs(int x,int y,int down,int right,ll sum){
	if(x==n&&y==m){
		ans=max(ans,sum);
		return ;
	}
	if(x<n && down+1<k)	dfs(x+1,y,down+1,0,sum+a[x+1][y]);
	if(y<m && right+1<k)dfs(x,y+1,0,right+1,sum+a[x][y+1]);
} 
int main(){
	cin>>n>>m>>k;	n=m=k=200;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)	cin>>a[i][j]; 
	}
	dfs(1,1,0,0,a[1][1]);
	if(ans==-1e18)	cout<<"No Answer!";
	else cout<<ans;
	return 0;
}
*/
int main(){
/*dp[i][j][1/0]:到达第i行，第j列所经过数字之和的最大值,
	其中1代表是从上往下到达i,j，0代表从左往右到达i,j
到达第i行，第j列:
	1、可能是从上往下，每次走1步，连走1步，2步，3步...k步；
	所以设d[t]:代表从上往下，连走t步所经过的数字之和的最大值
	由此可得d[t] = dp[i - t][j] + sumt;
			//sumt代表从第i - t + 1行到第i行的所有数字之和;
			dp[i][j][1] = max(d[t]);
	2、可能是从左往右，每次走1步，连走1步，2步，3步...k步；
	所以设r[t]:代表从左往右，连走t步所经过的数字之和的最大值
	由此可得r[t] = dp[i][j - t] + sumr;
			//sumr代表从第j - t + 1列到第j列所有数字之和;
			dp[i][j][0] = max(r[t]);
所以ans = max(dp[i][j][1],dp[i][j][0]);
		1 <= t <= k - 1
*/	
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
			dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=MIN;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==1&&j==1){
				dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=a[1][1];//处理起点
				continue; 
			}
			ll sumd=0,sumr=0,maxd=MIN,maxr=MIN;
			for(int t=1;i-t>=1&&t<=k-1;t++){	//从上往下
				sumd+=a[i-t+1][j];
				maxd=max(maxd,dp[i-t][j][0]+sumd);
				//dp[i - t][j][0]代表从左到右到达i - t,j
			}
			dp[i][j][1]=maxd;
			for(int t=1;j-t>=1&&t<=k-1;t++){	//从左往右 
				sumr+=a[i][j-t+1];
				maxr=max(maxr,dp[i][j-t][1]+sumr);
				//dp[i][j - t][1]代表从上到下到达i,j - t
			}
			dp[i][j][0]=maxr;
		}
	}
	ans=max(dp[n][m][1],dp[n][m][0]);
	if(ans<=-99600000)	cout<<"No Answer!";
	else cout<<ans;
	return 0;
} 

赛后AC

 4.圆圆中的方方

题目意思：给定了一个圆和一个矩形，求两个面积交。

sub1

就是样例，送分。

sub2

狗吠：长度超过了矩形对角线长，因此，矩形完全包含在了圆中。答案就是矩形面积。

sub3

狗吠：整个圆都包含在了矩形中，因此圆的面积就是答案。

sub4、sub5

需要考虑到正解，但是因为细节实现复杂，设置这部分分。

sub6

考虑将整块面积分为四部分，圆心的左上，圆心的左下，圆心的右上，圆心的右下。那么问题将转化为：一个圆心在角落的 圆与矩形的面积交。经过一系列对称后可以保证与下图同构。

容易把问题划分成四种情况。

第一种和最后一种是平凡的，二三可以使用三角函数辅助计算。第二种情况：
左边三角形面积加上扇形面积。
扇形面积可以通过求扇形角度后得到。

第三种情况：
与情况二分析过程类似。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1), eps = 1e-6;
double n, m, x, y, r;
double calc(double n, double m, double r) {
if (n > m)
swap(n, m);
if (n < eps || m < eps)
return 0;
if (r <= n)
return 0.25 * pi * r * r;
else if (r <= m) {
double tt = sqrt(r * r - n * n);double res = n * tt / 2.0;double ang = pi / 2 - acos(n / r);
res += ang / 2 * r * r;
return res;
} else if (r <= sqrt(n * n + m * m)) {
double t1 = sqrt(r * r - n * n), t2 = sqrt(r * r - m * m);double res = n * t1 / 2.0 + m * t2 / 2.0;double ang = pi / 2 - acos(n / r) - acos(m / r);
res += ang / 2 * r * r;
return res;
} else
return n * m;
}
int main() {
cin >> n >> m >> x >> y >> r;
cout << fixed << setprecision(10)
<< calc(x, y, r) + calc(x, m - y, r) + calc(n - x, y, r) +
calc(n - x, m - y, r)
<< endl;
return 0;
}