十大排序算法集锦

前言

众所周知，程序=数据结构+算法，由此可见算法的重要性。

为了了解算法，可以从排序算法入手，如下是十大排序算法的介绍(简介，原理，动图，代码，复杂性分析等)，希望可以带你开启算法生涯！

十大排序算法介绍

选择排序
- 简介：
- 过程描述：
1.找到数组中最小的那个元素

2.将它和数组的第一个元素交换位置(如果第一个元素就是最小元素那么它就和自己交换)。

3.在剩下的元素中找到最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。如此往复，直到将整个数组排序。这种方法我们称之为选择排序。
- 代码：
```
/**
   * 选择排序
   *
   * @param a
   * @return
   */
  public static int[] selectSort(int[] a) {
      int n = a.length;
      for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
          int min = i;
          for (int j = i + 1; j < n; j++) {
              if (a[min] > a[j]) min = j;
          }
          //交换
          int temp = a[i];
          a[i] = a[min];
          a[min] = temp;
      }
      return a;
  }
```
- 复杂度分析：
1、时间复杂度：O(n2)
2、空间复杂度：O(1)
3、非稳定排序
4、原地排序

插入排序

简介：
过程描述：

1、从数组第2个元素开始抽取元素。

2、把它与左边第一个元素比较，如果左边第一个元素比它大，则继续与左边第二个元素比较下去，直到遇到不比它大的元素，然后插到这个元素的右边。

3、继续选取第3，4，….n个元素,重复步骤 2 ，选择适当的位置插入。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 插入排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] insertSort(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2)
          return arr;

      int n = arr.length;
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          int temp = arr[i];
          int k = i - 1;
          while (k >= 0 && arr[k] > temp)
              k--;
          //腾出位置插进去,要插的位置是 k + 1;
          for (int j = i; j > k + 1; j--)
              arr[j] = arr[j - 1];
          //插进去
          arr[k + 1] = temp;
      }
      return arr;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(n2)

2、空间复杂度：O(1)

3、稳定排序

4、原地排序

冒泡排序

简介：
过程描述：

1、把第一个元素与第二个元素比较，如果第一个比第二个大，则交换他们的位置。

接着继续比较第二个与第三个元素，如果第二个比第三个大，则交换他们的位置….

我们对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样一趟比较交换下来之后，排在最右的元素就会是最大的数。

除去最右的元素，我们对剩余的元素做同样的工作，如此重复下去，直到排序完成。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 冒泡排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) {
          return arr;
      }
      int n = arr.length;
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
              if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                  int t = arr[j];
                  arr[j] = arr[j + 1];
                  arr[j + 1] = t;
              }
          }
      }
      return arr;
  }

优化版代码：

/**
   * 冒泡排序优化
   * 假如从开始的第一对到结尾的最后一对，相邻的元素之间都没有发生交换的操作，
   * 这意味着右边的元素总是大于等于左边的元素，此时的数组已经是有序的了，我们无需再对剩余的元素重复比较下去了。
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] bubbleSort1(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) {
          return arr;
      }
      int n = arr.length;
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          boolean flag = true;
          for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
              if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                  flag = false;
                  int t = arr[j];
                  arr[j] = arr[j + 1];
                  arr[j + 1] = t;
              }
          }
          //一趟下来是否发生位置交换
          if (flag)
              break;
      }
      return arr;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(n2)

2、空间复杂度：O(1)

3、稳定排序

4、原地排序

希尔排序（插入排序的变种）
- 简介：
- 过程描述：
希尔排序可以说是插入排序的一种变种。无论是插入排序还是冒泡排序，如果数组的最大值刚好是在第一位，要将它挪到正确的位置就需要 n - 1 次移动。

也就是说，原数组的一个元素如果距离它正确的位置很远的话，则需要与相邻元素交换很多次才能到达正确的位置，这样是相对比较花时间了。

希尔排序就是为了加快速度简单地改进了插入排序，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序。

希尔排序的思想是采用插入排序的方法，先让数组中任意间隔为 h 的元素有序，刚开始 h 的大小可以是 h = n / 2,接着让 h = n / 4，让 h 一直缩小，当 h = 1 时，也就是此时数组中任意间隔为1的元素有序，此时的数组就是有序的了。
- 代码：
```
/**
   * 希尔排序（插入排序的变种）
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] shellSort(int arr[]) {
      if (arr == null || arr.length < 2) return arr;
      int n = arr.length;
      // 对每组间隔为 h的分组进行排序，刚开始 h = n / 2;
      for (int h = n / 2; h > 0; h /= 2) {
          //对各个局部分组进行插入排序
          for (int i = h; i < n; i++) {
              // 将arr[i] 插入到所在分组的正确位置上
              insertI(arr, h, i);
          }
      }
      return arr;
  }

  /**
   * 将arr[i]插入到所在分组的正确位置上
   * arr[i]] 所在的分组为 ... arr[i-2*h],arr[i-h], arr[i+h] ...
   */
  private static void insertI(int[] arr, int h, int i) {
      int temp = arr[i];
      int k;
      for (k = i - h; k > 0 && temp < arr[k]; k -= h) {
          arr[k + h] = arr[k];
      }
      arr[k + h] = temp;
  }
```
- 复杂度分析：
1、时间复杂度：O(nlogn)

2、空间复杂度：O(1)

3、非稳定排序

4、原地排序

归并排序

简介：
过程描述：

将一个大的无序数组有序，我们可以把大的数组分成两个，然后对这两个数组分别进行排序，之后在把这两个数组合并成一个有序的数组。

由于两个小的数组都是有序的，所以在合并的时候是很快的。

通过递归的方式将大的数组一直分割，直到数组的大小为 1，此时只有一个元素，那么该数组就是有序的了，之后再把两个数组大小为1的合并成一个大小为2的，再把两个大小为2的合并成4的 …… 直到全部小的数组合并起来。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 归并排序
   *
   * @param arr
   * @param left
   * @param right
   * @return
   */
  public static int[] mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
      // 如果 left == right，表示数组只有一个元素，则不用递归排序
      if (left < right) {
          // 把大的数组分隔成两个数组
          int mid = (left + right) / 2;
          // 对左半部分进行排序
          arr = mergeSort(arr, left, mid);
          // 对右半部分进行排序
          arr = mergeSort(arr, mid + 1, right);
          //进行合并
          merge(arr, left, mid, right);
      }
      return arr;
  }

  // 合并函数，把两个有序的数组合并起来
  // arr[left..mif]表示一个数组，arr[mid+1 .. right]表示一个数组
  private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
      //先用一个临时数组把他们合并汇总起来
      int[] a = new int[right - left + 1];
      int i = left;
      int j = mid + 1;
      int k = 0;
      while (i <= mid && j <= right) {
          if (arr[i] < arr[j]) {
              a[k++] = arr[i++];
          } else {
              a[k++] = arr[j++];
          }
      }
      while (i <= mid) a[k++] = arr[i++];
      while (j <= right) a[k++] = arr[j++];
      // 把临时数组复制到原数组
      for (i = 0; i < k; i++) {
          arr[left++] = a[i];
      }
  }

非递归式的归并排序:

/**
   * 非递归式的归并排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] mergeSort(int[] arr) {
      int n = arr.length;
      // 子数组的大小分别为1，2，4，8...
      // 刚开始合并的数组大小是1，接着是2，接着4....
      for (int i = 1; i < n; i += i) {
          //进行数组进行划分
          int left = 0;
          int mid = left + i - 1;
          int right = mid + i;
          //进行合并，对数组大小为 i 的数组进行两两合并
          while (right < n) {
              // 合并函数和递归式的合并函数一样
              merge(arr, left, mid, right);
              left = right + 1;
              mid = left + i - 1;
              right = mid + i;
          }
          // 还有一些被遗漏的数组没合并，千万别忘了
          // 因为不可能每个字数组的大小都刚好为 i
          if (left < n && mid < n) {
              merge(arr, left, mid, n - 1);
          }
      }
      return arr;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(nlogn)

2、空间复杂度：O(n)

3、稳定排序

4、非原地排序

快速排序

简介：
过程描述：

我们从数组中选择一个元素，我们把这个元素称之为中轴元素吧，

然后把数组中所有小于中轴元素的元素放在其左边，所有大于或等于中轴元素的元素放在其右边，显然，此时中轴元素所处的位置的是有序的。

也就是说，我们无需再移动中轴元素的位置。

从中轴元素那里开始把大的数组切割成两个小的数组(两个数组都不包含中轴元素)，接着我们通过递归的方式，让中轴元素左边的数组和右边的数组也重复同样的操作，直到数组的大小为1，此时每个元素都处于有序的位置。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 快速排序
   *
   * @param arr
   * @param left
   * @param right
   * @return
   */
  public static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
      if (left < right) {
          //获取中轴元素所处的位置
          int mid = partition(arr, left, right);
          //进行分割
          arr = quickSort(arr, left, mid - 1);
          arr = quickSort(arr, mid + 1, right);
      }
      return arr;
  }

  private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
      //选取中轴元素
      int pivot = arr[left];
      int i = left + 1;
      int j = right;
      while (true) {
          // 向右找到第一个小于等于 pivot 的元素位置
          while (i <= j && arr[i] <= pivot) i++;
          // 向左找到第一个大于等于 pivot 的元素位置
          while (i <= j && arr[j] >= pivot) j--;
          if (i >= j)
              break;
          //交换两个元素的位置，使得左边的元素不大于pivot,右边的不小于pivot
          int temp = arr[i];
          arr[i] = arr[j];
          arr[j] = temp;
      }
      arr[left] = arr[j];
      // 使中轴元素处于有序的位置
      arr[j] = pivot;
      return j;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(nlogn)

2、空间复杂度：O(logn)

3、非稳定排序

4、原地排序

堆排序

简介：
过程描述：

堆的特点就是堆顶的元素是一个最值，大顶堆的堆顶是最大值，小顶堆则是最小值。

堆排序就是把堆顶的元素与最后一个元素交换，交换之后破坏了堆的特性，我们再把堆中剩余的元素再次构成一个大顶堆，然后再把堆顶元素与最后第二个元素交换….如此往复下去，等到剩余的元素只有一个的时候，此时的数组就是有序的了。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 堆排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] heapSort(int[] arr) {
      int n = arr.length;
      //构建大顶堆
      for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--) {
          downAdjust(arr, i, n - 1);
      }
      //进行堆排序
      for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
          // 把堆顶元素与最后一个元素交换
          int temp = arr[i];
          arr[i] = arr[0];
          arr[0] = temp;
          // 把打乱的堆进行调整，恢复堆的特性
          downAdjust(arr, 0, i - 1);
      }
      return arr;
  }

  //下沉操作
  public static void downAdjust(int[] arr, int parent, int n) {
      //临时保存要下沉的元素
      int temp = arr[parent];
      //定位左孩子节点的位置
      int child = 2 * parent + 1;
      //开始下沉
      while (child <= n) {
          // 如果右孩子节点比左孩子大，则定位到右孩子
          if (child + 1 <= n && arr[child] < arr[child + 1])
              child++;
          // 如果孩子节点小于或等于父节点，则下沉结束
          if (arr[child] <= temp) break;
          // 父节点进行下沉
          arr[parent] = arr[child];
          parent = child;
          child = 2 * parent + 1;
      }
      arr[parent] = temp;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(nlogn)

2、空间复杂度：O(1)

3、非稳定排序

4、原地排序

计数排序

简介：
过程描述：

计数排序是一种适合于最大值和最小值的差值不是不是很大的排序。

基本思想：就是把数组元素作为数组的下标，然后用一个临时数组统计该元素出现的次数，

例如 temp[i] = m, 表示元素 i 一共出现了 m 次。最后再把临时数组统计的数据从小到大汇总起来，此时汇总起来是数据是有序的。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 计数排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] countSort(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) return arr;

      int n = arr.length;
      int max = arr[0];
      // 寻找数组的最大值
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          if (max < arr[i])
              max = arr[i];
      }
      //创建大小为max的临时数组
      int[] temp = new int[max + 1];
      //统计元素i出现的次数
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          temp[arr[i]]++;
      }
      int k = 0;
      //把临时数组统计好的数据汇总到原数组
      for (int i = 0; i <= max; i++) {
          for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
              arr[k++] = i;
          }
      }
      return arr;
  }

计数排序优化版：

/**
   * 计数排序-优化版
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] countSort1(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) return arr;

      int n = arr.length;
      int min = arr[0];
      int max = arr[0];
      // 寻找数组的最大值与最小值
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          if (max < arr[i])
              max = arr[i];
          if (min > arr[i])
              min = arr[i];
      }
      int d = max - min + 1;
      //创建大小为max的临时数组
      int[] temp = new int[d];
      //统计元素i出现的次数
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          temp[arr[i] - min]++;
      }
      int k = 0;
      //把临时数组统计好的数据汇总到原数组
      for (int i = 0; i < d; i++) {
          for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
              arr[k++] = i + min;
          }
      }
      return arr;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(n+k)

2、空间复杂度：O(k)

3、稳定排序

4、非原地排序

注：K表示临时数组的大小，下同

桶排序

简介：
过程描述：

桶排序就是把最大值和最小值之间的数进行瓜分，

例如分成 10 个区间，10个区间对应10个桶，我们把各元素放到对应区间的桶中去，再对每个桶中的数进行排序，

可以采用归并排序，也可以采用快速排序之类的。之后每个桶里面的数据就是有序的了，我们在进行合并汇总。

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 桶排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] bucketSort(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) return arr;

      int n = arr.length;
      int max = arr[0];
      int min = arr[0];
      // 寻找数组的最大值与最小值
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          if (min > arr[i])
              min = arr[i];
          if (max < arr[i])
              max = arr[i];
      }
      //和优化版本的计数排序一样，弄一个大小为 min 的偏移值
      int d = max - min;
      //创建 d / 5 + 1 个桶，第 i 桶存放  5*i ~ 5*i+5-1范围的数
      int bucketNum = d / 5 + 1;
      ArrayList<LinkedList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(bucketNum);
      //初始化桶
      for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
          bucketList.add(new LinkedList<Integer>());
      }
      //遍历原数组，将每个元素放入桶中
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          bucketList.get((arr[i] - min) / d).add(arr[i] - min);
      }
      //对桶内的元素进行排序，我这里采用系统自带的排序工具
      for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
          Collections.sort(bucketList.get(i));
      }
      //把每个桶排序好的数据进行合并汇总放回原数组
      int k = 0;
      for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
          for (Integer t : bucketList.get(i)) {
              arr[k++] = t + min;
          }
      }
      return arr;
  }

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(n+k)

2、空间复杂度：O(n+k)

3、稳定排序

4、非原地排序

注：k 表示桶的个数，下同

基数排序

简介：
过程描述：

基数排序的排序思路是这样的：先以个位数的大小来对数据进行排序，接着以十位数的大小来多数进行排序，接着以百位数的大小……

排到最后，就是一组有序的元素了。不过，他在以某位数进行排序的时候，是用“桶”来排序的。

由于某位数（个位/十位….，不是一整个数）的大小范围为0-9，所以我们需要10个桶，然后把具有相同数值的数放进同一个桶里，之后再把桶里的数按照0号桶到9号桶的顺序取出来，这样一趟下来，按照某位数的排序就完成了

在这里插入图片描述

代码：

/**
   * 基数排序
   *
   * @param arr
   * @return
   */
  public static int[] radixSort(int[] arr) {
      if (arr == null || arr.length < 2) return arr;

      int n = arr.length;
      int max = arr[0];
      // 找出最大值
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          if (max < arr[i]) max = arr[i];
      }
      // 计算最大值是几位数
      int num = 1;
      while (max / 10 > 0) {
          num++;
          max = max / 10;
      }
      // 创建10个桶
      ArrayList<LinkedList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(10);
      //初始化桶
      for (int i = 0; i < 10; i++) {
          bucketList.add(new LinkedList<Integer>());
      }
      // 进行每一趟的排序，从个位数开始排
      for (int i = 1; i <= num; i++) {
          for (int j = 0; j < n; j++) {
              // 获取每个数最后第 i 位是数组
              int radio = (arr[j] / (int) Math.pow(10, i - 1)) % 10;
              //放进对应的桶里
              bucketList.get(radio).add(arr[j]);
          }
          //合并放回原数组
          int k = 0;
          for (int j = 0; j < 10; j++) {
              for (Integer t : bucketList.get(j)) {
                  arr[k++] = t;
              }
              //取出来合并了之后把桶清光数据
              bucketList.get(j).clear();
          }
      }
      return arr;
  }