Description

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

Intro

Ref Link：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/
Difficulty：Medium
Tag：动态规划，0-1背包问题
Updated Date：2024-09-27

Test Cases

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

思路

• 动态规划，0-1背包
• dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]]; dp[j]定义：是否存在子集和为j的子集，注意dp[0]=true
• 2层循环，先遍历物品，再逆序遍历背包，即思路是，每次取出物品放入背包后，更新一遍dp数组，直到物品循环放入完毕，得到dp数组的最优解

示例模拟详解

[1,5,11,5]
sum = 22
half = 11

Code AC

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum%2 == 1) return false;
        int halfSum = sum/2;

        boolean[] dp = new boolean[halfSum+1];
        dp[0] = true;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = halfSum; j > 0; j--) {
                if (j-nums[i] >= 0)
                    dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[halfSum];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n×target)，其中 n 是数组的长度，target 是整个数组的元素和的一半。需要计算出所有的状态，每个状态在进行转移时的时间复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度：O(target)，空间复杂度取决于 dp 数组。