230. 二叉搜索树中第 K 小的元素 - 力扣（LeetCode）

一、题目要求

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 104
• 0 <= Node.val <= 104

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

二、解法1-通用做法 O(N)

        解法1对任意一颗二叉树都能找到第K小的元素，不论是否是二叉搜索树。

class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        if(root == nullptr || k < 0) // 安全检查
            return -1;
        map<int,int> map;
        queue<TreeNode*> queue;
        queue.push(root);
        while(!queue.empty())
        {
            root = queue.front();
            map[root->val]++;
            if(root->left)
                queue.push(root->left);
            if(root->right)
                queue.push(root->right);
            queue.pop();
        }
        for(const auto& it:map)
        {
            k-=it.second;
            if(k <= 0)
                return it.first;
        }
        return -1; // k比节点数还大，则不存在
    }
};

         优化1：

        二叉搜索树的一个特征是没有重复的元素，我们可以利用这个特点，把所有的节点值插入一个数组容器中，排序后下标为k-1的元素就是第k小的元素。

class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        if(root == nullptr || k < 0) // 安全检查
            return -1;
        vector<int> v;
        queue<TreeNode*> queue;
        queue.push(root);
        while(!queue.empty())
        {
            root = queue.front();
            v.push_back(root->val);
            if(root->left)
                queue.push(root->left);
            if(root->right)
                queue.push(root->right);
            queue.pop();
        } 
        sort(v.begin(),v.end());      
        return v[k-1];
    }
};

        优化2：

        二叉搜索树最重要的特性是左子树的所有节点比根小，右子树的所有节点比根大，那么它的中序遍历一定是一个升序的序列，就不需要额外排序了，将上述的插入顺序改为中序遍历。

class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        if (root == nullptr || k < 0) // 安全检查
            return -1;
        stack<TreeNode*> stack;
        int ret;
        for(int i = 1;i <= k;i++) { // 只需要得到第k个即可
            while (root) {
                stack.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = stack.top()->right;
            ret = stack.top()->val;
            stack.pop();
        }
        return ret;
    }
};