什么是堆

首先我们先了解什么是堆？堆分为大根堆和小根堆。但其实大根堆会让人误以为是不是大的元素在下面呢？为了防止错误想法，大根堆也可以叫大顶堆。

 大顶堆：顶上元素最大，上一层比下一层元素大。

小顶堆：顶上元素最小，上一层比下一层元素小。

什么是priority_queue优先级队列

priority_queue就是用vector 作为 模版，然后里面的数据填充的方法用的是堆算法。所以priority_queue就是堆。只不过是提供了对应接口的堆。不用手动去敲。

怎么定义priority_queue对象

方法一：默认定义(只指定是什么元素)

priority_queue<int> q;

默认定义：造出来的直接就是一个大顶堆。 

方法二：定义大顶堆(指定元素以及用什么当模版以及比较函数)

priority_queue<int, vector<int>, less<int>> q1;

上面不是说priority_queue用vector做模版吗？为什么这里我们还要写一遍。因为对于template模版 而言缺省值，只能从右给到左，如果要修改最后一个模版less<int>,那对应的前面的模版都得手动填写。

为什么大顶堆用less，因为less只是比较函数，比大小的和大顶堆的定义不冲突。可以想的是用less的话是小的元素往下跑。

方法三：定义小顶堆(指定元素以及用什么当模版以及比较函数)

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q2;

 和大顶堆一样。

priority_queue的成员函数（方法接口）

成员函数	功能
push	插入元素到队尾（并排序）
pop	弹出队头元素（堆顶元素）
top	访问队头元素（堆顶元素）
size	获取队列中有效元素个数
empty	判断队列是否为空
swap	交换两个队列的内容

用接口实现打印有序数组。

int main()
{
	priority_queue<int> q;
	q.push(3);
	q.push(6);
	q.push(0);
	q.push(2);
	q.push(1);
	while (!q.empty())
	{
		cout << q.top() << " ";
		q.pop();
	}
	cout << endl; // 6 3 2 1 0
	return 0;
}

很简单，插入无序的元素，因为是大顶堆，所以最大的元素都在上面，每次弹出元素后，会把第二大的元素放到堆顶。以此循环直到没有元素。此时就是有序的。 

堆调整算法

上文说了priority_queue就是堆，那么堆算法里有两个核心：向上调整算法和向下调整算法

注意：虽然说是数组实现的，但是用二叉树的形式表示会更加明了。所以下面用二叉树的样子演示

向上调整算法：

顾名思义：就是把数据向上调整。对应的接口有：push。push时是将元素先插入堆的最后，在调用向上调整算法，找到其位置。

图一中每个节点右边的数字代表了节点在vector数组中的位置。

算法解析：插入元素后，让元素与其父节点比较，符合就替代父节点。以此往复直到不符合或者到达0位置。 

 代码如下：

//堆的向上调整（大堆）
void AdjustUp(vector<int>& v, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2; //通过child计算parent的下标
	while (child > 0)//调整到根结点的位置截止
	{
		if (v[parent] < v[child])//孩子结点的值大于父结点的值
		{
			//将父结点与孩子结点交换
			swap(v[child], v[parent]);
			//继续向上进行调整
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else//已成堆
		{
			break;
		}
	}
}

向下调整算法：

顾名思义：就是将元素向下调整，那有什么用呢？在pop元素时。有两种思路：

1.删除最上面的元素后，对每个节点再做一次向上调整算法。这个时间复杂度挺高的。

2.将最上面的元素和最后面的元素交换，然后pop最后一个元素，将目前最上面的元素做一次向下调整。对比1快了许多。所以就有了向下调整算法。

和向上调整一样，都是比较元素。不同的在于这里是向下走，所以说比较时符号是相反的。当然也可以是两个操作数交换位置，就不用把符号改变了。可以实现代码的复用 

代码如下： 

//堆的向下调整（大堆）
void AdjustDown(vector<int>& v, int n, int parent)
{
    //child记录左右孩子中值较大的孩子的下标
    int child = 2 * parent + 1;//先默认其左孩子的值较大
    while (child < n)
    {
        if (child + 1 < n && v[child] < v[child + 1])//右孩子存在并且右孩子比左孩子还大
        {
            child++;//较大的孩子改为右孩子
        }
        if (v[parent] < v[child])//左右孩子中较大孩子的值比父结点还大
        {
            //将父结点与较小的子结点交换
            swap(v[child], v[parent]);
            //继续向下进行调整
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        else//已成堆
        {
            break;
        }
    }
}

有了这两个调整算法以后，对于priority_queue的实现，就没什么问题了。