22.1.3 平衡二叉树

平衡二叉树的特点：

• 二叉树左右两个子树的高度差不超过1
• 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

在原来的平衡二叉树中，新增数据会破坏平衡性，所以需要进行旋转最小不平衡子树保持平衡。

确定支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点。

右旋：
   1.以不平衡的点作为支点
   2.将根节点的左侧往右拉
   3.原先的左子节点变成新的父节点，并把多余的右子节点出让，给已经降级的根节点当左子节点。
   
左旋：
   1.以不平衡的点作为支点
   2.将根节点的右侧往左拉
   3.原先的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给已经降级的根节点当右子节点。

22.1.3.1 LL

左左：当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡。

以不平衡的点作为支点，进行一次右旋即可。

如图：分别新增数据 1 和 3在根节点左子树的左子树 ，破环了原有的平衡性，需要右旋一次。可知 7 为不平衡的节点，将7 作为支点进行右旋

右旋一次后，如图：

22.1.3.2 LR

左右：当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡。

需要先局部左旋，再整体右旋。

如图，新插入 数据6 在根节点左子树的右子树，破环平衡，需要先局部左旋，再整体右旋。

先局部左旋：

再整体右旋：

22.1.3.3 RR

右右：当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡。

以不平衡的点作为支点，进行一次左旋即可。

22.1.3.4 RL

右左：当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡。

需要先局部右旋，再整体左旋。

如图，新插入 数据68在根节点右子树的左子树，破环平衡，需要先局部右旋，再整体左旋。

先局部右旋，如图：

再整体左旋，如图：