transposed convolution（转置卷积）和deconvolution（反卷积）是两个完全不同的概念。
deconvolution为“inverse of convolution”、“inverse filter”，翻译为反卷积、解卷积。在信号处理中，反卷积是指从卷积操作的结果中恢复原始信号的过程，这涉及到求解一个逆问题。然而，在机器学习和计算机视觉领域，“反卷积”一词有时被错误地用来指代转置卷积。

首先需要说明的是，卷积可以用卷积矩阵写成线性变换的形式。

先看一维情况

将u和v换成x和h。
卷积核h可以写成卷积矩阵A，这样，

A = convmtx(h,n) returns the convolution matrix, A, such that the product of A and an n-element vector, x, is the convolution of h and x.

二维情况稍微复杂些，首先为了方便线性变换拉成列向量，然后再reshape成原来尺寸的二维矩阵。

需要说明的是这里是线性卷积。

转置卷积就是卷积矩阵转置后的线性变换，即计算$T^{\prime }\ast y$。肯定回不到原信号，这和逆矩阵$T^{-1}$是完全不同的两个概念。

如果卷积的步长大于1，那卷积过程同时下采样，转置卷积就同时上采样。When a transposed convolution is used for upsampling, it performs the upsampling and the filtering at the same time. 例如下图步长为2。但不是说转置矩阵就一定上采样。

通常，转置卷积是一种扩大特征图尺寸的操作，用在生成网络或者编码-解码架构中的上采样步骤。它的主要目的是将低分辨率的特征图恢复到原始输入图像的大小。因此，也称为分数步长卷积（fractional stride convolution）。

禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》
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