ABSTRACT

南极洲的数字高程模型（DEM）是冰川学应用中至关重要的数据集，广泛用于从野外工作规划到冰盖动力学分析等多个方面。高空间分辨率的DEM数据能够更详细地描绘地形。南极洲参考高程模型（REMA）马赛克是最近发布的高分辨率南极DEM产品，具有1米或更高的垂直精度。REMA马赛克是通过光学摄影测量技术生成的，能够反映冰盖的表面高度。然而，REMA马赛克存在大量不同空间尺度的数据空白，这限制了它在冰川学中的广泛应用。因此，我们提出生成一个无缝的100米南极洲参考高程模型（Gapless-REMA100），通过结合多源DEM数据填补这些空白。在本研究中，几乎所有可用的南极周边或区域DEM中，自动选择了最适合填充的DEM。针对100米REMA马赛克大面积的众多空白区域，我们提出了一种新颖的分层Δ（delta）表面方法，来插值生成的Δ表面，从而实现高效、公正且连续的填充表面。我们使用高精度的激光测高数据来评估REMA马赛克的垂直精度。为消除DEM和激光测高数据之间由于时间造成的表面高度变化和穿透深度的影响，我们开发了一种新的局部对比评估方法，通过计算等面积缓冲区的垂直精度，将其与中心空白区域进行对比。通过使用“冰、云和陆地卫星-2”（ICESat-2）的激光测高数据进行的实验结果验证，填充空白后的100米REMA马赛克可以达到与原始REMA数据集相当的高度精度，适用于西南极、东南极冰盖以及整个南极大陆。在南极半岛地区，使用我们提出的方法填补后的REMA马赛克垂直精度优于Polar Geospatial Center官方发布的版本。这是首次发布无缝、完整且精确的100米REMA马赛克，具有广泛用于冰川学应用的潜力。我们提出的方法还可以用于其他类型DEM产品的空白填补及其高度精度评估。

说明：

南极洲的地形模型（DEM）是研究南极冰川的重要工具，帮助科学家规划实地考察、研究冰盖的变化等。南极洲的参考高程模型（REMA）是一种高精度的地形数据，能够显示南极冰盖的高度，但是这些数据中有很多空白区域，这些空白区域可能会影响研究的精度。为了更好地解决这个问题，我们提出了一个叫“Gapless-REMA100”的模型，目标是创建一个无空白的100米分辨率地形图。我们通过整合多种不同来源的DEM数据来填补这些空白，并使用一种新的方法来确保填补后的数据既连续又准确。

为了确保填补后的模型足够精确，我们使用了一种特殊的对比方法，先计算出空白区域周围的高度数据，然后将这些数据与空白区域填补后的数据进行对比，确保准确性。通过卫星数据验证，填补后的100米REMA模型在南极西部、东部冰盖以及整个南极大陆的高度精度与原始数据相当。在南极半岛，使用我们的方法填补后的模型甚至比官方发布的版本更精确。

这是第一次发布无缝且准确的南极洲100米地形模型，它将对冰川研究产生重大帮助。我们的方法还可以应用到其他类型的地形数据填补中，确保它们的高度数据同样准确。

1. Introduction

南极洲有一个巨大的冰盖，如果全部融化，全球海平面将会升高58米，所以它对气候变化有很大的影响。数字高程模型（DEM）是一种非常重要的数据，它提供了南极洲的地形信息，并在很多冰川学研究中都有应用。比如，科学家可以用这些数据来规划野外考察、模拟冰盖的运动、计算水流流域、测量冰的移动速度、确定冰川崩解的位置、测量冰层的厚度，甚至估算整个南极的冰盖质量变化。这些数据对研究南极冰盖和气候变化的影响至关重要。

说明

1. 规划野外考察：

这是指科学家们在去南极进行实地研究之前，使用数字高程模型（DEM）来了解冰盖和地形的情况，从而制定具体的行动计划。通过DEM，科学家可以知道地形的起伏和高度变化，帮助他们选择最佳的研究地点、路线以及应对不同的环境条件。

2. 模拟冰盖的运动：

南极洲的冰盖并不是静止不动的，而是在缓慢地流动。DEM为冰盖动力学的模拟提供了地形数据，科学家可以使用这些数据创建计算机模型，来预测冰盖在未来如何移动、扩展或融化。这对于研究气候变化对冰盖的影响尤为重要。

3. 计算水流流域：

南极冰盖的融化水会汇集成流，流入大海。计算水流流域意味着确定哪些区域的融化水会流向哪个方向。DEM帮助科学家通过地形高低的变化，来分析水是如何在冰盖表面或冰盖下方流动的，从而预测可能的水流路径和其对海洋的影响。

4. 测量冰的移动速度：

冰川会随着时间推移而流动。科学家使用DEM数据结合卫星观测，追踪冰川的移动速度。这有助于了解冰川的状态——是加速融化、减缓移动，还是稳定的。这对于预测冰川未来对海平面上升的贡献非常关键。

5. 确定冰川崩解的位置：

冰川崩解是指冰块从冰川前缘脱落并进入海洋的过程。通过DEM，科学家可以监测冰川的高度和形态变化，从而预测冰川崩解的发生地点。了解这些位置有助于预测冰川对海平面的潜在影响。

6. 测量冰层的厚度：

DEM不仅可以反映冰盖表面的高度，还可以结合其他数据来估算冰层的厚度。这对于研究冰盖的总体质量以及计算其融化时对海平面的影响非常重要。

7. 估算南极冰盖的质量变化：

通过DEM数据和其他卫星观测，科学家可以跟踪南极冰盖的体积和厚度的变化，从而估算出整个冰盖的质量变化。这对理解全球海平面上升的速度和未来趋势非常关键。通过测量冰盖的质量变化，科学家可以评估南极的冰盖在气候变化中所起的作用。

关于南极洲及其局部区域（如南极半岛）有多个已发表的数字高程模型（DEM）研究成果。这些DEM可以根据生成它们所采用的技术进行分类，包括：

1. 卫星高度计数据：利用卫星的激光或雷达来测量地表的高度变化。这种方法常用于大面积的高程测量，如南极洲的冰盖（参考文献：DiMarzio et al., 2007; Helm et al., 2014; Li et al., 2017; Slater et al., 2018）。

2. 光学摄影测量：通过卫星或飞机拍摄的图像，使用光学方法来构建三维地形模型。这种技术精度较高，适合较小区域的详细高程测量（参考文献：Abrams et al., 2020; ASTER GDEM Validation Team, 2009, 2011; Howat et al., 2019）。

3. 合成孔径雷达干涉测量（InSAR）：利用雷达波来测量地表高度，这种技术可以穿透云层和极夜，适合在极端天气下使用（参考文献：Wessel et al., 2021）。

4. 多源高程数据的集成：结合不同来源的高程数据（如卫星、飞机和地面测量）来生成更全面的高程模型，这种方法可以提高整体精度（参考文献：Bamber et al., 2009; Fretwell et al., 2013; Griggs and Bamber, 2009）。

目前大多数覆盖南极洲的数字高程模型（DEM）产品都存在空间分辨率较粗（大于500米）或垂直误差较大的问题（垂直误差可达数十米或更高）(Howat等, 2019)。最近发布的两个具备高垂直精度（小于10米）和较高空间分辨率（小于或等于100米）的环南极DEM产品分别是90米分辨率的TanDEM-X（TDM）PolarDEM (Wessel等, 2021) 和8米或100米分辨率的REMA马赛克产品 (Howat等, 2019)。
TDM PolarDEM覆盖了南纬60度以下的所有陆地区域，是TanDEM-X任务的编辑产品，该任务在2013年4月至2014年10月期间通过双站合成孔径雷达干涉（InSAR）模式对南极洲进行了测绘（Wessel等, 2021）。虽然TDM PolarDEM在数据完整性方面具有优势，但它受到微波在雪和冰中的穿透效应影响（Howat等, 2019）。在干雪条件下，穿透深度最大，这种条件主要存在于格陵兰岛内部和几乎整个南极大陆（Rizzoli等, 2017）。X波段InSAR穿透在不同雪区的平均偏差值分别为：湿雪区3.7米、下渗区3.9米、上渗区4.7米、干雪区5.4米（Rizzoli等, 2017）。此外，穿透深度还会根据InSAR数据获取的几何条件而变化（Rott等, 2021）。在不同TDM场景下计算出的平坦冰川区域的高程偏差平均值在4.4米到5.8米之间，偏差随基线和入射角变化（Rott等, 2021）。因此，最终的DEM产品中包含了几米的偏差，尤其是在覆盖有厚雪的冰盖内部区域。

说明

大部分现有的南极洲高程数据分辨率较低（超过500米），或者垂直误差较大（可以达到几十米）。不过，最近有两个新产品：TDM PolarDEM（分辨率90米）和REMA马赛克（分辨率8米或100米），它们具有很高的精度。TDM PolarDEM的优点是覆盖范围广，但它有一个问题，就是雷达信号会穿透雪和冰层，导致数据不够精确，特别是在干燥的雪地上，比如南极洲内部区域。这种穿透效应让数据偏差达到几米。

作为另一种常用的地形测绘技术，光学摄影测量不受穿透性的影响。然而，云层遮挡和依赖太阳光照会对数据获取效率产生负面影响，从而影响光学摄影测量生成的DEM产品的完整性。在南极参考高程模型（REMA）马赛克出现之前，光学摄影测量生成的DEM产品通常是区域性数据集（Fieber等，2018；Korona等，2009）。最近发布的REMA马赛克是第一个分辨率小于10米的大陆级DEM产品，采用高分辨率摄影测量技术生成。它覆盖了几乎整个南极大陆的95%，南纬达到88度。除了8米分辨率的数据结果外，还有100米和200米的降采样结果。然而，REMA马赛克在冰川学应用上受限于数据缺失，这些缺失区域在空间尺寸和数量上都很大。在极地地理空间中心的官方网站上，提供了填充空缺的REMA马赛克，分辨率为200米和1公里，这些空缺是通过Cryosat-2雷达高度计数据生成的1公里分辨率南极DEM填充的（Helm等，2014）。此外，还有填充了编辑过的ASTER GDEM的100米分辨率REMA马赛克，但它仅覆盖了南极半岛（Cook等，2012）。然而，目前尚未有覆盖整个大陆、分辨率为100米的无空缺REMA产品发布。

说明

光学摄影测量是一种常见的地形测绘技术，不像雷达那样会受到雪和冰的穿透影响。然而，光学测量的缺点是会受到天气和阳光的影响，比如云层遮挡和光线不足会降低数据获取效率，导致生成的高程模型不完整。在南极参考高程模型（REMA）之前，光学测量生成的高程数据主要是一些局部区域的数据。最近发布的REMA马赛克是第一个覆盖整个南极大陆、分辨率小于10米的高精度高程模型，它覆盖了南极95%的地区。

除了高精度的8米版本，还有100米和200米的低分辨率版本。然而，这些模型有许多数据缺失的区域，这会影响它们在冰川研究中的应用。为了填补这些缺失，极地地理空间中心提供了一些填补空缺的版本，分辨率为200米和1公里。这些空缺是通过使用Cryosat-2雷达数据生成的1公里高程模型填补的。虽然南极半岛有一个100米分辨率的无空缺版本，但目前还没有覆盖整个南极大陆的100米无空缺高程模型。

为了生成覆盖南极的100米分辨率的无缝REMA镶嵌图，填补100米REMA镶嵌图中的空白是合乎逻辑的。然而，在100米REMA数据集中，存在一些像素数量超过100,000的较大空白区域。直接使用插值算法填补这些空白是有风险的，因为缺乏地形的先验数据，可能会引入更多误差。Delta表面空白填补方法（Grohman等人，2006）是一种替代技术，考虑了填充DEM（数字高程模型），是用于多种大规模DEM产品中最常用的空白填充方法之一（Robinson等人，2014；Yue等人，2017）。Delta表面方法首先在空白周围的缓冲区创建待填充DEM与填充DEM之间的Delta表面，然后将插值后的Delta表面添加到填充DEM中以填补空白（Grohman等人，2006）。Delta表面方法使用填充DEM来提供先验的地形信息，以保持地形的基本轮廓，防止插值算法导致严重的偏差。然而，对于覆盖南极并包含从几米到数百公里不等大小的众多空白的REMA镶嵌图，传统的Delta表面插值方法在实现无偏连续填补的高程表面时极具挑战性，特别是对于这些巨大的空白区域（Grohman等人，2006；Luedeling等人，2007；Reuter等人，2007）。此外，填充DEM也是影响Delta表面方法插值性能的一个重要因素，因为插值依赖于空白区域周围缓冲区的高程差异。

说明

要生成覆盖整个南极的100米分辨率无缝REMA镶嵌图，首先需要填补当前图中的空白区域。但在100米REMA数据集中，有些空白区域非常大，直接用常规的插值算法填补这些空白可能会引入很大的误差，因为缺少足够的地形信息来支撑这些算法。为了解决这个问题，有一种叫做“Delta表面填充法”的技术，这种方法通常用于填补大规模DEM（数字高程模型）产品中的空白。

Delta表面填充法是先在空白区域的边缘创建一个“Delta表面”，这个Delta表面反映了待填充区域与周围区域的高程差异，然后通过插值将这个Delta表面应用到填充区域，确保填充后的区域与周围地形保持一致。这个方法依赖于先验的地形信息（填充DEM）来保持地形的轮廓，避免常规插值带来的偏差。

不过，这种方法在处理南极这样的大面积空白区域时，仍然会遇到很大的挑战。因为南极的空白区域可能大小不一，从几米到几百公里都有，传统的Delta表面方法在处理这么大的空白时很难保持无偏差的高程数据。另外，填补这些空白的数据来源（即填充DEM）的质量也很重要，因为Delta表面方法依赖于这些数据来提供可靠的地形信息。

总结来说，Delta表面填充法是一种通过结合周围区域的高程信息来填补空白区域的技术，但在面对像南极这样复杂的地形和大规模空白区域时，传统方法可能不够精确，还需要进一步优化。

在本研究中，我们提出生成一个无空洞的南极100米参考高程模型（Gapless-REMA100），通过结合多源DEM（数字高程模型）来填补空洞。我们探索了现有的、涵盖整个或部分南极的代表性和可用的DEM产品，这些产品来自不同的数据源。可以从多源DEM中自动选择与每个空洞最相似的最佳填充DEM，以结合不同DEM数据集的优势。为了实现高效、公正和连续的插值，我们开发了一种新颖的分层Delta表面插值方法（HDS），该方法可以消除带空洞的DEM与填充DEM之间的系统偏差，并使接缝的过渡自然平滑。此外，为了在没有真实且精确的DEM数据的情况下评估填充空洞的高程精度，提出了一种使用激光测高点的局部对比评估方法，以消除DEM和激光测高数据之间的时间表面高程变化和穿透深度的影响，并验证Gapless-REMA100的高程精度。作为第一个无缝的100米REMA产品，Gapless-REMA100可以达到与原始REMA数据集相似的高程精度，具有广泛用于冰川学应用的潜力。

说明

这项研究的目标是创建一个南极洲完整的100米高程地图，不再有“缺口”或空白区域。研究人员使用来自不同数据源的多种DEM（数字高程模型）来填补这些空白。首先，他们找到最适合每个空洞的高程数据进行填补，并结合不同数据集的优点。为了确保填补后的地图看起来平滑且自然，研究人员开发了一种新的“分层Delta表面插值”方法，这可以让地图接缝处的过渡更加无缝。

此外，为了在没有真正精确数据的情况下验证地图的高度精度，研究团队设计了一种新的方法，使用激光测高的数据来对比，避免由于时间变化或穿透问题带来的误差。通过这些方法，他们成功创建了一个没有空白的南极洲高程模型，精度可以和原来的数据相媲美，并且可以广泛应用于研究南极冰川的运动和变化。

2. Materials and methods

为了生成一个无空白的100米分辨率的REMA拼接图，并客观评估填补空白区域的垂直精度，数据处理分为以下几个部分，对应于图1中的三个模块。首先，在每个空白区域自动从可用的候选DEM中根据相似性指数选择最适合的填充DEM（见第2.2节）。接着，提出了一种分层的Delta表面插值方法（HDS），该方法能够无缝且无偏地填补所有数据空白，并在计算时间上具有效率（见第2.3节）。最后，为了验证填补空白区域后DEM的垂直精度，开发并应用了一种局部对比评估方法，该方法结合了激光测高数据（见第2.4节）。

说明

为了制作一个没有空白区域的南极高程模型（100米分辨率的REMA拼接图），研究人员分成几个步骤来处理数据：

1. 选择最佳的填充数据：在每个有空白的地方，他们会从多个候选的DEM数据中自动选择最合适的一个，确保这个数据和空白区域的周围数据最匹配。

2. 用分层的插值方法填补空白：他们使用了一种叫做“分层Delta表面插值”的方法。这种方法能在不增加太多误差的情况下，快速地把这些空白区域无缝地填补上，并且保证结果尽量接近真实地形。

3. 验证结果的精度：为了确保填补后的数据准确，他们使用了一种和激光测量数据对比的方式，来评估这些填补区域的垂直高度是否正确。

这个流程的目的是生成一个高精度的、无空白的南极地形模型，能够为后续的研究提供可靠的基础数据。

本实验使用了四种免费可获取的数据：带有空白区域的100米分辨率REMA拼接图、Zwally流域数据、ICESat-2激光测高数据，以及候选的填充DEM。输入数据的详细信息如下：
南极参考高程模型（REMA）拼接图是一个覆盖了整个南极大陆95%的大陆尺度的数字高程模型（DEM）数据集，由高分辨率光学摄影测量生成（Howat等，2019）。用于生成REMA的立体图像是由四颗商用卫星收集的：WorldView-1、WorldView-2、WorldView-3和GeoEye-1。这些卫星具有高空间和辐射分辨率，有利于在低对比度的冰盖表面获取准确的测量数据（Howat等，2019）。
REMA拼接图是通过质量控制和垂直校准的DEM条带生成的，每个拼接块的大小为100 × 100平方公里。REMA拼接图产品提供8米、100米、200米和1公里的网格大小。在明尼苏达大学极地地理空间中心的官方网站上，也可以获得200米和1公里的REMA拼接图填充版本。对于100米产品，只有覆盖南极半岛（AP）区域的REMA拼接图使用编辑过的ASTER GDEM数据进行了填充（Cook等，2012）。我们使用了空间分辨率为100米的原始REMA拼接图作为实验数据。官方填充的100米和200米REMA拼接图用于对比以验证我们的实验结果。

说明

在这个研究中，研究人员使用了四种公开的数据来完成实验：

1. REMA拼接图：这是一个覆盖了南极大陆95%的数字地图，用于展示南极的地形高度。它是通过卫星拍摄的高分辨率照片生成的，类似于我们通过相机拍摄的3D图片，帮助科学家们精确测量南极的冰盖高度。这些照片是由四颗商用卫星拍摄的，这些卫星能够提供非常清晰的图像，即使在冰雪反光很强或者对比度很低的冰原上也能准确测量。

2. Zwally流域数据：这是一种用于划分南极冰盖表面流域的地图，帮助研究冰雪如何在南极不同区域流动。

3. ICESat-2激光测高数据：这是一种通过激光卫星测量南极冰面高度的技术，能够非常精确地测量冰盖表面各个点的高度。

4. 填充数据（候选DEM）：这些是用于填补空白区域的其他数字高程模型（DEM），当某些区域的数据不完整时，研究人员会从中挑选最匹配的来进行填补。

研究人员首先使用了100米分辨率的REMA拼接图作为实验数据，并将它和已经填充好的版本进行对比，以确保他们的填补方法准确有效。

图1. 无缝REMA100的处理流程图

Zwally流域定义了西南极冰盖（WAIS）、东南极冰盖（EAIS）和南极半岛（AP），通过根据冰的来源划分排水系统（Zwally等，2012）（图2）。WAIS和EAIS大致沿着横贯南极山脉分开。我们使用Zwally流域划分的区域，分别评估不同部分REMA拼接图的垂直精度。

说明

Zwally流域是用来划分南极洲不同冰盖区域的系统。西南极冰盖（WAIS）和东南极冰盖（EAIS）通过横贯南极山脉分开，这个流域划分是为了研究冰的排水方向。每个流域代表的是冰流动的源头或“排水系统”。研究中利用这些流域，帮助分析不同区域的地形数据精度。例如，REMA拼接图就是根据这些流域，来分别评估其精度的。

ICESat-2（冰云陆地高度卫星-2）任务于2018年9月15日发射，用于监测全球表面的高度。它使用了先进的地形激光高度计系统（ATLAS）仪器。ICESat-2的重访周期是91天。与前身ICESat相比，ICESat-2具有更高的沿轨道采样率和更好的空间覆盖能力（Markus等，2017年）。ICESat-2总共有六个激光束，排列成2 × 3的阵列。每对束之间的跨轨间隔大约是3.3公里，每对束之间的间隔大约是90米（Markus等，2017年）。ICESat-2每个束的沿轨道采样间隔是0.7米，激光束的标准直径是17米，而ICESat使用的是单束激光高度计，产生的激光束直径大约是70米，沿轨道间隔约为150米（Markus等，2017年）。
为了验证在100米分辨率下的空白区域填补的REMA（全球冰盖数字高程模型）马赛克的垂直精度，我们使用了2019年全年获得的Level 3A地球冰盖高度数据集ATL06版本4（Smith等，2019年）。所选的ATL06数据点位于空白区域及其对应的缓冲区，这些点在图2的右侧子图中用深红色圆点标出。

说明

ICESat-2是一颗卫星，用来测量地球表面的高度。它的仪器比前一代卫星更先进，可以更频繁地扫描地球表面。ICESat-2有六个激光束，排列成一个2行3列的阵列，这样可以更密集地获取数据。每个激光束扫描的区域直径约为17米，采样间隔为0.7米，而前一代卫星的激光束扫描区域直径为70米，采样间隔为150米。

为了验证我们用ICESat-2数据生成的高程地图的准确性，我们使用了2019年的一份数据集。我们在地图上标出了这些数据点，以检查空白区域的填补效果。

图2. 实验数据
左侧: REMA（全球冰盖数字高程模型）马赛克图，显示了冰盖中的空白区域，并按Zwally盆地（Zwally等，2012年）划分的南极冰盖。
右侧: 在实验中使用的ICESat-2激光高度计数据点的足迹。

最近发布的TanDEM-X (TDM) 极地数字高程模型（PolarDEM）（Wessel等，2021年）是填补100米分辨率REMA马赛克数据空白的一个良好候选模型，因为它的空间分辨率与REMA马赛克相似。除了TDM PolarDEM外，经过详细审查的多源高程数据集也被用作候选填补模型，这些数据集包括几乎所有代表性和可用的南极或区域数字高程模型（DEMs），包括GLAS/ICESat数字高程模型（DiMarzio等，2007年）、由ERS-1雷达和ICESat激光数据组合得到的南极数字高程模型（Bamber等，2009年；Griggs和Bamber，2009年）、CryoSat-2数字高程模型（Slater等，2018年）、bedmap2表面高程数据（Fretwell等，2013年）和编辑后的ASTER GDEM（Cook等，2012年）。这些可用的数字高程模型被选为填补100米分辨率REMA马赛克数据空白的候选模型。表1中列出了这些候选数字高程模型的参数。

说明

为了填补100米分辨率的REMA高程数据中的空白，我们选择了一些新的高程模型（DEMs）作为备选。最合适的是最近发布的TanDEM-X（TDM）极地高程模型，因为它的分辨率和REMA数据差不多。除了这个，我们还考虑了其他几种高程数据集，包括：

• GLAS/ICESat高程模型
• 结合了ERS-1雷达和ICESat激光数据的南极高程模型
• CryoSat-2高程模型
• bedmap2表面高程数据
• 编辑过的ASTER GDEM高程数据

这些数据集被选为填补REMA数据空白的候选模型。表1中列出了这些备选模型的详细参数。

表1：填补100米分辨率REMA马赛克数据空白的候选数字高程模型（DEMs）

DEMs 产品	数据来源	像元大小	不确定性估计	覆盖范围
GLAS/ICESat DEM (DiMarzio等，2007年)	激光高度计	500 米	从小于1米到几十米不等	南极洲周围
由ERS-1雷达和ICESat激光数据组合的南极DEM (Bamber等，2009年；Griggs和Bamber，2009年)	雷达和激光高度计数据	1 公里	冰架：1米；接触冰层：2-6米；陡峭边缘：大于20米	南极洲
CryoSat-2 DEM (Slater等，2018年)	雷达高度计	1 公里	9.5 米	南极洲
TanDEM-X PolarDEM (Wessel等，2021年)	双基地合成孔径雷达	90 米	±4.11米（整个区域）；±2.48米（蓝冰区）	南极洲
Bedmap2 表面DEM (Fretwell等，2013年)	地球物理和制图数据编制	1 公里	±30米（山区可达±130米）	南极洲
编辑后的ASTER GDEM（南极半岛） (Cook等，2012年)	光学摄影测量和DEM编辑	100 米	±25米	南极半岛

说明

这个表格列出了几种备用地图数据，这些数据可以用来填补100米分辨率REMA地图上的空白。每种备用地图的数据来源、分辨率、精确度和覆盖范围都不同：

1. GLAS/ICESat DEM：使用激光测量，分辨率是500米，不确定性从不到1米到几十米都有，覆盖南极洲周围。
2. ERS-1和ICESat结合的南极DEM：结合了雷达和激光数据，分辨率是1公里，精确度在不同区域有差异，覆盖整个南极洲。
3. CryoSat-2 DEM：使用雷达测量，分辨率是1公里，精确度是9.5米，覆盖南极洲。
4. TanDEM-X PolarDEM：使用雷达技术，分辨率是90米，精确度在不同区域不同，覆盖南极洲。
5. Bedmap2 表面DEM：结合了多种数据，分辨率是1公里，山区的精确度最高可达±130米，覆盖南极洲。
6. 编辑后的ASTER GDEM（南极半岛）：通过光学测量和编辑得到，分辨率是100米，精确度是±25米，主要覆盖南极半岛。

2.2. 自动选择最佳填补数字高程模型（DEM）
为了从候选填补DEM中寻找填补高程表面，我们自动在每个数据空白区域周围创建了一个缓冲区，并计算了REMA马赛克和每个候选填补DEM在缓冲区内的高程差异（见图3d, e）。在填补整个100米分辨率REMA马赛克的实验中，我们应用了第2.1.4节中提到的所有候选DEM。为了简化说明，图3b和图3c中的候选填补DEM分别是TDM PolarDEM和CryoSat-2 DEM。缓冲区内的高程差异用于选择最佳的填补表面。选择过程可以分为两个主要步骤：首先，寻找具有可靠高程值的像素（或去除异常值）；然后，从候选DEM中寻找与REMA马赛克最相似的填补表面。第一步中，我们计算了高程差异的中位数（MedianΔH）和标准差（StdΔH）。可以用以下形式获得认为具有可靠高程值的像素：

P = { i ∈ V b u f f e r ∣ ( M e d i a n Δ H − S t d Δ H ) < Δ H i < ( M e d i a n Δ H + S t d Δ H ) } P = \{i \in V_{buffer} | (MedianΔH - StdΔH ) < ΔH_i < (MedianΔH + StdΔH ) \} P={i∈Vbuffer​∣(MedianΔH−StdΔH)<ΔHi​<(MedianΔH+StdΔH)}

其中，$V_{buffer}$ 表示缓冲区内的像素集合，$i$ 表示缓冲区内的像素。具有可靠高程值的像素集记作$P$。高程差异在公式（1）指定的范围内，异常值可以有效去除，因为它们的高程差异显著偏离中位数值。第二步是从候选DEM中寻找最佳填补表面，我们使用具有可靠高程值的像素集 $P$的高程差异的标准差作为选择填补表面的相似性指标。因为标准差可以反映偏差的程度，它可以用来指示哪些候选DEM与100米REMA马赛克的趋势更接近。选取标准差最小的候选DEM作为最佳填补DEM，用于计算增量表面。在图3f中，可以明显看出TDM PolarDEM的高程标准差值要小得多，这意味着TDM PolarDEM相比于CryoSat-2 DEM是图3a中REMA马赛克的最佳填补DEM。

说明

为了填补100米分辨率的REMA地图上缺失的部分，我们首先在每个空白区域周围创建了一个缓冲区，然后计算了REMA地图和每个候选地图在这个区域内的高程差异。我们用这些差异来找出最合适的填补地图。这个过程可以分为两个主要步骤：

1. 找到可靠的像素：我们计算了高程差异的中位数和标准差。然后，我们用这些数据找出那些高程差异在合理范围内的像素（即可靠的像素），去掉了那些差异特别大的异常像素。

2. 选择最佳填补地图：我们用这些可靠像素的高程差异的标准差来作为衡量地图相似性的指标。标准差越小，说明候选地图的高程值与REMA地图更接近。最终，我们选择标准差最小的地图作为最佳填补地图。

图3f中显示，TDM PolarDEM的标准差值比CryoSat-2 DEM小得多，这表明TDM PolarDEM是填补图3a中REMA地图空白的最佳选择。

图 3. 搜索填补 REMA 马赛克数据空白的最佳 DEM

2.3. 分层差异表面插值方法
最常用的 DEM 填补算法是差异表面方法（Grohman 等，2006），该方法通过计算待填补 DEM 和填补 DEM 在数据空白周围缓冲区的高程差异来创建一个差异表面。通过将插值后的差异表面加到填补表面上，可以获得一个填补的 DEM 表面（见图 4）。生成无缝和平滑填补表面的关键步骤是连续且无偏地插值差异表面，特别是在从几十到几百公里的大空白区域。原始的差异表面方法用缓冲区的平均高程差异值填补大空白区域的中心（Grohman 等，2006）。在距离平均平面约 20-30 像素的过渡区域，通过反距离加权插值（IDW）方法进行插值（以下简称 DS（平均填补 + IDW）插值）。由于大部分差异表面空白区域由平均值填补，因此该方法容易产生偏差填补表面。Luedeling 等（2007）通过用三角不规则网络（TINs）替代平均平面填补算法改进了原始的差异表面方法（以下简称为 DS（TIN）插值），但插值后的表面常常有明显的 TIN 形状缝隙。

说明

这段话讲的是如何填补地图上那些空白的地方，特别是在大面积的空白区域。我们用一种叫做“差异表面方法”的技术来做到这一点。具体步骤是：

1. 差异表面创建：我们计算待填补区域的高程差异，即待填补 DEM 和填补 DEM 之间的高度差，然后创建一个“差异表面”。

2. 插值填补：将这个差异表面添加到填补 DEM 上，得到一个完整的填补表面（见图 4）。

3. 平滑插值：为了让填补的表面看起来更平滑，特别是在大空白区域，我们需要在差异表面上做连续且无偏的插值。最初的方法是用一个区域的平均高度差来填补大空白区的中心，然后用“反距离加权插值”来处理过渡区域（即靠近空白边缘的区域）。

4. 改进方法：原始方法可能会导致填补表面有偏差，因此后来有了改进的方法，使用了三角不规则网络（TINs）来代替平均高度差填补，但这种方法产生的填补表面可能会有明显的 TIN 形状缝隙。

简单来说，就是我们用一种方法计算填补区域的高差，再将这些高差加到原始数据上来填补空白。为了让填补后的表面看起来自然，我们需要做一些插值操作，尽量减少表面上的缝隙和不平滑的地方。

插值算法依赖于缓冲区中像素点提供的信息。由于缓冲区中的异常值和数据空白区内缺乏分布均匀的控制点，尤其是对于大空白区，插值后的表面容易出现偏差或接缝。常用的两种方法在大空白区的连续且无偏的插值目标上都存在局限性。本研究提出了一种层次化的差值面插值（HDS）方法，特别针对大空白区的插值，兼顾精度和效率。该算法使用粗到细的层次结构，通过逐步增加空白区内的控制点来构建不同尺度的插值函数。空白区插值像素的层次结构可以表示为Φ0, Φ1, ⋅⋅⋅Φi, ⋅⋅⋅Φh，并通过公式 (2) 进行计算。具体来说，我们通过公式 (2) 逐层对空白区进行下采样，从而减少数据空白区的像素数量。在当前层次 i 的这些插值像素 (Φi) 结合缓冲区中的像素，可以作为下一层插值时的控制点。

说明

当我们在填补地图上的空白区域时，通常会遇到问题，尤其是在那些很大的空白区域。比如，如果我们只依赖空白区周围的一些点来进行计算，由于这些点可能不够分布均匀或者存在错误数据，插值出来的结果容易出现误差或奇怪的“接缝”。

为了更好地解决这个问题，这里提出了一种叫做“层次化差值面插值”的方法。简单来说，就是我们不一次性填满整个大空白区域，而是先把空白区域分成不同的层次，每一层进行一点点填充。

1. 逐层处理：我们先从空白区域的外围开始，然后一层一层往里填，越靠近中心的地方，我们就用越多的控制点来确保填的精度更高。

2. 减少数据量：在每一层处理时，我们通过一种技巧减少要处理的像素点数量，确保计算更高效。

3. 更多控制点：在逐层填充的过程中，我们会逐渐增加空白区域里的控制点，这样能保证后面层次的填充结果更加准确。

通过这种“粗到细”的填补方式，我们能够更精确、平滑地填补大面积的空白区域，同时避免那些误差或接缝。

图 4. 使用差值表面方法填充数据空白

$${\Phi }_i=\{(x,y)|x=m\times 2^i,y=m\times 2^i,x\le x_v,y\le y_v,(x,y)\notin \bigcup _{j=1}^{i-1}{\Phi }_j,m\in \mathbb{N}\}$$

这个公式 定义了当前层级 $i$ 的插值像素集${\Phi }_i$，其中 $(x,y)$ 表示空白区域的空间位置。$x_v$ 和 $y_v$ 是空白区域的最大坐标。${\Phi }_h$ 是层级的最高层，$h$ 是层级的最大深度。考虑到 Gapless-REMA100 产品的分辨率是 100 米，我们将 $h$ 的最大值设为 5，这相当于将空白区域向下采样 32 倍。此外，存在这样一种情况：空白区域的长度或宽度相对较小，或者空白区域内的像素数量较少，因此周围的缓冲区可以提供足够的控制信息，确保插值算法能够实现良好的效果。因此，当层级 $i$ 的空白区域的长度、宽度或像素数量小于给定的阈值时，我们停止向下采样，并将 $i$ 作为层级的数量（即 $h=i$）。在实验中，这些阈值被经验性地设定为 15、15 和 50。

说明

这个公式定义了在每个层级 $i$ 上的像素坐标集合 ${\Phi }_i$，具体解释如下：

• ${\Phi }_i$: 这是第 $i$ 层的像素坐标集合。

• $(x,y)$: 这是一个像素的坐标。

• $x=m\times 2^i$ 和 $y=m\times 2^i$: 这表示在第 $i$ 层上，像素的 $x$和 $y$ 坐标都是由 $m\times 2^i$计算得出的，其中 $m$ 是一个自然数（即正整数）。

• $x\le x_v$ 和 $y\le y_v$: 这些条件确保像素坐标 $(x,y)$ 在数据空白区域的最大坐标 $(x_v,y_v)$ 之内。

• $(x,y)\notin {\bigcup }_{j=1}^{i-1}{\Phi }_j$: 这表示像素坐标 $(x,y)$ 不在之前层级 ${\Phi }_j$ 中已经存在的像素集合里。这确保了每个层级的像素坐标集合是唯一的，不重复。

• $m\in \mathbb{N}$: 这里 (m) 是自然数（正整数），用于生成像素坐标。

总结起来，这个公式用于在每个层级 $i$ 上生成新的像素坐标集合 ${\Phi }_i$，通过按比例放大并排除重复点来创建逐层递增的像素坐标。

插值过程从创建的层次结构的最顶层开始，控制格子 ${\Phi }_h$ 的像素值基于数据空缺区周围缓冲区的信息进行插值。由于径向基函数（RBF）插值方法具有插值连续且平滑表面的优势（Buhmann, 2003; Wang et al., 2021），所以这里使用了线性核的RBF插值方法。插值后的顶层与最粗的点 ${\Phi }_h$结合缓冲区的像素作为控制点，用于插值下一层级 ${\Phi }_{h-1}$。HDS（分层增量表面插值）算法通过逐层插值较低层级的控制格子，所有层次结构的插值点（${\Phi }_0,\cdot \cdot \cdot {\Phi }_i,\cdot \cdot \cdot {\Phi }_h$）共同生成数据空缺区的插值增量表面，最终的空缺区插值结果可以通过以下公式获得：
$$S_R=S_{\delta }+S_f,S_{\delta }=\bigcup _{i=0}^h{\Phi }_i$$
其中，$S_R$ 和 $S_f$分别代表无缝REMA100产品的表面和空缺区域的最佳填充DEM表面。$S_{\delta }$ 是插值增量表面，由所有插值层次结构的控制点组合而成。图5展示了该算法的示意图。算法从空缺图像金字塔的顶层开始，一直到最底层，也就是原始图像，通过利用空缺区域的由粗到细的层次结构生成无缝且平滑的填充增量表面。

说明

这个过程就像我们从一个大的图像逐渐细化到小的图像。首先，我们从最粗略的层开始，使用周围已知的信息进行填充。这一步用一种叫做径向基函数（RBF）的插值方法，它的优点是能够生成连续而平滑的表面。然后，我们使用这个粗略层生成的填充结果作为下一层的基础，逐层向下继续插值。所有层级的插值结果共同构成了一个完整的填充表面。

最后，我们将这个插值表面与原始数据表面相加，生成一个没有空缺的最终表面。这种方法通过从大到小逐步细化来确保填充的结果平滑且自然。

2.4. 局部对比评估方法
由于缺乏真实的地面数据，在数据空洞处评估填补后的数字高程模型（DEM）的垂直精度是具有挑战性的。作为最好的折中方案，高精度激光测高数据通常用作验证数据。然而，填补后的DEM与激光测高数据之间经常存在时间上的地表高度变化或穿透深度差异，这些差异会引入系统性的高程偏差。为了解决这个问题，我们提出了一种局部对比评估方法，用于验证空洞处填补后的DEM高程精度。南极DEM产品的绝对垂直精度通常使用高精度的激光测高数据进行评估。以REMA拼接图为例，选择与REMA拼接图获取时间相差不到一年的激光测高点作为验证点。REMA拼接图的绝对垂直精度被评估为小于1米（Howat等，2019），可以作为评估填补后空洞垂直精度的基准。此外，由于地理位置的相近，数据空洞区域与其邻近区域之间应有相似的DEM高程和验证数据集的系统高程偏差。

说明

这段话讨论了如何评估填补后的数字高程模型（DEM）在空白区域的准确性。具体来说：

1. 评估难点：由于空白区域没有真实的地面数据，直接验证这些区域的高程精度比较困难。

2. 激光测高数据作为替代：通常我们会使用高精度的激光测高数据作为验证数据，但由于时间或其他技术上的差异，激光数据和DEM数据之间可能会有一些系统性的偏差。

3. 局部对比方法：为了克服这些问题，提出了一种“局部对比评估方法”，通过与周围的区域进行比较，来评估空白区域填补后的高程精度。

4. 例子：以南极的REMA高程图为例，研究中选用了与REMA高程图时间接近（差不多1年内）的激光测高数据进行验证，并评估REMA图的垂直精度小于1米。这意味着它可以作为评估填补区域高程精度的一个标准。

5. 相似性原则：由于空白区域和其邻近区域的地理位置很接近，我们可以推测它们之间的高程偏差也应该比较类似，因此可以通过邻近区域的情况来推断空白区域的精度。

因此，我们在每个空洞周围创建了一个缓冲区，缓冲区的面积几乎等于空洞的面积。缓冲区的绝对垂直误差作为评估空洞垂直精度的对照。缓冲区内高程差值的中位数是穿透深度和时间高程变化的综合指标。Gapless-REMA100中空洞的垂直精度可以通过补偿后的高程差值（DiffVoid）来评估，计算公式如下：

$$\text{DiffVoid}=\left\{\bigcup _{i=1}^N{\text{Diff}}_i|{\text{Diff}}_i=\bigcup _j\left(\frac{H_j^i-L_j}{M_i}\right)\right\}$$

$$M_i=\text{Median}\left(\bigcup _k\left(\frac{H_k^{\text{buffer}i}-L_k}{M_i}\right)\right)$$
其中，N 是 REMA 拼接图中的空洞数量，Diffi 是第 i 个空洞的高程差值集。Hji 表示第 i 个空洞在位置 j 的高程值，Hkbufferi 表示第 i 个空洞缓冲区在位置 k 的高程值。Lj 表示位置 j 处的激光测高数据的高程值。Mi 是第 i 个空洞的补偿值，计算自该空洞缓冲区高程差值的中位数。公式 (4) 给出了对应于激光点数据的所有空洞的补偿高程差值，这些数据可用于计算高程误差统计值，如中位数、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）以及高程误差的 90% 线性误差或绝对误差的 90% 分位数（LE90）。如果空洞插值后的高程表面是无偏的，缓冲区补偿后的空洞的中位误差应该接近于零。空洞的 RMSE 是随机高程误差的指标，在补偿前后几乎保持不变。我们还计算了缓冲区和空洞在补偿前的所有垂直误差统计值，以进行比较分析。

说明

这段话主要是讲如何通过创建缓冲区来评估空洞区域的高程填补精度。具体步骤如下：

1. 缓冲区的创建：在每个空洞区域周围创建了一个面积接近空洞大小的缓冲区。缓冲区中的高程误差被用作对比，用来评估空洞区域的垂直误差。

2. 误差的计算：缓冲区的高程差值中位数作为一个综合指标，反映了空洞周围的穿透深度和时间高程变化。然后，通过这个中位数，计算出每个空洞的补偿高程差值。

3. 评估指标：用补偿后的高程差值来计算各种统计指标，如：

   • 中位误差：反映整体误差是否偏离标准。如果插值结果是好的，这个值应该接近于零。
   • RMSE（均方根误差）：表示随机误差的大小，在补偿前后几乎不变。
   • 其他统计指标如 MAE 和 LE90 也可以用来评估误差大小。

4. 补偿分析：通过补偿，空洞的误差应该会减少，最终得到的插值结果会更加准确。对比补偿前后的误差统计，可以更好地分析和评估插值方法的效果。

图 5. 分层增量表面插值（HDS）方法

3. Experimental results

3.1. 100米REMA马赛克数据空洞分析
图6展示了不同大小的数据空洞所占的百分比。对于每个大小区间，百分比是通过将该范围内的数据空洞像素数量除以所有数据空洞像素总数来计算的。DEM空洞的大小从少于100个像素到多于10^{6个像素不等。像素数量最多的数据空洞位于区间[10}5, 10^6)（见图6）。均值坡度是每个空洞的中位坡度的加权平均值，权重取决于空洞大小以及每个区间内所有空洞像素的数量。坡度信息是从填补后的100米REMA马赛克中计算得出的。我们发现，均值坡度随着DEM空洞大小的增加而减小。DEM数据空洞的不同空间大小及其与均值坡度的关系可以从以下几个方面进行分析。高山的遮挡面以及沿海地区的裂缝和裂纹会导致图像匹配失败，从而在DEM中形成空洞，这解释了南极半岛、横贯南极山脉和沿海地区相对较小的空洞。此外，除了地形的影响外，不利的遥感影像采集条件（如云遮挡或光照不足）也可能导致巨大空洞。内陆地区厚厚的积雪由于缺乏图像特征，也对正确的图像匹配产生了负面影响。

说明

这段话的主要内容是关于100米分辨率的REMA数据中空洞的分析。我们看了不同大小的数据空洞，并计算了这些空洞占总空洞像素的百分比。空洞的大小从几百个像素到上百万个像素不等。

• 图6 显示了不同大小的空洞所占的比例。我们发现，最大的空洞一般在区间[10^5, 10^6)。
• 均值坡度 是根据每个空洞的中位坡度（坡度的中间值）来计算的，坡度的大小根据空洞的大小和每个大小区间内的空洞像素数来加权计算。通过分析填补后的数据，我们发现较大的空洞通常具有较小的坡度值。
• 造成这些空洞的原因包括：
  • 高山遮挡 和 沿海地区的裂缝 会导致图像匹配失败，从而在DEM中产生空洞。
  • 恶劣的遥感影像采集条件，例如云层遮挡或光线不足，也会导致较大的空洞。
  • 内陆地区的厚雪 也会对图像匹配产生影响，因为积雪掩盖了图像特征，使得匹配变得困难。

图 6. 不同大小的 REMA 镶嵌数据空洞及其对应的平均坡度的直方图

表2显示了南极洲不同区域的数据空洞的空间分布情况，包括东南极冰盖（EAIS）、西南极冰盖（WAIS）和南极半岛（AP）。REMA镶嵌图中存在大量不同空间大小的数据空洞。为了分析REMA镶嵌图在南极不同区域的数据空洞分布特征，我们计算了每个区域中相对于总空洞像素数和空洞数的两种百分比（表2）。从表2可以看出，数据空洞主要存在于东南极冰盖（占像素约78%）；这些通常是巨大的空洞，包括南极点以南（大约88度S以南）的最大数据空洞。REMA镶嵌图使用了南极洲数字数据库（ADD）海岸线产品（https://add.data.bas.ac.uk/，最近访问日期：2021年8月29日）进行遮罩，而非使用Zwally Basins（Howat等人，2019年）。在Zwally Basins之外的岛屿、冰架和狭窄的沿海地区，存在大量由几个像素组成的非常小的数据空洞，这些空洞在表2中归类为“其他”。总体而言，各种大小的DEM空洞分布在南极的所有区域中，这为生成无空洞的REMA镶嵌图结果带来了巨大挑战。

说明

这段话介绍了南极洲不同地区中，地形数据中的空洞是如何分布的。数据空洞指的是无法获得地形数据的区域。这些空洞在东南极冰盖（EAIS）最多，占了大约78%的像素面积。尤其是在南极点附近，有着最大的数据空洞。

为了分析这些空洞的分布，研究人员计算了每个区域中空洞占总空洞面积和数量的比例。除了大的空洞外，还发现一些非常小的数据空洞，主要在岛屿、冰架和狭窄的沿海地区，这些小空洞被归类为“其他”。

总的来说，南极各个区域都有大小不一的空洞，这使得要生成一个无空洞的REMA镶嵌图非常困难。

表 2
100米分辨率REMA镶嵌数据空洞的空间分布统计。

区域	占所有空洞像素的百分比 (%)	占所有空洞数量的百分比 (%)
EAIS (东南极冰盖)	78.78	21.07
WAIS (西南极冰盖)	11.70	4.25
AP (南极半岛)	2.10	7.52
其他	7.42	67.16

3.2 自动选择的填充DEM分析
用于填充100米REMA镶嵌数据空洞的最佳匹配DEM是自动选择的（见第2.2节）。图7显示了与坡度和空间位置相关的填充DEM选择情况。对于整个南极洲，约90%的空洞像素由TDM PolarDEM填充；6%和2%的空洞像素分别由CryoSat-2 DEM和结合了雷达与激光测高的DEM填充。为了提高计算效率，少于三个像素的空洞通过其缓冲区的中位高程值进行填充。因此，其余2%的空洞像素要么由其他DEM产品填充，要么由中位高程值填充。
对于南极洲的不同区域，西南极冰盖（WAIS）超过99%的空洞像素由TDM PolarDEM填充。东南极冰盖（EAIS）和南极半岛（AP）大约90%的空洞像素由TDM PolarDEM填充。在EAIS，大约8%的空洞像素由CryoSat-2 DEM和结合了雷达与激光测高的DEM一起填充。值得注意的是，AP是一个多山地区，平均坡度比其他区域高。AP大约10%的空洞像素是用编辑后的ASTER GDEM填充的，而使用ASTER DEM填充的区域具有最大的平均坡度（约15度）。一个可能的原因是编辑后的ASTER GDEM有较少的异常值，而TDM PolarDEM中仍存在一些未修正的相位展开误差。此外，ASTER GDEM是通过与生成REMA镶嵌图相同的光学摄影测量技术生成的，因此它们都不受穿透深度的影响。

说明

这段话主要讲的是，如何用不同的数据来填补南极洲地图上的空洞。为了得到更完整的地图，系统会自动选择最适合的填充数据。总体来说，90%的空洞是由一种叫TDM PolarDEM的数据来填补，剩下的一些空洞由其他的数据，比如CryoSat-2 DEM和结合了雷达和激光测量的DEM来填充。对于一些特别小的空洞，系统会通过周围区域的平均高度来填补。不同的区域会使用不同的数据进行填充，比如西南极的大部分空洞都是由TDM PolarDEM填补的，而南极半岛有一部分空洞是用ASTER GDEM填补的，因为它适合处理这个区域复杂的山地地形。

3.3 Gapless-REMA100结果分析
100米分辨率的REMA镶嵌图通过提出的分层三角面插值（HDS）方法，使用自动选择的DEM数据进行了填充。填充后的REMA镶嵌图的高程精度通过所提出的局部对比评估方法进行了评估。图8展示了填充后的100米REMA镶嵌图（Gapless-REMA100）的细节，并包括了三个放大的样本区域。正如图8所示，本研究生成的Gapless-REMA100相比官方发布的填充200米REMA镶嵌图有更多的地形细节，没有拼接痕迹，也没有水平或垂直偏差。表3展示了Gapless-REMA100的定量高程精度评估结果。90米TDM PolarDEM的垂直精度也使用相同的数据集和方法进行评估。ICESat-2/ATL06数据集的地表高程测量精度优于0.1米（Brunt等，2019）。DEM与激光高度的高程差异被计算为DEM数据的绝对高程误差。ATL06的测量范围约为17米直径，DEM的网格大小为100米。因此，激光点的对应DEM网格通过选择离激光点中心最近的像素确定。表3展示了空洞和缓冲区的高程误差统计。高程误差的中位数、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和90%水平误差（LE90）作为精度指标，用于评估Gapless-REMA100产品的垂直精度（见表3）。表3中的“Count”指的是使用的激光点数量。本研究采用了局部对比评估方法（见第2.4节）来验证空洞的精度。缓冲区的中位数也用于补偿空洞的时间高程变化和穿透深度。

说明

这段话主要讲的是，如何对填充空洞后的REMA地图进行分析和评估。研究人员用一种叫做“HDS”的方法来填补地图上的空洞，生成了一个没有任何拼接痕迹和误差的完整100米分辨率的南极地图。这比官方发布的200米版本有更多细节，并且更准确。为了评估这些填补后的数据的准确性，研究人员使用了激光高度测量数据（ICESat-2/ATL06），并计算了不同区域的高程误差。他们使用的误差统计方法包括均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），这些都是用来衡量地图数据是否精确的指标。此外，缓冲区的中位数被用来补偿空洞区域的地形变化和其他潜在误差。

图 7. 填充 DEM 选择与坡度（单位：度）和空间位置（东南极冰盖、威尔克斯地、南极半岛和南极洲）的关系。蓝色条形图：每个区域内空洞像素占总空洞像素的百分比（%）。灰色条形图：每个区域内空洞占总空洞数量的百分比（%）

对于整个南极洲，缓冲区补偿后的空洞的中位数误差约为 0.05 米，这表明插值后的高程表面没有系统性的垂直偏差。空洞和缓冲区的高程精度在平均绝对误差（MAE）和 90% 水平误差（LE90）方面接近，其中 MAE 约为 1.5 米，LE90 约为 3 米。空洞的均方根误差（RMSE）约为 3 米，稍高于缓冲区的 2 米。相比之下，TDM PolarDEM 在空洞和缓冲区的中位数误差约为 3.7 米，这主要是由于 X 波段微波穿透雪覆盖物的深度造成的。TDM PolarDEM 在空洞和缓冲区的 LE90 约比 Gapless-REMA100 大 5.5 米。

说明

1. 中位数误差：对于整个南极洲，经过缓冲区补偿后的空洞高度误差的中位数大约是 0.05 米。这意味着大多数空洞的高度测量误差非常小，没有明显的系统性错误。

2. 平均绝对误差（MAE）：空洞和缓冲区的平均误差值差不多，都是 1.5 米，这表示这两者的高度测量误差在整体上差别不大。

3. 90% 水平误差（LE90）：这表示 90% 的测量误差不会超过 3 米，空洞和缓冲区的误差都接近这个值。

4. 均方根误差（RMSE）：空洞的 RMSE 约为 3 米，略高于缓冲区的 2 米。这说明空洞的高度误差在整体上比缓冲区稍微大一点。

5. TDM PolarDEM：与 Gapless-REMA100 相比，TDM PolarDEM 的误差较大。TDM PolarDEM 在空洞和缓冲区的误差中位数大约是 3.7 米，这主要是因为 X 波段微波在雪层中的穿透深度影响了测量结果。TDM PolarDEM 的 LE90 误差比 Gapless-REMA100 多 5.5 米。

简单来说，Gapless-REMA100 的高度测量误差要比 TDM PolarDEM 准确一些，特别是在空洞和缓冲区的处理上。

图 8. Gapless-REMA100 的三个样本区域 A-C。子图 a1-a3、b1-b3 和 c1-c3 分别对应区域 A、B 和 C。a1、b1、c1：原始 100 米 REMA 马赛克的 DEM 图。a2、b2、c2：官方发布的填充空洞后的 200 米 REMA 马赛克的阴影图。a3、b3、c3：本研究的 Gapless-REMA100 的阴影图。黑色箭头指出官方发布的填充空洞后的 200 米 REMA 马赛克中的问题区域。

说明

图 8 展示了 Gapless-REMA100 的三个样本区域（A、B 和 C）。每个区域都有三个子图，用于比较不同版本的 DEM 数据和阴影图：

1. a1、b1、c1：显示的是原始的 100 米分辨率的 REMA 马赛克数据。这个数据没有经过任何填充处理，显示了数据空洞的位置和情况。

2. a2、b2、c2：展示了官方发布的填充空洞后的 200 米分辨率的 REMA 马赛克数据的阴影图。这个版本的数据是通过将 DEM 的空洞填补完成后的结果，并以阴影图形式展示。阴影图能帮助更好地查看地形的起伏。

3. a3、b3、c3：展示了本研究使用的 Gapless-REMA100 的阴影图。这个版本的数据使用了更先进的填充技术，使得填补后的 DEM 数据更为完整和精确。

黑色箭头 指出了在官方发布的 200 米 REMA 马赛克中存在问题的区域。这些问题区域可能包括数据填充的不准确、地形细节的丢失或其他质量问题。

简而言之，这些图表用来对比不同填充方法（官方发布的和本研究的）的效果，显示了新的 Gapless-REMA100 方法在地形细节和填充质量上的改进。

表 3：数字高程模型（DEM）数据（Gapless-REMA100 和 TDM PolarDEM）与 ICESat-2/ATL06 数据集在数据空洞和相应缓冲区的高程差异统计。所有高程单位均为米。高程差异：DEM 高程减去激光测量高程。

在东南极冰盖（EAIS），Gapless-REMA100 和 TDM PolarDEM 的空洞和缓冲区的高程精度与整个南极的非常接近。Gapless-REMA100 的西南极冰盖（WAIS）空洞的均方根误差（RMSE）和90%水平误差（LE90）（分别为4.6米和4.0米）比东南极冰盖（EAIS）的空洞（3.1米和3.1米）稍高。在西南极冰盖（WAIS），空洞的RMSE、MAE和LE90（分别为4.6米、2.1米和4.0米）略高于缓冲区（分别为2.7米、1.3米和2.5米）。南极半岛（AP）由于其沿海山地地形，无论是通过光学摄影测量还是SAR干涉测量，都是地形测图的一个挑战。对于不同的DEM产品，南极半岛的垂直精度低于东南极冰盖和西南极冰盖。空洞的垂直精度也低于缓冲区。未来，将更加关注提高覆盖南极半岛地区的DEM产品的垂直精度。总体而言，Gapless-REMA100的空洞高程精度与相应缓冲区非常接近，表明Gapless-REMA100能够在空洞区域实现与原始REMA数据集相似的高程精度，并且在空洞和缓冲区的垂直精度方面优于TDM PolarDEM。此外，值得注意的是，提出的方法生成无缝100米REMA镶嵌图的整个处理时间不超过6小时，使用的计算机为3.6 GHz、64 GB随机存取内存，具有良好的计算效率。

说明

在东南极冰盖区域，Gapless-REMA100和TDM PolarDEM的空洞和缓冲区的高程精度和整个南极的差不多。西南极冰盖的空洞数据比东南极冰盖稍微差一些，误差大约在4到4.6米左右。尤其是在西南极冰盖，空洞的误差会比缓冲区稍微高一些，但不是特别多。而南极半岛由于山地地形复杂，测量会更难一些，不论用光学还是雷达技术，误差都会比其他地方大一些，空洞的测量误差也比缓冲区大。今后会重点提升南极半岛的测量精度。

总的来说，Gapless-REMA100在空洞区域的高程测量精度几乎和缓冲区差不多，这表明它在填补空洞时效果不错，甚至比TDM PolarDEM好。还有，生成这种无缝的100米分辨率地图非常快，整个过程不到6小时，这也证明了它的计算效率很高。

4. Discussions

4.1. 与官方填充的南极半岛（AP）区域REMA镶嵌图的比较分析
如第2.1.1节所述，官方填充的REMA镶嵌图结果可以在极地地理空间中心（Polar Geospatial Center）网站上获取，并可作为我们实验结果的对比数据。对于100米REMA镶嵌图，目前仅提供覆盖南极半岛区域的填充DEM，空间覆盖范围显示在图9左侧的图中，该填充DEM由Cook等人（2012年）通过100米编辑的ASTER GDEM生成。填充DEM通过REMA镶嵌图和编辑后的ASTER GDEM在数据重叠区域的高程差异进行调整（Howat等人，2019年）。我们通过将Gapless-REMA100与官方发布的版本进行比较，评估了Gapless-REMA100在南极半岛区域的精度。选取了两个样本区域（图9中的A和B），并分别在a1-a3和b1-b3中放大。在图9中可以看到，与官方版本相比（a2与a3对比），官方版本的空洞区域存在黑色箭头标出的伪影，并且b3中的地形细节明显多于b2。高程误差的统计数据如表4所示，从中我们可以得出与定性评估相同的结论。所提出方法填充的DEM在垂直精度方面，多个定量指标（中位数、RMSE、MAE和LE90）都比官方发布的版本高出两倍。

说明

在这段内容中，研究人员将他们的方法生成的Gapless-REMA100与官方填充的REMA镶嵌图进行了比较，尤其是在南极半岛（AP）区域。他们指出，官方版本使用了一种基于ASTER GDEM数据的填充方法来覆盖空洞区域，但在他们的实验中，发现官方版本在这些空洞区域会产生一些不自然的“伪影”（可以理解为数据错误或不准确的地方）。

通过比较两个区域的放大图像（a1-a3 和 b1-b3），研究人员指出，使用他们方法生成的Gapless-REMA100比官方版本包含了更多的地形细节，并且在数据填充的精度上有显著优势。

根据表4中的统计数据，他们还发现，在多个评估指标（如中位数误差、均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和90%水平误差LE90）上，Gapless-REMA100的垂直精度大约是官方版本的两倍。这表明他们的方法在处理南极半岛区域的地形数据时，能提供更高的精度和更详细的地形信息。

表 4 高程误差统计数据，比较了 Gapless-REMA100 和 原始 REMA 拼接图 在南极半岛（AP）地区空洞和缓冲区的表现。所有高程单位均为米。高程误差指 DEM 高程减去激光高程 的差值。

数据源	样本数量 (Count)	中位数 (Median)	均方根误差 (RMSE)	平均绝对误差 (MAE)	90% 置信水平误差 (LE90)
缓冲区（作为对比）	19,037	-0.51	6.57	4.09	9.44
官方发布的 200 米 REMA 拼接图	21,164	1.97	22.87	13.62	35.91
Gapless-REMA100	21,164	-0.64	12.73	7.25	18.79

说明

1. 中位数 (Median)：中位数表示高程误差的中间值。Gapless-REMA100 的中位数为 -0.64，接近 0，说明误差较小，而 官方发布的 200 米 REMA 中位数为 1.97，误差较大，表明其整体测量偏差较大。

2. 均方根误差 (RMSE)：RMSE 是高程误差的平方根平均值，反映了误差的总体水平。Gapless-REMA100 的 RMSE 为 12.73 米，比官方的 22.87 米低得多，说明新方法更精确。

3. 平均绝对误差 (MAE)：MAE 是误差的绝对值平均，Gapless-REMA100 的 MAE 为 7.25 米，而官方拼接图的 MAE 为 13.62 米，显示新方法的误差更小。

4. 90% 置信水平误差 (LE90)：LE90 表示 90% 数据的最大误差范围。Gapless-REMA100 的 LE90 为 18.79 米，而官方发布的拼接图 LE90 为 35.91 米，表示新方法在大部分情况下都比官方地图精度更高。

总结：从这个表中可以看出，Gapless-REMA100 在各项指标上（特别是 RMSE 和 LE90）都比官方发布的 200 米 REMA 拼接图精度更高，特别是在处理高程误差时，新方法的表现明显优于旧方法。

4.2. 人工空洞插值算法效果讨论
在 delta-surface 方法中，最关键的一步是插值方法。考虑到 100 米 REMA 拼接图中存在的大量空洞（像素数为 51,492,447，空洞数为 58,361），填补这些空洞是非常具有挑战性的。此外，空洞的空间大小从不到 100 像素到超过 106 像素不等（见图 6）。最大的空洞大致覆盖了南纬 88° S 以下的整个区域。因此，经典的插值算法难以满足高计算效率、公正无偏和无缝插值的要求。为了生成无缝的 100 米 REMA 拼接图，我们提出了一种层次 delta 表面插值方法。在本节中，我们通过将提出的插值算法与两种常用方法进行比较来验证其有效性，这两种方法在第 2.3 节中提到，即 DS（均值填充 + IDW）和 DS（TIN）插值方法（Grohman et al., 2006; Luedeling et al., 2007）。我们选择了南极半岛（AP）的一片代表性区域作为测试区域，包括 Jorum 冰川、Goodwin 冰川等，在中心创建了一个人工空洞（图 10，a1）。图 10，a3 显示了原始 REMA 拼接图与 TDM PolarDEM 在空洞和缓冲区的高程差异图，图中的红色部分表示 TDM PolarDEM 的残余相位展开误差（图 10，a2）左下角，以及 Jorum 冰川的时间高程变化（蓝色）。

说明

这段话是在讨论如何填补一个大范围的空洞（空白区域），这是很难做到的。为了填补这些空洞，我们用了一个叫做 “层次 delta 表面插值” 的新方法。为了检查这种新方法的效果，我们把它跟两种老方法进行了比较。这些老方法是：一种是通过填补平均值和 IDW 方法来处理空洞，另一种是用 TIN 方法。

我们选了一个代表性的区域，里面包括了 Jorum 冰川和 Goodwin 冰川，并在其中做了一个人造空洞。然后我们比较了这个新方法和旧方法在填补空洞时的表现，结果发现新方法能更好地填补这些空洞，并能处理各种高程变化。

图 9. AP 区域的原始 REMA 镶嵌图（左）以及两个样本区域（A: a1-a3，B: b1-b3）的阴影图。a1，b1：原始 100 米 REMA 镶嵌图；a2，b2：官方填补的 100 米 REMA 镶嵌图；a3，b3：使用提议算法生成的 Gapless-REMA100。

图 10. 在一个样本区域内，不同插值方法填补的 DEM 比较。图 b1 中的黑色虚线和图 b2 中的黑色箭头标记了可见的拼接边界。蓝色虚线表示人工空洞的边界。

图 10 的 b1-b3 展示了使用不同插值方法填补的 DEM 的山影图，图 10 的 c1-c3 展示了填补后的 DEM 与原始 REMA 马赛克之间的高程差异图。高程差异的统计数据列在表 5 中。从山影图 (图 10, b1-b3) 中，我们可以直观地评估这三种插值方法的表现。对于 DS (mean-filled + IDW) 方法，填补的中心区域与 IDW 插值区域之间存在明显的接缝，黑色虚线标记了这个接缝（图 10, b1），这是由于缓冲区区域的高程异常值明显偏离了均值。此外，IDW 方法不能有效地拟合一个平滑的过渡面，导致缓冲区和均值填补表面之间存在明显的阶梯。对于 DS (TIN) 方法，大多数插值的 delta 表面没有受到缓冲区的系统性偏差影响。然而，一些三角形边界在图 10, b2（由黑色箭头标记）和 c2 中可见。特别是在缓冲区存在异常值的大空洞中，缺乏相邻三角形之间的平滑过渡，导致填补后的 DEM 出现三角形纹理。对于提出的分层插值方法 (HDS)，生成的控制点来自于创建的图像金字塔的上层，像骨架一样支持 delta 表面保持无偏。径向基函数 (RBF) 插值有助于拟合连续表面。因此，使用提出的插值方法填补的 DEM 是无偏且连续的（图 10, b3, c3），不受缓冲区的高程异常值和时间高程变化的影响。表 5 提供了不同插值方法的定量评估。与其他两种插值方法相比，提出的 HDS 方法在多个评估指标（中位数、RMSE、MAE 和 LE90）上明显改善，验证了其定量有效性。

说明

图 10 的 b1-b3 显示了用不同方法填补的高程图，c1-c3 展示了填补后的 DEM 和原始 DEM 的高程差异。我们可以看到，这三种插值方法的表现如何。

• 图 b1 使用了“均值填补 + IDW”方法，结果显示中间区域和周围区域之间有明显的接缝，黑色虚线标记了这个问题。这是因为填补中心的高程值和周围区域的不一致造成的。IDW 方法没能有效解决这个接缝问题，导致填补的区域有阶梯状的不平滑。

• 图 b2 使用了“TIN”方法，虽然这个方法在大多数情况下没有明显的偏差，但是填补的 DEM 中可以看到一些三角形的边界（黑色箭头标记），特别是在空洞很大的地方。这里的三角形边界让填补后的图看起来有些像三角形的纹理，不够平滑。

• 图 b3 使用了新的“分层插值方法 (HDS)”。这种方法通过创建的图像金字塔的上层生成控制点，像骨架一样支撑填补的表面，使其保持平滑且没有偏差。HDS 方法通过使用径向基函数 (RBF) 插值，能够很好地拟合连续的表面，结果显示这个方法填补的 DEM 是很平滑的，不受异常值和时间变化的影响。

表 5 提供了这些方法的详细比较，结果显示 HDS 方法在几个评估指标上表现最好，证明了它在填补 DEM 时的有效性。

表 5 填补 DEM 与原始 REMA 马赛克在人工空洞处的高程差异统计数据。所有高程单位均为米。

方法	中位数 (Median)	均方根误差 (RMSE)	平均绝对误差 (MAE)	LE90
DS (均值填补 + IDW) 插值	16.20	11.06	13.68	21.97
DS (TIN) 插值	0.22	9.94	5.68	15.60
提出的 HDS 插值	-0.16	8.05	4.44	12.07

4.3. 对不同插值方法在最大空洞处的比较分析
如图 11a 所示，最大空洞位于南纬 88° 以南。还有许多其他空洞与中央最大空洞相连，因此我们的处理策略是首先填补这些较小的空洞。然后，使用不同的插值方法填补最大空洞。如图 11b–d 所示，应用了不同的插值方法，包括 DS（均值填充 + IDW）、DS（TIN）和 HDS，以生成 delta 表面。在如此大的空洞中，保持插值无偏并与缓冲区的高程差异保持一致趋势非常具有挑战性。中央空洞周围的地形较为平坦，这导致填补 TDM PolarDEM 时只有少量相位展开误差。最大空洞位于高纬度靠近南极的地方，那里年平均温度约为 -40°C，并且全年被雪和冰覆盖。REMA 马赛克与 TDM PolarDEM 之间的主要高程差异是由 X 波段微波的穿透深度和时间变化引起的。通过分析图 11b–d 中不同插值方法的插值 delta 表面，我们可以看到，所提出的 HDS 插值方法没有缝隙，并且与缓冲区的过渡更加连续。填补后的 DEM 使用 ICESat-2/ATL06 数据集进行了评估，缓冲区也作为局部对比。表 6 显示了填补 DEM 的垂直精度统计数据。使用所提出的 HDS 插值方法填补的 DEM 垂直精度高于其他两种插值方法，并且与缓冲区的垂直精度最接近（见表 6）。

说明

在研究中，研究人员需要填补一个非常大的空洞，这个空洞在南极附近。为了填补这个空洞，他们首先处理了与这个大空洞相连的小空洞。接着，他们用三种不同的方法填补了最大空洞：

1. DS（均值填充 + IDW）方法：这是一种较老的插值方法，其中一个区域的高程值通过均值填充，然后用 IDW 方法进一步填补。
2. DS（TIN）方法：另一种插值方法，用三角网（TIN）来填补空洞，这种方法可能导致明显的三角形边界。
3. HDS（层次 Delta 表面）方法：这是研究人员提出的最新方法，能够生成更平滑和连续的填补效果，没有明显的缝隙。

通过比较这三种方法，研究发现 HDS 方法在填补后的 DEM（数字高程模型）中表现最好，没有缝隙，并且填补后的 DEM 垂直精度最接近真实的高程数据。因此，HDS 方法在处理大空洞时具有明显优势。

图 11. 覆盖南极的最大数据空洞的插值 delta 表面。
(a) 原始 delta 表面，白色区域为空洞；
(b) DS（均值填充 + IDW）插值；
( c) DS（TIN）插值；
(d) 所提出的 HDS 插值。

表 6
不同插值方法填补的 100 米 REMA 镜像与 ICESat-2/ATL06 数据集在最大数据空洞和相应缓冲区的高程差异统计数据。所有高程单位均为米。高程差异指 DEM 高程减去激光高程。

方法	数据点数量	中位数	RMSE	MAE	LE90
缓冲区作为对比	3,672,380	0.50	1.57	1.26	3.22
DS (均值填充 + IDW) 插值	2,021,215	1.06	1.58	1.52	3.18
DS (TIN) 插值	2,021,215	0.93	1.80	1.59	3.22
提出的 HDS 插值	2,021,215	0.82	1.55	1.39	2.86

5. Conclusions

为了生成无缝且高精度的 100 米分辨率 REMA 镜像（Gapless-REMA100），我们提出了一种有效的自动 DEM 空洞填补程序，使用了多源 DEM 数据。本研究方法的创新之处在于自动选择最适合的填补 DEM 数据、有效的层次化 δ 面插值方法用于填补大空洞，以及用于评估填补空洞的垂直精度的局部对比方法。我们的主要发现可以从以下四个方面总结：

1. 数据空洞的分布与空间位置和地形特征有关。在山区和沿海的 AP 区域，数据空洞的空间大小相对较小，但数量较多。在南极洲的内陆区域，有许多大型数据空洞；最大的数据空洞位于南纬 88 度以南，覆盖了南极点。

2. 提出的层次化 δ 面插值方法优于传统的插值方法。特别是对于大型数据空洞，提出的 HDS 方法可以创建无偏且连续的 δ 面。高计算效率（填补整个大陆 REMA 镜像的空洞时间少于 6 小时）提高了该算法在大规模 DEM 数据填补中的适用性。

3. 提出的局部对比评估方法在评估 Gapless-REMA100 的空洞垂直精度方面是有效的。这种评估方法可以通过考虑激光点和 REMA 镜像之间因表面高度变化和穿透深度导致的系统性偏差来评估填补 DEM 的高程精度。

4. 填补后的 100 米 REMA 镜像在空洞处的高程精度可以达到与原始 REMA 数据集相似的水平，通过与 WAIS、EAIS 和整个大陆的缓冲区精度进行比较。在 AP 区域，使用提出的方法填补的 REMA 镜像的垂直精度显著优于官方发布版本。

说明

1. 数据空洞的位置和大小：数据空洞的分布和它们的位置及地形有关。比如，在山区和沿海地区的空洞比较小但很多，而在南极的内陆地区则有很多大型空洞，最大的空洞在南极点附近。

2. 层次化插值方法更好：我们提出的新的填补方法比传统方法更有效，特别是对于大的空洞。这个方法填补空洞非常快（整个南极的空洞填补时间不到 6 小时），而且效果好。

3. 局部对比评估：我们提出了一种新的评估方法，能有效检查填补后的数据的准确性。这个方法考虑了激光测量和数据差异造成的误差，可以更准确地评估填补后的数据。

4. 填补后的数据质量：用我们的填补方法处理的数据，精度和原始的数据一样好。在 AP 区域，我们的方法比官方发布的版本效果要好很多。