参考资料：R语言实战【第2版】

1、相关性

        pwr.r.test()函数可以对相关性分析进行功效分析。格式如下：

        pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)

其中，n是观测数目，r是效应值（通过线性相关系数衡量），sig.level是显著性水平，power是功效水平，alternative指定显著性检验是双边检验（"two.sided"）还是单边检验（"less"或"greater"）。

        假设正在研究抑郁与孤独的关系，我们的零假设和备择假设分别是：

H0：

HA：

其中，是两个心理变量的总体相关性大小。我们设定显著性水平为0.05，而如果H0是错误的，我们想有90%的信心拒绝H0，那么研究需要多少观测呢？代码如下：

# 加载pwr包
library(pwr)
# 相关性功效分析
pwr.r.test(
  r=0.25,
  sig.level = 0.05,
  power=0.9,
  alternative = "greater"
)

        结果表明：我们需要134个受试者来评价抑郁与孤独的关系，以便在零假设为假的情况下有90%的信息拒绝它。

2、线性模型

        多于线性模型（比如多元回归），pwr.f2.test()函数可以完成相应的功效分析，格式为：

        pwr.f2.test(u=, v=, f2=, sig.level=, power=)

其中，u和v分别是分子自由度和分母自由度，f2是效应值。

 其中，R^2=多重相关性的总体平方值

 其中，=集合A中变量对总体方差的解释率；=集合A和B中变量对总体方差的解释率。

        当要评价一组预测变量对结果的影响程度，适宜采用第一个公式来计算f2；当药评价一组预测变量对结果的影响超过第二组变量（协变量）多少时，适宜采用第二个公式。

        现在假设我们想研究老板的领导风格对员工满意度的影响，是否超越薪水和工作小费对员工满意度的影响。领导风格可用四个变量来评估，薪水和小费与三个变量有关。过去的经验表明，薪水和消费能够解释约30%的员工满意度方差。从而现实出发，领导风格至少能解释35%的方差。假定显著性水平为0.05，那么在90%的置信度情况下，我们需要多少受试者才能得到这样的方差贡献率呢？

        此处，sig.level=0.05,power=0.9,u=3（总预测变量数减去集合B中的预测变量数），效应值为f2=(0.35-0.30)/(1-0.35)=0.0769。

# 线性模型功效分析
pwr.f2.test(
  u=3,
  f2=0.0769,
  sig.level=0.05,
  power=0.9
)

        在多元回归分析中，分母的自由度等于N-k-1，N是总观测数，k是观测变量数。本例中，N-7-1=185，即需要的样本大小为N=185+7+1=193。