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• 原题链接：72. 编辑距离

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1- 思路

题目识别

• 识别1 ：两个字符串之间相互转换，增、删、替换 最少的操作次数

动规五部曲

• 1- 定义 dp 数组
  • dp[i][j] 代表，长度为 i-1 的 nums1 和长度为 j-1 的 nums2 的编辑距离，也就是使二者相等的最小操作次数
• 2- 递推公式
  • 如果两个字符相同了dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为相同所以不需要任何操作
  • 否则
    • 删除 word1 操作：dp[i-1][j] + 1
    • 删除 word2 操作：dp[i][j-1] + 1
    • 替换操作：dp[i-1][j-1] + 1
  • 因此 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j] + 1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1);
• 3- 初始化
  • 第一行、第一列初始化为对应的下标。
  • i 从 1 遍历到 len1 比如 dp[i][0] 则初始化为i
• 4- 递推
  • 由于 [i][j] 根据 [i-1][j-1]来，所以从上到下，从左到右遍历

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2- 实现

⭐72. 编辑距离——题解思路

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // 1. 定义dp数组
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        // 2.递推公式
        // 相等 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
        // 不相等 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1]+1,dp[i-1][j-1]+1);

        // 3.初始化
        for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= word2.length(); j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        // 4.遍历
        for (int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
                if (word2.charAt(j - 1) == word1.charAt(i - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1));
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }

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3- ACM 实现

public class minDistance {

    public static int minDistance(String word1,String word2){
        // 1.定义dp
        // dp[i][j] 代表 以 i-1 和 j-1 为结尾的 word1 和 word2 的编辑距离
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];

        // 2.递推公式
        // 相等的话 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        // 不相等 删除两种 dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1

        // 3.初始化
        //
        for(int i = 1 ; i <= len1 ;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1 ; i <= len2;i++){
            dp[0][i] = i;
        }

        for(int i = 1 ; i <= len1;i++){
            for(int j = 1 ; j <= len2;j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }


    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String word1 = sc.nextLine();
        String word2 = sc.nextLine();
        System.out.println("结果是"+minDistance(word1,word2));
    }
}