高级算法设计与分析 学习笔记4 二叉查找树

news2024/11/12 20:09:58

左子树小于父节点小于右子树。

那么如何构建一个二叉查找树呢?

如何遍历一颗树?

这个其实就是中序遍历(在中间访问根节点)

如何查找一个元素?

可以看到后面这种方法更好,虽然都是递归,但后者不需要一直调用函数。

插入元素

这种算法的复杂度显然是等于树高。假如是平衡树就好了

寻找后继节点:

后继就是在这棵树中刚好比这个点大一位的节点。如果它有右子树就好办。没有的话,我们就要找让这个节点作为其左子树一部分的第一个节点

比如说13,它没有右子树,而且往上追溯一直都是右子树(都是比它小的)等到头一回发现是左子树的,那就是它的后继

找前驱也是类似意思。

删除节点

有两个子树的,那就要找其右子树中最小的数(也就是直接后继)来当新的父节点

可以注意到这棵树的性能和初始选择的值很有关系。似乎和快排有点关系啊。

随机建立的二叉查找树:

这样可以让树尽量平衡一点。

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