数据结构学习笔记：基本概念、算法特性与线性表实现

news2025/4/18 23:38:03

存储方式	特点
顺序存储	逻辑相邻的元素物理位置相邻（如数组）。
链式存储	逻辑相邻的元素物理位置可不相邻，通过指针关联（如链表）。
索引存储	建立索引表，通过关键字快速定位（如数据库索引）。
散列存储	根据关键字直接计算存储地址（哈希表）。

三、算法的五大特性

有穷性：算法必须在有限步骤内终止。
确定性：相同输入必得相同输出，无歧义。
可行性：每一步操作可通过基本运算实现。
输入：0个或多个输入。
输出：至少1个输出。

四、好的算法目标

正确性 ✅：算法能正确解决问题.
可读性 📖：代码易于理解与维护.
健壮性 🛡️：对非法输入有合理处理机制.
高效性 ⚡：时间与空间复杂度低.

五、时间复杂度与空间复杂度

1. 时间复杂度

计算规则：
- 保留最高阶项，忽略系数（例如，T(n) = 3n + 3 → O(n)）。
- 嵌套循环关注最深层循环次数.
常见复杂度排序：
O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ) < O(n!)

示例代码：

void fun(int n) {
    int i = 1;             
    while (i <= n) {       
        i++;
        printf("hello");    
    }
    printf("linux");        
}
// 时间复杂度 T(n) = 3n + 3 → O(n)

2. 空间复杂度

定义：算法运行所需的辅助空间大小.
原地工作：空间复杂度为 O(1)（例如，变量交换）.

六、线性表的顺序存储（顺序表）

顺序表通过数组实现，支持快速随机访问，但增删操作效率较低.

静态分配

#include <stdio.h>
#define MaxSize 10

typedef struct {
    int data[MaxSize];  
    int length;         
} SqList;

// 初始化
void InitList(SqList *L) {
    for (int i = 0; i < MaxSize; i++) 
        L->data[i] = 0;
    L->length = 0;
}

int main() {
    SqList L;
    InitList(&L);
    return 0;
}

动态分配

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define InitSize 10

typedef struct {
    int *data;       
    int MaxSize;     
    int length;      
} SqList;

// 初始化
void InitList(SqList *L) {
    L->data = (int *)malloc(InitSize * sizeof(int));
    L->MaxSize = InitSize;
    L->length = 0;
}

// 扩容
void IncreaseSize(SqList *L, int len) {
    L->data = (int *)realloc(L->data, (L->MaxSize + len) * sizeof(int));
    L->MaxSize += len;
}

int main() {
    SqList L;
    InitList(&L);
    IncreaseSize(&L, 5);  
    return 0;
}

基本操作及时间复杂度

操作	时间复杂度	说明
按位查找	`O(1)`	直接通过下标访问元素.
按值查找	`O(n)`	遍历数组查找目标值.
插入	`O(n)`	需移动后续元素（平均n/2次）.
删除	`O(n)`	需移动后续元素.

代码示例（插入与删除）：

// 插入元素
bool ListInsert(SqList *L, int i, int e) {
    if (i < 0 || i > L->length || L->length >= L->MaxSize) 
        return false;
    for (int j = L->length; j > i; j--) 
        L->data[j] = L->data[j - 1];
    L->data[i] = e;
    L->length++;
    return true;
}

// 删除元素
bool ListDelete(SqList *L, int i, int *e) {
    if (i < 0 || i >= L->length) 
        return false;
    *e = L->data[i];
    for (int j = i; j < L->length - 1; j++) 
        L->data[j] = L->data[j + 1];
    L->length--;
    return true;
}

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