题目描述

这道题可以用贪心思想解决。

本文介绍用动态规划解决。本题分析方法与第121题一样，详见leetcode 121. Best Time to Buy and Sell Stock

只有一点区别。第121题全程只能买入1次，因此如果第i天买入股票，买之前的金额肯定是初始金额0。本题可以买卖多次，情况分析见红色句子。

到第i天为止，导致此时持有股票的状态有两种可能的原因：一是到前一天（第i-1天）就是持有股票的状态（对应状态dp[i-1][0]），第i天什么也没做。二是第i天买入了股票(需要支付prices[i]),第i天能买入股票的前提是到第i-1天时是处于不持有股票的状态（对应状态dp[i-1][1]），这种情况是本题与第121题的唯一区别。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        //假设账户起始金额是0，也就是假设可以赊账买股票
        //dp[i][0]表示从第0天一直到第i天（包含第i天）为止，目前（第i天）处于持有股票的状态，账户里的最大金额
        //dp[i][1]表示从第0天一直到第i天（包含第i天）为止，目前（第i天）处于不持有股票的状态，账户里的最大金额
        vector<vector<int>> dp(n);
        for(int i = 0;i < n;i++){
            dp[i].resize(2);
        }
        dp[0][0] = - prices[0];//到第0天结束要处于持有股票的状态，那就是买入了第0天的股票，需要支付prices[0]
        dp[0][1] = 0;//到第0天结束要处于不持有股票的状态，那就是不买入第0天的股票或者当天买入当天卖出，账户变动是0，金额保持初始值0
        for(int i = 1;i < n;i++){
            //到第i天为止，导致此时持有股票的状态有两种可能的原因：
            //一是到前一天（第i-1天）就是持有股票的状态（对应状态dp[i-1][0]），第i天什么也没做
            //二是第i天买入了股票(需要支付prices[i]),第i天能买入股票的前提是到第i-1天时是处于不持有股票的状态（对应状态dp[i-1][1]），这种情况是本题与第121题的唯一区别
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
            //到第i天为止，导致此时处于不持有股票的状态有两种可能的原因：
            //一是到前一天（第i-1天）就是不持有股票的状态（对应状态dp[i-1][1]）,第i天什么也没做
            //二是第i天卖出了股票（收入prices[i]），第i天能够卖出股票的前提是第i-1天是处于持有股票的状态（对应状态dp[i-1][0]）
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
};