2024年国赛D题解题第二套思路

【问题分析】

D题为投弹命中概率分析问题，有三种情况可以实现成功命中，并且可以发现这三种情况是互不重叠的，故实际投弹命中率可以表示为三种情况概率的累加，通过最后分析概率函数对投弹落点平面坐标以及炸弹引爆深度的偏导情况，可以得出最优投弹方案。

通过分析问题表述，可以发现在反潜机投弹的瞬间潜艇通常会关闭发动机，其速度也会在较短时间内随之降为0。为了计算方便，可对题目做出如下合理假设：

在飞机投弹瞬间潜艇的水平航速也恰好降为0，即保持静止

随后分别分析三种情况下的命中率，为了方便表示，记潜艇中心实际位置为(x,y,z）,潜艇的长宽高分别为a,b,c,定深引信引爆深度为h1，深水炸弹最大杀伤半径为r，深水炸弹爆炸时的坐标为（x0,y0,z0）。

首先是第一种，即深水炸弹触碰到了潜艇上表面(z =z0-c/2)，且此时并未达触发深度引信(z0<h1),其大致示意图如下

其次是第二种，即深水炸弹并未触及潜艇便已经发生了爆炸，并且潜艇在其其爆炸范围内（即存在潜艇的部分离炸弹爆炸点的距离小于r，此时显然炸弹距离潜艇部分最近的距离为z0-z），其大致示意图如下所示

最后是第三种情况，即深水炸弹并未投放在潜艇水平范围内（可能在其水平两个侧面以外或者其侧上下方），并且潜艇在其爆炸范围内（即存在潜艇的部分离炸弹爆炸点的距离小于r）