文章有点长，请耐心看完~~~

这个问题涉及到阶乘（factorial）的一个有趣特性，即阶乘结果末尾零的数量。要理解这一点，我们首先要知道什么情况下一个数的末尾会产生零。

什么情况下一个数的末尾会产生零

在十进制数制中，一个数的末尾要有零，那么这个数必须能被10整除。而10是由2和5相乘得到的（10=2×5）。因此，为了在一个数中找到末尾的零，我们需要找到这个数中因子2和因子5的对数（也就是找到这个数里一共有多少对2×5）。

末尾0的个数由因子2还是因子5决定

在阶乘中，因子2的数量（只要是2的倍数就有因子2）总是远多于因子5的数量（5的倍数显然跨度更大，比2少）。因此，当我们计算一个数的阶乘时，末尾零的数量主要由该数中因子5的数量决定（就像一个木桶能装多少水由最矮的那块木板决定，就算你有再多的2，但是就那么几个5，也只有几个2×5，比如你有5个2，3个5，那只有3对2×5）。每当我们在阶乘中遇到一个5的倍数时，我们就可以至少增加一个末尾的零。如果这个5的倍数还包含额外的因子5（比如25, 125等），那么它就可以贡献更多的零。

如何计算因子5的个数

这个观察结果允许我们使用一个更高效的算法来计算阶乘末尾零的数量，而不需要真正去计算整个阶乘的值。这个算法就是不断地将给定的数除以5，并累加每次除法的结果。因为每次除以5，我们实际上是在找出这个数可以分解为多少个5的因子（包括5的幂次）。

例如，对于数字100，我们可以这样计算阶乘末尾零的数量：

• 100除以5等于20，说明有20个数是5的倍数，贡献20个因子5。
• 但是，这20个数中有些还包含额外的因子5。我们将20除以5得到4，说明有4个数（25, 50, 75, 100）是5的平方的倍数，额外贡献4个因子5。
• 如果需要，我们可以继续这个过程，但在这个例子中，100以内没有5的三次方的倍数。

所以，100的阶乘末尾有20+4=24个零。但是，对于大多数实际应用来说，只进行第一次除法（即除以5）就足够了，因为更高次幂的5非常罕见。

验证一下20的阶乘末尾0的个数是不是20/5=4，如下

代码表示如下

public int trailingZeroes(int n) {  
        int count = 0;  
        while (n > 0) {  
            n /= 5; // 每次除以5，找到所有的5的倍数  
            count += n; // 将找到的5的倍数数量加到count上  
        }  
        return count;  
    }