46. 携带研究材料
思路:用一个数组来记录?dp[i]=带i件物品的最大价值
好吧,这里用的是一个二维数组dp[i][j],表示从[0,i]的物间任选武平,能用容量为j的背包装下的最大价值
重量 价值
物品0 1 15
物品1 3 20
物品2 4 30
先考虑从[0,0]区间内的物品,容量为0时无法装,价值为0,物品0占用空间为1,所以1及以后价值为15
再来看[0,1]区间内的物品。容量为1,2时价值为5,(此时不装物品1,延续dp[i-1][j]),容量为3时,价值为20(装了它背包剩余空间为j-3)剩余空间的最大价值是dp[i][j-weigh[j]],
所以dp[i][j]有两种选择,要么不放第i件物品,价值是dp[i-1][j];
要么放第i件物品,那剩余空间是j-weight[j],该空间最大价值dp[i][j-weigh[j]],加上value[i]。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-weight[i]+value[i])
草,刚刚找了半个小时问题在哪里,原来是dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]
滚动数组的写法
因为上一个二维数组的每一行其实都在用上一行的数据,所以可以直接写一个一维数组,不断更新它。
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
但要注意,现在第j列需要用到它左边的数,但需要的是没被覆盖过的数据,而不是已经装入物品的数据,所以遍历顺序应该从右向左
for(int j=m;j>=0;j--){
if(j-weight[i]>=0)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
else
dp[j]=dp[j];
}
416. 分割等和子集
思路:肯定先剪枝啦,和为奇直接false。j代表当前的体积。i表示当前可以任选的元素有[0,i]。dp[i][j]表示当前选择的和
dp[i][j]有两种选择
dp[i][j]=dp[i-1][j];//不装第i个数
dp[i][j]=nums[i]+dp[i-1][j-1];装了第i个数。
但如何选择呢??
好吧是这样理解的:
背包的体积为sum / 2
背包要放入的商品(集合里的元素)重量为 元素的数值,价值也为元素的数值
背包如果正好装满,说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
背包中每一个元素是不可重复放入。
所以每个地方只有选了max。背包空间为sum/2的地方才有可能装满
(超了的不会装进去)
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<sum/2+1;j++){
if(j-nums[i]>=0){//能放nums[i]进来,则当前容量一定要比他大。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],nums[i]+dp[i-1][j-nums[i]]);
}
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(dp[i][j]==sum/2)
return true;
}
}
return false;