2024第三届大学生算法大赛真题训练一解题报告

前言

在这里插入图片描述

题解

这是第三届大学生算法大赛(第二届为清华社杯)的赛前练习赛一.

这是上界比赛的体验报告: 2023第二届“清华社杯”大学生算法大赛解题报告(流水账版) | 珂学家，个人还是非常推荐这个比赛。

难度分布：4 easy/4 mid-hard/2 hard

赛前练习赛一，出自题库的每日一题，相对比较简单，又特别偏数学题。

所以这个练习赛一，感觉代表性不是那么强，但是又能代表官方的一种出题倾向吧。

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A. 区间内的真素数

思路：质数筛/质数判定

因为数据范围不是很大，所以两类思路都可以

用欧拉筛的时候，需要注意范围（翻转会变大）

区间筛也可以试试

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int SZ = (int)1e6;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int l, r;
    cin >> l >> r;

    // 欧拉筛
    vector<int> primes;
    vector<bool> vis(SZ + 1, true);
    vis[0] = vis[1] = false;
    for (int i = 2; i <= SZ; i++) {
        if (vis[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
        for (int v: primes) {
            if (i > SZ / v) break;
            vis[i * v] = false;
            if (i % v == 0) break;
        }
    }

    function<bool(int)> checker = [&](int v) {
        int rv = 0;
        while (v > 0) {
            int r = v % 10;
            rv = rv * 10 + r;
            v /= 10;
        }
        return vis[rv];
    };

    vector<int> res;
    for (int v: primes) {
        if (v >= l && v <= r) {
            if (checker(v)) {
                res.push_back(v);
            }
        } else if (v > r) {
            break;
        }
    }
    if (res.empty()) {
        cout << "No" << '\n';
    } else {
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            cout << res[i] << ",\n"[i == res.size() - 1];
        }
    }

    return 0;
}

B. 开关灯2

思路：调和级数/欧拉函数

属于思维题，但是背后还是数学

有两种思路

调和级数

其复杂度为 $n l o g n$

欧拉函数
就是求某个数的因子个数
$\prod a_i^{p_i} => phi(x)=\prod (p_i+1)$

这边采用调和级数做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    // 调和级数 nlogn
    vector<int> arr(n + 1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j+=i) {
            arr[j] ^= 1;
        }
    }

    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (arr[i] == 0) {
            if (flag) cout << " ";
            cout << i;
            flag = true;
        }
    }
    cout << '\n';

    return 0;
}

C. 判断一个数能否同时被3和5整除

题型：签到题

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    cout << ((n % 15 == 0) ? "Yes" : "No") << '\n';

    return 0;
}

D. 月份有几天

题型：模拟+签到

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int y, m;
    cin >> y >> m;
    function<bool(int)> isYean = [](int y) {
        return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0);
    };
    int days[2][12] = {
        {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31},
        {31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31},
    };

    if (isYean(y)) {
        cout << days[1][m - 1] << endl;
    } else {
        cout << days[0][m - 1] << endl;
    }

    return 0;
}

E. 数字反转

题型：签到

保证不存在 -0这样的数据存在

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    int rn = 0;
    int sign = 1;
    if (n < 0) {
        sign = -1;
        n = -n;
    }

    while (n > 0) {
        rn = rn * 10 + (n % 10);
        n /= 10;
    }
    cout << sign * rn << endl;

    return 0;
}