将 x 减到 0 的最小操作数

题目

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思路讲解

按照题目的思路去做这一题是非常恶心的, 因此我们采用正难则反思路. 将问题转换为: 求中间某一个最长的数组长度, 使其和为sum - x, 其中 sum 是数组中所有数的总和

那么此时这个题目就被我们转换为了这一题的类似题目: 长度最小的子数组. 他这里是求长度最小的大于等于的, 我们这里就是求长度最大的只能等于的, 那么这一题是否也能用滑动窗口呢? 我们需要进行暴力优化看看

首先我们的暴力思路就是, 枚举所有子数组, 看看什么时候和为 target = sum - x, 并且找出长度最大值.

那此时有一个问题, 如果我的 target = 1, 此时遇到了下面的这个情况, 还有没有必要后走?

很明显没有必要了, 你这个时候区间里面的和都 > 1了, 你再往后加那就还更大, 怎么可能等于 target 呢? 当然这里依旧是由于本题有正整数的性质, 因此是可以这样优化的.

所以我们首先可以知道的是, right 是不一定要遍历完的, 当总和比 target 大后, 就可以直接停了.

接下来就是下一个问题, right 有没有必要回到 left 再次遍历呢? 我们依旧是看例子

当然也是没有必要的, 因为你要求区间里面的和至少要 target. 你刚刚区间, 就恰好是 >= target 的边界. 也就是说, 左边的值应该都是 <= target 的, 也就是下面这个图蓝色区间的和, 肯定是小于 target 的. 因为是正好加了右侧指针的值才 >= target 停下的

!

那你这个时候, 回去重新走一次, 这不是有病吗? 你肯定还是要走回到 4 这个位置的, 那你回去干什么呢? 因此我们可以推断出, left 和 right 是可以同向移动的, 那么就是经典的滑动窗口问题

因此我们还是老套路, 进行三步走

1. 进窗口: 很明显, 我们需要将 right 指向的值放入到 sum 里进行维护

2. 条件判断 + 出窗口: 出窗口, 主要就是 sum 太大了, 就需要出窗口, 出到 sum <= target 的时候就可以了.

3. 更新结果: 结果的更新, 可以说是最好写的一个部分, 你要什么, 你就在什么时候更新. 我们要的是 sum = target 的长度, 那我们就在 sum = target 的时候更新长度不就行了?

   当然, 更新结果的难点在于你把他放哪, 我们这里是在条件判断走完的时候, 才可能遇到 sum == target 的情况, 因此就在那里更新即可.

但是这个题看似简单, 实际上有非常多的细节问题, 还是非常恶心的, 我们依次来看

1. 如果刚开始算出 target < 0, 那么此时我们要在一个正整数数组里面找小于 0 的区间, 肯定不可能, 直接返回. 如果不返回, 中间会因为 sum 恒大于 target 从而导致 left 一直出窗口, 最后越界

   此时可能有人问了, target = 0 呢? 实际上这个是合理的, 我们找一个区间, 一个数字都不包含, 那不就是 0 了吗, 因此这个是合理的. 但此时又引出了一个细节问题

2. 我们要找一个区间, 一个数字都不包含, 此时要求区间长度是 0, 那么我们能用 right - left + 1 这个算法来算长度吗? 很明显就不行了, 我们只能使用 right - left, 并且由于这个设定, 我们的更新结果, 必须放在 right++ 的后面.

   如果不放在 right++ 的后面会导致一个什么问题?

   假设数组里面只有一个 1, target = 0. 也就是我需要找一个长度为 0 的区间. 此时 left 会先到外面, 而 right 还指向着 1 这个数字

   

   此时很明显是不合理的, 而此时我们就需要等 right 出来后, 移动一下, 随后我们就可以进行计算了.

   假如使用的是 right - left + 1, 此时还正好就可以处理掉这种情况, 因为 + 1 相当于直接替代了 right 的一次 ++, 也不会出现问题.

3. 中间的 length 我们可以赋值一个非法值, 例如 -1. 因为如果找不到等于 target 的区间, 那么最后我们需要返回 -1. 如果设定为 0 的话, 由于 0 是合法的, 我们不能确定这个 0 是不是正确的结果. 因此设定一个非法值方便我们判断.

4. 我们求出的最大长度并不是答案, 而是我们通过思路转换后的目标值, 题目要求的是最小个数, 因此我们要用数组长度 - 目标值, 就可以得到最终答案了. 正难则反虽然好, 但是如果忘记了把结果也反过来, 那就白搭.

代码书写

class Solution {
    public int minOperations(int[] nums, int x) {
        // 先求 target
        int n = nums.length, numSum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) numSum += nums[i];
        int target = numSum - x;
        System.out.println(target);
        if(target < 0) return -1;

        // 滑动窗口
        int sum = 0, length = -1, left = 0, right = 0;
        while(right < n){
            // 进窗口
            sum += nums[right];
            // 条件判断 + 出窗口
            while(sum > target){
                
                sum -= nums[left++];
            }
            right++;
            
            // 更新结果
            if(sum == target) length = Math.max(length, right - left);
        }

        // 返回结果记得取反, 同时注意细节问题
        return length == -1 ? length : n - length;
    }
}

如果有人的思路是在出窗口的时候更新结果, 那么大概率代码如下

while(right < n){
    // 进窗口
    sum += nums[right];
    // 条件判断 + 出窗口
    while(sum >= target){
        // 更新结果
        if(sum == target) length = Math.max(length, right - left + 1);
        sum -= nums[left++];
    }
    right++;
}

此时我们只需要一个非常简单而又极端的例子就可以告诉你为什么这样不行, 假设数组里面只有一个 1, target = 0. 也就是我需要找一个长度为 0 的区间.

那么首先我的 left 就会指向 1, 然后出窗口到数组外面, 此时由于 sum == target, 循环继续, 并且此时会更新结果, 但很明显此时再进行出窗口, 就直接越界了.

因此我们的循环条件, 就不能包含等于的情况, 因为在找 target = 0 的时候, 会在sum = 0, 即 left 和 right 在同一个位置的时候还继续出窗口, 导致越界.