hello树先生——红黑树

news2024/11/15 5:07:23

红黑树

  • 一.什么是红黑树
  • 二.红黑树的实现
    • 1.创建树节点结构
    • 2.插入功能的实现
  • 三.提供一些常见二叉树接口
  • 四.进行平衡测试

一.什么是红黑树

在这里插入图片描述

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,具有以下特性:

  • 节点颜色:每个节点要么是红色,要么是黑色。
  • 根节点:根节点始终是黑色。
  • 红色节点:红色节点的子节点不能是红色(即没有两个连续的红色节点)。
  • 黑色节点:从任何节点到其每个叶子节点的路径上,必须包含相同数量的黑色节点。
  • 叶子节点:所有叶子节点(空节点)都是黑色。
    红黑树的这些特性确保了树的高度是对数级别,从而保证了基本操作(如插入、删除和查找)的时间复杂度为O(log n)。这种结构常用于实现关联数组和集合等数据结构。

相较于AVL树,他的高度可能会更高,但由于没有那么多严格旋转操作,所以插入效率会略高

二.红黑树的实现

1.创建树节点结构

由于我们通过树节点的颜色来区分,是否平衡,所以提前定义一下红黑颜色,这里我们使用枚举法定义颜色。

enum color
{
	RED,
	BLACK
};

节点结构类似于AVL树,三个指针链接和pair类型数据,唯一加了一个颜色特征,插入节点默认红色。

template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V>  _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	color _col;
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_parent(nullptr),
		_col(RED),
		_kv(kv)
	{}
	
};

2.插入功能的实现

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

插入分为两种大情况,父亲为黑色或红色,如果黑色那么我们插入新节点就不存在破坏规则,如果是红色,则需要进行调整。

  • 如果当前树无节点则,插入根节点

			if (_root == nullptr)
			{
				node* cur = new node(kv);
				_root = cur;
				_root->_col = BLACK;
				return true;
			}
  • 寻找插入位置,并记录父节点位置
//寻找节点
			node* parent = nullptr;
			node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (kv.first < cur->_kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;

				}
				else if (kv.first > cur->_kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
  • 构造节点并判断是插在左边还是右边,然后进行链接
			cur = new node(kv);
			
			if (parent->_kv.first < kv.first)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			cur->_parent = parent;
  • 如果父节点存在且为红,则需要调整
while(parent && parent->_col == RED)
{
	//调整逻辑
}

若插入节点的叔叔节点存在且为红色,那么仅需变色操作,找到parent的parent将其反色,将parent与uncle反色,之后将cur交给祖父,重复操作判断
在这里插入图片描述

如图为,父亲是左子树的情况,右子树类似
代码先判断父亲是左还是右子树,从而找到叔叔节点

				node* grandparent = parent->_parent;
				if (grandparent->_left == parent)
				{
					node* uncle = grandparent->_right;

					//叔叔存在且为红
					if (uncle && uncle->_col == RED)
					{
						parent->_col = uncle->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;

						//继续更新判断

						cur = grandparent;
						parent = cur->_parent;
					}
					//叔叔不存在或者为黑
					else
					{
						//下方继续讲解

					}   
				}

若叔叔不存在或存在且为黑,则分为两种子情况,类似与AVL树的左左高和左右高形状
1.左左高,即插入节点在左侧
在这里插入图片描述
首先将其进行祖父为旋转点旋转,之后将父亲和祖父颜色反转

			if (parent->_left == cur)
			{
				//左插
				//		   g
				//		p      u
				// cur
				RotateR(grandparent);
				grandparent->_col = RED;
				parent->_col = BLACK;
			}

2.左右高,将其旋转两次,parent左旋,grandparent右旋
在这里插入图片描述
然后将祖父和cur进行变色
在这里插入图片描述


				//右插
		    	//		   g
				//		p      u
				//        cur
				RotateL(parent);
				RotateR(grandparent);
				grandparent->_col = RED;
				cur->_col = BLACK;

叔叔是黑色或不存在的情况,进行调整后直接跳出break就好

父亲是右子树完全类似,下面不在讲解,提供代码供参考

				else
				{
					node* uncle = grandparent->_left;

					//叔叔存在且为红
					if (uncle && uncle->_col == RED)
					{
						parent->_col = uncle->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;

						//继续更新判断

						cur = grandparent;
						parent = cur->_parent;
					}
					//叔叔不存在或者为黑
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							//右插
							//		   g
							//		u      p
							//                cur
							RotateL(grandparent);
							grandparent->_col = RED;
							parent->_col = BLACK;
						}
						else
						{
							//右插
							//		   g
							//		u      p
							//        cur
							RotateR(parent);
							RotateL(grandparent);
							grandparent->_col = RED;
							cur->_col = BLACK;
						}
						break;
					}
				}

最后将根节点统一变为黑色,并返回true

			_root->_col = BLACK;
			return true;

如何旋转在AVL树中详细讲解过

三.提供一些常见二叉树接口

求高度,数量,和中序遍历

	   int height()
		{
			return _height(_root);
		}
		int size()
		{
			return _size(_root);
		}
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
		void _InOrder(node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_kv.first << " " << root->_kv.second << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
		int _height(node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return 0;
			}
			return max(_height(root->_left), _height(root->_right)) + 1;
		}
		int _size(node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return 0;
			}
			return root == nullptr ? 0 : _size(root->_left) + _size(root->_right) + 1;
		}

四.进行平衡测试

主要测试这颗红黑树是否符合

  • 根节点为黑色
  • 每条路径黑色节点数量相同
  • 不能连续两个红色节点出现
    这里我们采取从根节点向下递归,加入两个参数,记录任意一条路径下的黑色节点数量,和一个count统计当前路径下黑色节点的数目
		bool IsBalance()
		{
			if (_root->_col == RED)
			{
				return false;
			}

			int refNum = 0;
			node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_col == BLACK)
				{
					++refNum;
				}

				cur = cur->_left;
			}

			return Check(_root, 0, refNum);
		}
			bool Check(node* root, int blackNum, const int refNum)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				//cout << blackNum << endl;
				if (refNum != blackNum)
				{
					cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;
					return false;
				}

				return true;
			}

			if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
			{
				cout << root->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;
				return false;
			}

			if (root->_col == BLACK)
			{
				blackNum++;
			}

			return Check(root->_left, blackNum, refNum)
				&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
		}

然后我们随机产生一些随机数测试一番,顺便记录各功能效率

void test2()
{
	RBTree<int, int> a;
	srand((unsigned int)time(0));
	int N = 1000000;
	size_t ret1 = clock();
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int num = rand() + i;
		a.Insert({ num,num });
	}
	
	size_t ret2 = clock();
	cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;

	size_t ret3 = clock();
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int num = rand() + i;
		a.find(num);
	}
	size_t ret4 = clock();

	cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;
	cout << "find->time : " << ret4 - ret3 << endl;
	cout << "size-> " << a.size() << endl;
	cout << "height-> " << a.height() << endl;
	cout << a.IsBalance() << endl;
}

在这里插入图片描述

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