1.排序的概念及其运用
1.1排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序
1.2排序运用
1.3 常见的排序算法
1.4 查看各个排序算法动态演示效果
Comparison Sorting Visualization (usfca.edu)
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html
2.常见排序算法的实现
2.1 插入排序
插入排序就是把待排序按其值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列
比如：扑克牌
2.1.1 直接插入排序
直接插入排序的特性：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定
// 直接插入排序
//时间复杂度：O(N^2) 最坏的情况：逆序
//最好的情况：O(N)
void InsertSort(int* a, int n)
{
//整个区间end是[0,n-1],n是在end的下一个位置
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
//最后一组是[0，n-2]
int end=i;
//为了防止end--的时候覆盖掉end+1，将end+1赋给临时变量tmp
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else//end<0
{
break;
}
}//因为end是小于0的，所以end+1就在它的后面
//也就是>=0的
a[end + 1] = tmp;
}
}
2.1.2 希尔排序( 缩小增量排序 )
时间复杂度：O(N ^ 1.3)
希尔排序：1.先进行预排序（gap）（让数组接近有序）
2.再插入排序
希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序，当gap == 1时，数组已经接近有序的了，就可以直接插入排序
gap是取两数直接的间隔，比如4个数的间隔就是3
预排序
1. gap越大，大的可以越快跳到后面，小的数可以越快跳到前面，越不接近有序
2. gap越小，跳得越慢，但是越接近有序。当gap==1相当于插入排序就有序了
3. gap取值按：gap=gap/3+1 来取 ， +1保证最后一个gap一定是1
A. 5/3 + 1=2 B. 2/3 + 1=1
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定
4. 稳定性：不稳定
结合下面这段代码：i初始为0赋值给end，++i每次往后走一步然后end的每一组(int tmp = a[end + gap]) 的下一次就为end + gap，进行多组一起走
for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
//为了防止end--的时候覆盖掉end+gap，将end+gap赋给临时变量tmp
int tmp = a[end + gap];
// 希尔排序
// 时间复杂度：O(N ^ 1.3)
//使用多组一起走
// O(N ^ 1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
// +1保证最后一个gap一定是1
// gap > 1时是预排序
// gap == 1时是插入排序
gap = gap / 3 + 1;
/*i初始为0赋值给end，++i每次往后走一步
然后end的每一组(int tmp = a[end + gap])
的下一次就为end + gap，进行多组一起走*/
for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
//为了防止end--的时候覆盖掉end+gap，将end+gap赋给临时变量tmp
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;//end=end-gap是小于0的
}
else//end<0
{
break;
}
}//因为end是小于0的，所以end+gap就在它的后面
//也就是>=0的
a[end + gap] = tmp;
}
}
}2.2 选择排序
选择排序就是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完
2.2.1 直接选择排序:
1. 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
2. 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
3. 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
直接选择排序的特性：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好，实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; ++i)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}2.2.2 堆排序(Heapsort)
堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据
需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆
直接选择排序的特性：
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 向下调整建堆 O(N)
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// O(N*logN)
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}2.3 交换排序
交换排序的特点是：将值较大的记录向序列的尾部移动，值较小的记录向序列的前部移动
2.3.1冒泡排序
冒泡排序的特性：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定
//冒泡排序
// 最坏：O(N^2) 最好：O(N)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
// 单趟
int flag = 0;
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
}
}石粒有限，先到此为止吧~
感谢观看~
