按摩师 (easy)

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该题是打家劫舍的变形

解题思路

1. 状态表示

分析:

• 注意题目, 对于当天的预约, 可以接受, 也可以拒绝. 所以一天中有两个状态.
• 所以要定义两个状态, f[i] 和 g[i]
  • f[i]: 表示, 在前 i 天中, 选择接受第 i 天的预约, 一共最长工作了多少时间
  • g[i]: 表示, 在前 i 天中, 选择接受第 i 天的预约, 一共最长工作了多少时间

2. 状态转移方程

状态转移图

依图可得

        f[i] = g[i - 1] + nums[i - 1];
        g[i] = Math.max(f[i - 1],g[i - 1]);

3. 初始化

不需要

4. 填表顺序

根据「状态转移⽅程」得「从左往右，两个表⼀起填」。

5. 返回值

return Math.max(f[n],g[n]);

代码

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 1]; // 表示选择 i, f[i] 总预约时间最长
        int[] g = new int[n + 1]; // 表示不选择i

        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i - 1];
            g[i] = Math.max(f[i - 1],g[i - 1]);
        }
        return Math.max(f[n],g[n]);
    }
}

打家劫舍II （medium）

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解题思路

环形问题想办法变成线性问题即可

• 对于 0 号位置, 有两种情况;
  • 偷 0 号位置, 则 1 和 n -1 都不能偷了, 则对 [2,n-2] 进行一次打家劫舍即可
  • 不偷, 则对 [1,n-1] 进行一次打家劫舍即可

返回这两种情况中的最大值即可

打家劫舍解法参考按摩师解题思路, 变的只是区间问题罢了

代码

class Solution {
    int n;
    public int rob(int[] nums) {
        n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        return Math.max(func(nums,2,n-2) + nums[0],func(nums,1,n-1));
    }
    public int func(int[] nums, int left, int right) {
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];

        for(int i = left; i <= right; ++i) {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = Math.max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        
        return Math.max(f[right],g[right]);
    }
}

删除并获得点数（medium）

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解题思路

分析:

• 题目说获得 num[i] 的点数, 就要删除 num[i] -1 和 num[i] + 1 所有的值, 这就相当于偷 number 号房子, 就不能在偷 number -1 和 number + 1 号的房子
• 不同的是, 一个房子可以连续偷多次
• 题目给出的数据范围是 1 ~ 10000, 所以可以建立一个 int[] 类型的 hash, hash[i] 表示 i 在 num 数组中出现了多少次
• 这样就可以对 hash 数组, 从 1 ~ 10000 进行一次打家劫舍即可

代码

class Solution {
    int  N = 10001;
    int[] hash = new int[N];
    public int deleteAndEarn(int[] nums) {
        for(int num : nums) {
            hash[num]++;
        }        
        int[] f = new int[N];
        int[] g = new int[N];
        for(int i = 1; i < N; ++i) {
            f[i] = g[i - 1] + hash[i] * i;
            g[i] = Math.max(f[i - 1], g[i -1]);
        }
        return Math.max(f[N - 1], g[N - 1]);
    }
}