为什么加入元启发式算法？

DCVRP-IMGR的求解质量可以快速的达到10%之内，但在DCVRP_IMGR生成方案完成后至下一个动态事件发生之间存在一段时间，当动态事件发生的非常频繁，这段时间可能会非常短暂，然而动态事件发生得不是太频繁或者存在2个动态事件时间较长的情况下（这在实际配送中是比较常见的），这段时间的长度可能就足够采用更复杂的元启发式算法，以进一步改进DCVRP-IMGR生成的方案。

改进算法的主要指标是什么？

在求解大规模动态车辆路径问题，对算法的求解速度要求非常高。已经提出的 DCVRP-IMGR 能够迅速地产生质量满意的可IMGR产生的方案。该改进型算法应具有如下特点：
①算法的速度非常快；
②算法能够在任何指定时间终止；
③算法中的参数尽可能少。

对照下述的几种主流元启发式算法的特点发现，这些算法与要求的算法具有一定差距，因此，以车辆路径问题中的改进可行解的基本操作算法k-opt为基础，设计了一种具备上述特点的混合大邻域算法。

一、常见的启发式算法

1.1、模拟退火SA

1.2、遗传算法GA

1.3、蚁群算法ACO

• step1 : 初始化个参数，输入系统基础数据，设找到的最优解$L\ast =MAX-RLT$
• step2: 将M个蚂蚁随机均匀的放到N个结点上，得到节点i的蚂蚁集S_i和蚂蚁数b_i, 初始化蚂蚁k的已走点集allowed_k ;
  l表示已完成任务的蚂蚁书，l=0;
  初始点为0的蚂蚁的过程变量Pro[k]=1, 初始点为非0点的蚂蚁的过程变量Pro[k]=2;
• Step3：在结点i取蚂蚁k，判断其初始结点。
  若为0点，按转移规则确定结点j，更新 tabu_k、S_i、b_i。
  并且若 Pro[k］ =1，则 Pro[k］ =2，转Step3；而当 Pro[k］=2 时，若j点为初始结点，则 l++，转 Step3，否则转Step4。
  若为非0点，则按转移规则确定转移结点j，更新 tabu_k、S_i、b_i。
  并且当Pro[k]=1 时，若j点为0，则 Pro[k]=2，转Step3；当Pro[k] =2时，若j点为初始结点，则l=l+1，转Step3，否则转Step4；
• Step4：更新S_j，重复Step3-4直到该结点的蚂蚁数量b_i=0为止；
• Step5：重复Step3-5，直到所有结点的b_i=0;
• Step6：在所有蚂蚁都移动一次后，按局部更新规则对所有路径的信息素进行更新；
• Step7：更新所有结点的b_i，若所有结点上蚂蚁数量b_i=0或l=M，转下一步，否则转Step3；
• Step8：由各蚂蚁的 tabu;得到路径集L={L1，L2，……，Lm}，在L中寻找可行解，得到可行解集A={A1，A2，……，Ap,}；
  若未发现可行解，实施多周期蚂蚁组合策略生成L-ch子回路集，再在L-ch中寻找可行解。
  若仍未发现可行解，则采取近似解可行化策略，转下一步；
• Step9：采用爬山法对可行解集A中各个可行解进行局部优化，得到A’，计算本次搜索到的最优路径L*（k），
  并得到迄今为止的最优路径，L*=min{L*（k)，L*}；
• Step10：若算法陷入停滞，采用负反馈机制调整路径上的信息素，并调大ro，否则按全局更新规则进行信息素的全局更新；
• Stepl1：判断k是否等于最大迭代次数k_max，若是，则算法终止，输出L*；否则，k++，转Step2。

1.4、粒子群算法(PSO)

1.5 、禁忌搜索算法TS

二、算法改进的可行性

改进车辆路径问题的可行解的基本规则分为2类：

• 任意两车辆路径建的操作规则 Inter-operator

  • Swap
    

  • Exchange
    

  • Cross-Exchange
    

  • inter-relocate
    

• 车辆路径内的操作规则Intra-operator

  • intra-relocate
    

  • or-opt
    

  • k-opt
    

  其中，k-opt的k是大于等于2的变量，因此k-opt是在上述operator中最为复杂的一种操作规则，也是最常用的一种操作规则。由于k-opt的复杂度为$O(n^k)$,因此k的取值不适宜太大，一般常用的大小是取2或者3，否则速度会非常慢。但当k的取值为2huozhe 3时得到的可行解可能是质量比较低劣的局部最优解。中的来说，k-opt是元启发式算法中的关键部分，有效的设计和谁用k-opt是设计有效的启发式算法的重要内容。

从解的邻域空间的角度分析k-opt算法的性能，如图4.7所示k-opt算法的规则是：删除某车辆路径中的k条边，再添加k条新边（可以和已删除的k条边中的部分边重复）得到一个新的解。

解邻域空间的概念是一个可行解通过执行1次某种操作规则可得到的其他可行解的集合。因此，解邻域空间是一些可行解的集合，且不同的操作规则能够唯一的确定该集合中的具体元素。解空间的概念是某问题中所有可行解的集合。

三、 基于复杂网络的k-opt算法解空间表示

如果想提高算法，了解解空间结构是一个很好的突破口。使用 节点表示可行解，边表示可行解之间的领域关系。然后通过计算法复杂网络的基本指标分析算法解空间结构，其目的是得出优秀算法的解空间结构所呈现的特征，基于分析结论设计一个算法使其解空间呈现这种特征，最终使设计的算法性能具有竞争力。 这思路太牛逼了吧 👍

3.1 符号表示

VRP是一个配送问题，车辆从配送中心出发服务n-1个顾客后再回到配送中心。其可能路线的数量，等价于一个具有n个城市的TSP问题。

那么使用opt算法改进车辆配送路线，等价于k-opt算法用于改进TSP的性能。
符号定义如下：

• 规模n:
• 可行解数量N:
• 解空间$\Omega$: 等于 { π 1 , π 2 , π 3 , ⋯   , π N } \{\pi_1, \pi_2,\pi_3,\cdots,\pi_N\} {π1​,π2​,π3​,⋯,πN​} ,其中，${\pi }_i$表示解空间中的一个可行解。
• ${\pi }_i$：可行解表示为一维数组；设有5个顾客($n=6$),路径为包含6个数字的数组0-1-2-3-4-5，即有${\pi }_i[0]=0,\cdots ,{\pi }_i[5]=5$ .若假设路径没有方向性，即上述解与0-5-4-3-2-1为同一解。
• $L({\pi }_i)$:可行解的路径长度
• $\omega ({\pi }_i)$:可行解${\pi }_i$的领域解空间
• ${\pi }^{\ast }$:最优解，或称 全局最优解
• ${\pi }_i^{\ast }$:解${\pi }_i$的领域空间中的最优解，或称 局部最优解

3.2 复杂网络理论分析解领域空间的可行性

复杂网络理论经常应用于分析复杂系统的内部规律性，那么怎样的复杂系统适合采用复杂网络理论进行分析？主要应该满足一下两个条件：

1. 明确程度：个体之间的关系要明确
2. 复杂程度：个体数量越多，个体间的关系越是复杂

解空间$\Omega$是典型的复杂系统，因为 解空间中的可行解的数量是确定的$N=(n-1)!/2$个当有条件约束的时候是少于的，且根据算法的规则可以确定任何两个可行解之间是否是领域关系（即一个可行解根据算法规则经过一步变换就可以得到另外一个可行解）。解空间的特点：

1. 首先解空间中可行解的数量N会随城市数量n的增加迅速增加，产生解空间的爆炸效应
2. 解空间中的任何连个可行解是否指定算法规则下的领域关系可以明确定义和区分。如 k-opt算法解空间中只要两个可行解工友k条变不同则为领域关系。

3.3 复杂网络理论表示解空间的方法

任意2个可行解如果是领域关系，即 ${\pi }_j\in w({\pi }_i)$或者${\pi }_i\in w({\pi }_j)$,则表示2个可行解的2个节点之间存在一条边。复杂网络的邻接矩阵表示为：

显然，不同的算法操作规则会对应不同的求解性能，也会对应不同的复杂网络。

那么好的算法操作规则对应的复杂网络具有什么样的结构特征？

或者说通过分析算法操作规则对应的复杂网络结构特征是否可以评估该算法的求解性能？

具体请看下一节！