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1.体育课测验(二)

1.题目链接

• 体育课测验(二)

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 说明：单纯积累一题[拓扑排序]用于加强印象
  • 能识别模型，并且写出代码

   vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int> >& groups) 
      {
          vector<vector<int>> edges(n);
          vector<int> in(n);
  
          // 1.建图
          for(auto v : groups)
          {
              int a = v[0], b = v[1]; // b -> a
              edges[b].push_back(a);
              in[a]++;
          }
  
          // 2.入度为0的点，加入到队列中
          queue<int> q;
          for(int i = 0; i < n; i++)
          {
              if(in[i] == 0)
              {
                  q.push(i);
              }
          }
  
          // 3.拓扑排序
          vector<int> ret;
          while(q.size())
          {
              int tmp = q.front();
              q.pop();
              ret.push_back(tmp);
  
              for(auto x : edges[tmp])
              {
                  if(--in[x] == 0)
                  {
                      q.push(x);
                  }
              }
          }
  
          if(ret.size() == n)
          {
              return ret;
          }
          else
          {
              return {};
          }
      }
  

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2.合唱队形

1.题目链接

• 合唱队形

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 问题转化：依次枚举任意位置的同学，将其作为山峰位置，找出最长的x + y - 1
  

• 解法：动态规划 -> 最长递增子序列模型

  • 状态表示：dp[i]：以i位置为结尾的所有子序列中，最长上升子序列的长度
    • f[i]：以i位置同学为结尾的最长上升子序列的长度
    • g[i]：以i位置同学为结尾的最长上升子序列的长度(从后向前看)
  • 状态转移方程：
    

  #include <iostream>
  #include <vector>
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int n = 0;
      cin >> n;
  
      vector<int> nums(n, 0), f(n, 1), g(n, 1);
      for(auto& x : nums)
      {
          cin >> x;
      }
  
      // 从前向后
      for(int i = 0; i < n; i++)
      {
          for(int j = 0; j < i; j++)
          {
              if(nums[j] < nums[i])
              {
                  f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
              }
          }
      }
  
      // 从后向前
      for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
      {
          for(int j = i + 1; j < n; j++)
          {
              if(nums[i] > nums[j])
              {
                  g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
              }
          }
      }
  
      int len = 0;
      for(int i = 0; i < n; i++)
      {
          len = max(len, f[i] + g[i] - 1);
      }
  
      cout << n - len << endl;
  
      return 0;
  }
  

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3.宵暗的妖怪

1.题目链接

• 宵暗的妖怪

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：动态规划 --> 线性DP

  • 状态表示：dp[i]：从[1, n]区间内吞噬黑暗，最大的饱食度是多少

  • 状态转移方程：
    

  • 初始化：
    

  • 返回值：dp[n]

  #include <iostream>
  #include <vector>
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int n = 0;
      cin >> n;
      
      vector<long long> nums(n + 1, 0), dp(n + 1, 0);
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          cin >> nums[i];
      }
      
      for(int i = 3; i <= n; i++)
      {
          dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 3] + nums[i - 1]);
      }
  
      cout << dp[n] << endl;
      
      return 0;
  }