Leetcode 51. 皇后

问题：按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

算法：

创建二维返回数组 ans ，皇后所在位置数组 col ，列占用数组 on_path ,左斜线占用数组 diag1 ，右斜线占用数组 diag2 。

找到斜线占用的规律：

进入 dfs 函数，从第一行开始，进入递归，遍历当前行的每一列，找到满足条件的，有两种选择，选这个位置或者不选。选这个位置，存入 col 数组，递归下一行。不选，恢复现场，注意，已经存入数据的 col 可以不用 pop_back（），因为可以直接覆盖。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> ans;// 返回数组ans
        vector<int> col(n),on_path(n),diag1(n*2-1),diag2(n*2-1);
        //行号r  列号c
        auto dfs = [&](auto &&dfs,int r){
            if(r == n){
                vector<string> board(n);
                for(int i = 0;i < n;i++)    board[i] = string(col[i],'.') + 'Q' + string(n - 1 - col[i],'.');
                ans.emplace_back(board);
                return ;
            }
            for(int c = 0;c < n;c++){
                int rc = r - c + n - 1;
                if(!on_path[c] && !diag1[r+c] && !diag2[rc]){
                    col[r] = c;// col存储皇后所在位置
                    on_path[c] = diag1[r+c] = diag2[rc] = true;
                    dfs(dfs,r + 1);// 进入下一行
                    on_path[c] = diag1[r+c] = diag2[rc] = false;// 恢复现场
                }
            }
        };
        dfs(dfs,0);// 递归入口
        return ans;
    }
};