语言
Java
53. 寻宝
53. 寻宝（第七期模拟笔试）
题目
题目描述
在世界的某个区域，有一些分散的神秘岛屿，每个岛屿上都有一种珍稀的资源或者宝藏。国王打算在这些岛屿上建公路，方便运输。
不同岛屿之间，路途距离不同，国王希望你可以规划建公路的方案，如何可以以最短的总公路距离将 所有岛屿联通起来（注意：这是一个无向图）。
给定一张地图，其中包括了所有的岛屿，以及它们之间的距离。以最小化公路建设长度，确保可以链接到所有岛屿。
输入描述
第一行包含两个整数V 和 E，V代表顶点数，E代表边数 。顶点编号是从1到V。例如：V=2，一个有两个顶点，分别是1和2。
接下来共有 E 行，每行三个整数 v1，v2 和 val，v1 和 v2 为边的起点和终点，val代表边的权值。
输出描述
输出联通所有岛屿的最小路径总距离
思路（prim算法）
prim算法核心就是三步，我称为prim三部曲，大家一定要熟悉这三步，代码相对会好些很多：
第一步，选距离生成树最近节点
第二步，最近节点加入生成树
第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
-
初始化:
- 初始化邻接矩阵
grid为大值（例如10001），代表顶点间无限大的距离。 - 初始化
minDist数组同样为大值，该数组会存储每个顶点到正在构建的树的最短距离。 - 初始化
isInTree数组为false，表示没有顶点在树中。
- 初始化邻接矩阵
-
读取输入:
- 读取顶点数
v和边数e。 - 读取每条边及其权重，并填充邻接矩阵
grid。
- 读取顶点数
-
prim算法:
- 使用贪婪策略选择下一个要添加到最小生成树中的顶点。
- 遍历除了第一个顶点之外的所有顶点（因为开始时我们假设一个顶点已经在树中）。
- 对于每次迭代：
- 找出离当前树最近的顶点并将其加入树中。
- 更新不在树中的其他顶点到树的最短距离。
-
结果计算:
- 汇总从第二个顶点到最后一个顶点的最小距离，得到最小生成树的总权重。
-
输出:
- 输出最小生成树的总权重。
代码
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int v = scanner.nextInt();
int e = scanner.nextInt();
// 初始化邻接矩阵，所有值初始化为一个大值，表示无穷大
int[][] grid = new int[v + 1][v + 1];
for (int i = 0; i <= v; i++) {
Arrays.fill(grid[i], 10001);
}
// 读取边的信息并填充邻接矩阵
for (int i = 0; i < e; i++) {
int x = scanner.nextInt();
int y = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt();
grid[x][y] = k;
grid[y][x] = k;
}
// 所有节点到最小生成树的最小距离
int[] minDist = new int[v + 1];
Arrays.fill(minDist, 10001);
// 记录节点是否在树里
boolean[] isInTree = new boolean[v + 1];
// Prim算法主循环
for (int i = 1; i < v; i++) {
int cur = -1;
int minVal = Integer.MAX_VALUE;
// 选择距离生成树最近的节点
for (int j = 1; j <= v; j++) {
if (!isInTree[j] && minDist[j] < minVal) {
minVal = minDist[j];
cur = j;
}
}
// 将最近的节点加入生成树
isInTree[cur] = true;
// 更新非生成树节点到生成树的距离
for (int j = 1; j <= v; j++) {
if (!isInTree[j] && grid[cur][j] < minDist[j]) {
minDist[j] = grid[cur][j];
}
}
}
// 统计结果
int result = 0;
for (int i = 2; i <= v; i++) {
result += minDist[i];
}
System.out.println(result);
scanner.close();
}
}易错点
处理边界条件
思路（kruskal算法）
-
定义 Edge 类:
Edge类用于存储边的信息，包括两个端点和权重。- 这个类允许我们将边作为独立的对象处理。
-
并查集:
father数组用于存储每个节点的父节点。init()方法初始化father数组，使每个节点成为自己的根。find()方法用于查找一个节点所属的根节点。join()方法用于合并两个节点到同一个集合中。
-
主函数:
- 读取顶点数
v和边数e。 - 读取每条边的信息，并将其存储到
edges列表中。 - 将
edges列表按照边的权重进行排序。 - 初始化并查集。
- 遍历排序后的边，对于每条边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个集合中，则将这条边加入最小生成树，并合并这两个顶点所在的集合。
- 计算最小生成树的总权重，并输出结果。
- 读取顶点数
代码
import java.util.*;
class Edge {
int l, r, val;
Edge(int l, int r, int val) {
this.l = l;
this.r = r;
this.val = val;
}
}
public class Main {
private static int n = 10001;
private static int[] father = new int[n];
// 并查集初始化
public static void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集的查找操作
public static int find(int u) {
if (u == father[u]) return u;
return father[u] = find(father[u]);
}
// 并查集的加入集合
public static void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if (u == v) return;
father[v] = u;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int v = scanner.nextInt();
int e = scanner.nextInt();
List<Edge> edges = new ArrayList<>();
int result_val = 0;
for (int i = 0; i < e; i++) {
int v1 = scanner.nextInt();
int v2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
edges.add(new Edge(v1, v2, val));
}
// 执行Kruskal算法
edges.sort(Comparator.comparingInt(edge -> edge.val));
// 并查集初始化
init();
// 从头开始遍历边
for (Edge edge : edges) {
int x = find(edge.l);
int y = find(edge.r);
if (x != y) {
result_val += edge.val;
join(x, y);
}
}
System.out.println(result_val);
scanner.close();
}
}易错点
保 find() 方法能正确地找到根节点，并且路径压缩。
在 join() 方法中确保合并的是不同的集合。
总结
这两种算法还需要好好看一看。
这是我对象发给我看的。
