1 传统视图合成和NeRF（Neural Radiance Fields）
1.1 联系
传统视图合成和NeRF的共同目标都是从已有的视角图像中生成新的视角图像。两者都利用已有的多视角图像数据来预测或合成从未见过的视角。
1.2 区别
1.2.1 几何表示方式
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传统视图合成：通常使用显式几何模型（如深度图、网格、点云）或其他图像处理方法（如基于图像拼接或光流的方法）来生成新的视图。这些方法往往依赖于场景的几何信息，并使用插值或重映射技术来生成新的视角。
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NeRF：NeRF不使用显式几何模型，而是通过神经网络隐式地表示场景。它通过学习从空间位置和视角方向到颜色和密度的映射，使用体积渲染来合成新的视图
1.2.2 渲染质量与细节
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传统视图合成：渲染质量通常依赖于输入数据的质量和几何模型的准确性，可能会在细节或复杂光照情况下失去精度。
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NeRF：通过体积渲染，NeRF能够捕捉到细腻的光照变化和材质细节，生成的图像质量通常高于传统方法，尤其是在处理具有复杂材质和光照的场景。
1.2.3 处理复杂场景的能力
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传统视图合成：在处理简单场景时效果较好，但在处理复杂光照、反射和材质等情况下，可能会产生失真或伪影。此外，显式几何模型的生成和使用可能受到场景复杂度的限制。
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NeRF：通过神经网络的表达能力，NeRF能够捕捉并重现复杂的光照、反射、折射等效果，生成更加逼真的视图。它不依赖于显式的几何模型，因此在复杂场景中表现更加出色。
2 整体流程
3 NeRF网络
网络的前面 8 层只接受空间坐标的编码（位置编码）输入 ，得到透明度（体密度）输出 σ （不再作为后续节点的输入）；在第9层得到前一层输出的特征向量后再 concat 方向编码输入
，再训练一层，得到辐射度（颜色）输出 c ，即 RGB
4 NeRF的损失函数
NeRF使用的损失函数是 均方误差损失函数（Mean Squared Error, MSE），其定义如下：
其中：
- N 是采样的射线数量。
表示第
条射线。
是模型预测的该射线的颜色值。
是该射线的真实颜色值（即从输入图像中获得的像素值）。
损失函数说明
1. 直接衡量颜色差异：
- MSE损失函数直接计算预测图像和真实图像对应像素值的平方差异。这种直接比较像素值的方式简单且有效，适合用于图像生成任务中。这使得模型能够通过最小化像素级的差异来优化生成的图像质量。
2. 稳定且可解释性强：
- MSE是一个非常常用且成熟的损失函数，在神经网络中应用广泛。其数学形式简单明了，优化过程稳定。对于生成图像质量的衡量，MSE的数值大小直接反映了预测图像和真实图像之间的差距，这使得损失的变化容易理解和分析。
3. 梯度计算的便利性：
- MSE损失函数是一个凸函数，具有良好的数学性质。这使得在训练过程中，梯度计算比较简单且稳定，有助于模型的优化和收敛。
4. 对输出范围的直接约束：
- 由于MSE计算的是预测值和真实值之间的差异平方，因此它对输出值的大小和范围提供了直接的约束。这对于NeRF的输出（图像的RGB值）在0到1之间的范围内进行优化是合适的，确保生成的图像不会超出正常的颜色值范围。
5 体渲染
6 位置编码
NeRF的输入通常包括三维空间坐标 (x,y,z) 和视角方向 (θ,ϕ)。这些输入值通常在 [0,1] 或者 [−1,1]的范围内。然而，直接输入这些低维坐标给神经网络（多层感知机MLP）可能会导致模型难以捕捉场景中的高频细节，如纹理、锐边、光照变化等。
为了解决这个问题，NeRF引入了位置编码，将低维输入坐标映射到一个更高维的空间。这种映射通过使用一组正弦和余弦函数，将低频的输入信号转换为包含高频成分的信号，从而使得神经网络能够更好地学习复杂的空间变化。
NeRF中使用的位置编码公式如下：
其中：
是输入的三维坐标或者视角方向向量中的一个分量（例如 x 或 y 等）。
是编码的频率级数，即映射后的维度长度。
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是经过位置编码后的高维向量。
对于一个三维坐标 (x,y,z)，经过位置编码后，它将被转换为一个 维的向量（每个维度的坐标都被映射到
维）。视角方向也通过类似的方式进行编码。
7 分层采样
在NeRF中，合成一条射线上的像素颜色值需要对该射线经过的路径进行采样，并累积这些采样点的颜色和密度值。由于场景中的许多区域（如背景、空白区域等）对最终的像素值贡献较小，进行均匀采样会浪费大量计算资源。因此，需要一种更加智能的采样策略，能够在不显著增加计算成本的前提下，提升渲染效果。
NeRF的分层采样通常包括以下两个步骤：
1. 粗采样（Coarse Sampling）：
- 首先，在射线上均匀地进行粗采样。假设射线在场景中穿过一段空间，NeRF会在这段空间内选择固定数量的采样点。每个采样点通过神经网络预测其颜色和密度。
- 通过这些采样点的颜色和密度，可以计算出射线的初步颜色值。这一步的目的是快速获取场景的全局信息，确定哪些区域对最终图像有较大贡献。
2. 细采样（Fine Sampling）：
- 基于粗采样得到的信息，NeRF会使用一种重要性采样（Importance Sampling）策略，在射线的某些重要区域进行更密集的细采样。
- 这些重要区域通常是密度较高的地方，即物体的表面或边缘，这些地方对射线最终的颜色值贡献较大。
- 通过在这些区域进行更密集的采样，可以更精确地估计射线的最终颜色，提升图像的局部细节和整体质量。
