C语言之浮点数在内存中的存储详细讲解

news2024/9/25 15:23:55

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浮点数
浮点数的存储
浮点数的存储
浮点数的读取
例题

浮点数

常见的浮点数：3.14159、1E10（表示1*10^10）等
浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围在float.h 中有定义

浮点数的存储

浮点数在计算机内部是怎么表示的呢？
根据规定，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (−1)^S * M * 2^E
(−1)S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M 表示有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的
2
E 表示指数位

举例来说：
十进制的5.0，写成⼆进制形式是 101.0 ，科学计数法就相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上⾯V的格式，5.0为正数，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
如果是十进制的 -5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。
那么，S=1，M=1.01，E=2。

根据规定：
对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
在这里插入图片描述
类似的
对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

浮点数的存储

这里要注意的是，首先我们前面说过， 1≤M<2，那么M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。
所以根据规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的xxxxxx部分。
比如要保存1.01的时候，只保存01，等到我们需要读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

而对于E也有一些规定
首先我们要知道的是E是一个无符号整数，如果E为8位，它的取值范围为 0 ~ 255，如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是当我们使用科学计数法的时候，E是有可能为负数的，所以根据规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
所以，当我们的E是-10的时候，存储的时候就是-10 + 127 = 117，就可以正常的使用E存储一负数了。又例如2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001，当读取的时候就将所读取的数 - 127，只是存储的时候要 +127

浮点数的读取

指数E从内存中读取时可以分成三种情况：

1.E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采⽤下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。
比如：0.5 的⼆进制形式为0.1，（小数点后面一位，权重位2^(-1)，以此类推，所以这里是1 * 2^(-1) = 0.5）由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位，00000000000000000000000，则其⼆进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

2.E全为0
有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的小数，这表示一个接近于0的浮点数，正负看符号位

0 00000000 00100000000000000000000

3.E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

0 11111111 00010000000000000000000

例题

#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

输出结果：
在这里插入图片描述

解析:
值为0.000000：
我们将9以整形的形式存储在内存中，其二进制为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
首先，将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126) =1.001×2^ (-146)
显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

值为9.000000：
浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3
所以： 9.0 = (−1)^0 * (1.001) ∗ 2^3
所以，写成⼆进制形式，S+E+M，即