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• DFS 算法：记忆化搜索

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$1100粉时我会抓几个做文章$

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今天我们学什么

今天我们要学习的是——全排列问题！
我们将会以一道“简单”的题入手，带你了解这个“有趣”的算法

例题

那么例题就是——全排列问题！
题目如下

全排列问题

你可能会想要一个for循环暴力枚举，但是这样太慢了
我们可以使用dfs
作为OIer / coder的你听到了我的话， 打出了GG 打出了一下的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[15];
bool flag[15];

void dfs(int step) {
	// 如果step超过了n，说明已经填满了所有位置，打印当前排列
	if (step > n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			printf("%5d", a[i]);
		}
		printf("\n");
		return;
	}
	// 遍历所有可能的数字，填入当前位置
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		// 如果数字i没有被使用过，进行递归
		if (!flag[i]) {
			flag[i] = true; // 标记数字i被使用
			a[step] = i; // 将数字i填入当前位置
			dfs(step + 1); // 递归填下一个位置
			flag[i] = false; // 恢复数字i未被使用
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	dfs(1); // 从第一个位置开始填数字
	return 0;
}

怎么样，全排列问题是不是很简单呢？

总结

以下内容使用了AI大模型

以上代码是一个用于输出1到n的全排列的程序。通过深度优先搜索的方式实现，利用flag数组标记数字是否已经被使用过，a数组存储当前的排列。程序从第一个位置开始填数字，递归地对下一个位置进行填数，直到填满所有位置，打印当前排列。

思路步骤：

输入n表示全排列的长度。
调用dfs(1)开始填数字。
在dfs函数中，如果当前位置大于n，表示已经填满了所有位置，打印当前排列。
遍历所有可能的数字，如果某个数字没有被使用过，标记为已使用，填入当前位置，然后递归地填下一个位置。
递归完成后，恢复当前数字为未使用状态，继续遍历下一个可能的数字。
递归结束后，返回主函数。
该程序可以生成1到n的全排列，并按照一定格式进行输出。

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