上一节我们建立了一个简单的模型进行分析散点图，利用均方差来实现损失函数的计算，但是并没有计算出具体的参数值，这次我们来计算损失函数的损失值以及不断减小损失值，计算出最优的参数，代码原理非常简单大家可以自行理解查阅资料
import numpy as np
import torch
import time
torch.set_printoptions(edgeitems=2)
t_c = torch.tensor([0.5, 14.0, 15.0, 28.0, 11.0, 8.0,
3.0, -4.0, 6.0, 13.0, 21.0])
t_u = torch.tensor([35.7, 55.9, 58.2, 81.9, 56.3, 48.9,
33.9, 21.8, 48.4, 60.4, 68.4])
t_un = 1 * t_u
def model(t_u, w, b):
return w * t_u + b
def loss_fn(t_p, t_c):
squared_diffs = (t_p - t_c)**2
return squared_diffs.mean()
params = torch.tensor([1.0, 0.0], requires_grad=True)
loss = loss_fn(model(t_u, *params), t_c)
loss.backward()
if params.grad is not None:
params.grad.zero_()
def training_loop(n_epochs, learning_rate, params, t_u, t_c):
for epoch in range(1, n_epochs + 1):
if params.grad is not None: # <1>
params.grad.zero_()
t_p = model(t_u, *params)
loss = loss_fn(t_p, t_c)
loss.backward()
with torch.no_grad(): # <2>
params -= learning_rate * params.grad
if epoch:
# time.sleep(0.2)
print('Epoch %d, Loss %f' % (epoch, float(loss)))
print('params:',params)
return params
training_loop(
n_epochs = 10000,
learning_rate = 1e-2,
params = torch.tensor([1.0, 0.0], requires_grad=True), # <1>
t_u = t_un, # <2>
t_c = t_c)我来简单说一下代码的思想，代码中规定了一个model()函数用于计算出输入参数得到的预测值，也就是t_p，把预测的值存在t_p中，然后利用t_p与实际值也就是t_c计算出一个方差，loss_fn()函数的作用就是计算预测值与实际值之间的方差，由于我们使用梯度下降算法，所以每次计算完都需要把梯度重新归零防止梯度累加，training_loop()这个函数作用就是循环训练，并更新所有训练的参数，接下来，我们运行代码
实际上，我们得到的损失值竟然在快速变大，越来越离谱，发生了什么呢？也就是出现我们经常说的梯度爆炸的现象
梯度爆炸
梯度爆炸是指在训练深度神经网络时，梯度（即损失函数对参数的导数）变得异常大，导致参数更新幅度过大，破坏了模型的稳定性，并可能使损失函数值急剧增加。这通常发生在以下几种情况：
-
不合适的初始学习率：如果学习率设置得过高，可能会导致在每次参数更新时，参数的改变量过大，从而使得损失函数值快速增加。
-
激活函数选择不当：某些激活函数（如Sigmoid或Tanh）在极端值（如非常大或非常小的输入）下可能会导致梯度消失或梯度爆炸。虽然这种情况更常见于梯度消失，但在某些情况下，特别是与其他因素结合时，也可能导致梯度爆炸。
-
深度过深的网络：非常深的网络可能导致梯度在反向传播过程中累积放大，特别是当每一层的梯度都比较大时。
-
损失函数或优化器设置不当：某些损失函数或优化器可能在特定条件下表现不佳，导致梯度不稳定。
针对你的问题，你可以尝试以下几种方法来解决梯度爆炸问题：
-
降低学习率：使用更小的学习率可以减缓参数更新的速度，从而减少梯度爆炸的风险。
-
使用梯度裁剪（Gradient Clipping）：在梯度更新之前，对梯度值进行裁剪，确保梯度的最大绝对值不超过某个阈值。
-
更换激活函数：尝试使用ReLU及其变体（如Leaky ReLU、PReLU等），这些激活函数在大多数情况下能更好地缓解梯度消失或爆炸的问题。
-
简化网络结构：如果可能的话，尝试简化网络结构，减少网络深度或宽度，以减少梯度累积放大的可能性。
-
更换优化器：某些优化器（如Adam、RMSprop等）自带了一定的梯度缩放机制，可能更适合你的任务。
-
正则化：通过添加L1或L2正则化项来限制参数的更新幅度，这有助于保持参数的稳定性。
-
数据预处理：确保输入数据已经过适当的预处理（如归一化、标准化等），以避免由于数据规模不当导致的梯度问题。
实际上也就是发生了过度修正的现象，就是每次修正的步长太大了，导致参数接收到的更新太大了，参数开始来回波动，每一次的修正过度，就会导致下一次的修正也发生过度的现象，优化不稳定，反而是其变得发散而不是收敛，从损失值快速变大就可以发现，问题显而易见，params -= learning_rate * params.grad这行代码所导致的，那我们如何优化来限制它的大小呢，调整学习率和梯度
调整学习率
我们可以调整一下学习率，较小的学习率会使得损失值慢慢减小，我们修改一下学习率继续实验
training_loop(
n_epochs = 10000,
learning_rate = 1e-4,
params = torch.tensor([1.0, 0.0], requires_grad=True), # <1>
t_u = t_un, # <2>
t_c = t_c)
不难发现，和上一次的结果截然相反，这个损失值慢慢减小，直到训练轮数的不断提升，参数和损失值都趋于稳定，由于学习率降低了，从原理出发，我们需要提高训练的轮数来提高结果的稳定，我这里训练轮数改为了10w轮，看看结果吧
可以看到损失值变化非常小，如果加大轮数很容易得到一个最近似的参数值
我们除了调整学习率之外，还可以进行梯度的调整，我们采用的方法叫做归一化输入
归一化输入
从第一次运行完代码的图片中可以发现，权重w的梯度与偏置b的梯度相差大概50倍，这很好地说明权重与偏置的存在于不同的比例空间中，在这中情况下如果学习率的值偏大，很容易导致只能有效更新其中一个参数，对于另外一个参数而言，学习率就会变得不稳定，无法对其进行有效的更新，每个参数都有自己的学习率，他们彼此是独立的，除非参数之间相差不大，但是为了得到准确的结果，还是建议使用适合参数自身的学习率，可以有效的保证模型训练的精度，这里的话小编就不介绍复杂的归一化算法，我们就使用最简单的归一化输入算法。
那我们改变输入，这样梯度就不会有太大的不同，也就是对输入的值进行缩放，仅仅用作计算，最后输出把倍率放回去就行，我们采用对x进行缩小成原来的0.1倍
t_un = 0.1 * t_u我自己设置的是训练1k轮，看看效果吧
上面10w轮损失值才到3.7，而我归一化处理以后1k就可以到达3.8，可见效率大大提升了。正常的网络当中的参数都是百万级别的，我们仅仅用了最简单的两个办法就可以大大加快了训练的效率，在真实的训练当中我们需要花费大量的时间在进行网络的训练，有两许多优化器以及许多优化算法，可以大大减少了训练的时间，这在深度学习中非常重要。
最后我们来看看计算出来的参数的可视化效果
可视化
params =training_loop(
n_epochs = 10000,
learning_rate = 1e-2,
params = torch.tensor([1.0, 0.0], requires_grad=True),
t_u = t_un,
t_c = t_c)
from matplotlib import pyplot as plt
t_p = model(t_un, *params)
fig = plt.figure(dpi=100)
plt.xlabel("Temperature (°Fahrenheit)")
plt.ylabel("Temperature (°Celsius)")
plt.plot(t_u.numpy(), t_p.detach().numpy()) # <2>
plt.plot(t_u.numpy(), t_c.numpy(), 'o')
plt.show()
![[论文阅读] mobile aloha实验部分](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/ebec028d5656407289b84880992d4b98.png)
