3级线性反馈移位寄存器在C3=1时可有4种线性反馈函数,设其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1),求各线性反馈函数的输出序列及周期

news2024/11/13 8:49:57

标题是题目

题解

1.补充知识

2.分析四种情况:

结合我所给的反馈数公式以及a3=1,可以得到反馈函数为:

f=C1*a3⊕C2*a2⊕C3*a1=C1*a3⊕C2*a2⊕a1

附:别把初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)带入,因为a1,a2,a3的值是需要变化的,这只是初始状态。

又C1和C2都是只能在0或1中取值,故共有4钟情况

(1)情况一:C1=0  C2=1

带入反馈函数得到:f=a2⊕a1

解释从初始状态到第1次:

先把a(i)按照从大到小的顺序排好,再计算出f=a2⊕a1=0⊕1=1

此时我们把a3到a1的值往右移一位,由表看就是黄色数字转移到绿色数字的位置

原来a3的值会空出来,我们把f值填入(红色数字),以此类推:

a3

a2

a1

输出(a1)

初始状态

1

0

1

\

第1次

1

1

0

1

第2次

1

1

1

0

第3次

0

1

1

1

第4次

0

0

1

1

第5次

1

0

0

1

第6次

0

1

0

0

第7次

1

0

1

0

第8次

1

1

0

1

第9次

1

1

1

0

第10次

0

1

1

1

第11次

0

0

1

1

得到输出:10111001011……

周期是指输出中按最小段重复的那段数值里面包含的数字个数

如这段输出是按最小段重复1011100来重复的,所以周期是7

(2)情况二:C1=0  C2=0

带入反馈函数得到:f=a1

a3

a2

a1

输出(a1)

初始状态

1

0

1

\

第1次

1

1

0

1

第2次

0

1

1

0

第3次

1

0

1

1

第4次

1

1

0

1

第5次

0

1

1

0

第6次

1

0

1

1

第7次

1

1

0

1

第8次

0

1

1

0

得到输出:10110110……

这段输出是按最小段重复101来重复的,所以周期是3

(3)情况三:C1=1  C2=0

带入反馈函数得到:f=a3⊕a1

a3

a2

a1

输出(a1)

初始状态

1

0

1

\

第1次

0

1

0

1

第2次

0

0

1

0

第3次

1

0

0

1

第4次

1

1

0

0

第5次

1

1

1

0

第6次

0

1

1

1

第7次

1

0

1

1

第8次

0

1

0

1

第9次

0

0

1

0

第10次

1

0

0

1

第11次

1

1

0

0

第12次

1

1

1

0

第13次

0

1

1

1

第14次

1

0

1

1

得到输出:10100111010011……

这段输出是按最小段重复1010011来重复的,所以周期是7

(4)情况三:C1=1  C2=1

带入反馈函数得到:f=a3⊕a2⊕a1

a3

a2

a1

输出(a1)

初始状态

1

0

1

\

第1次

0

1

0

1

第2次

1

0

1

0

第3次

0

1

0

1

第4次

1

0

1

0

第5次

0

1

0

1

第6次

1

0

1

0

得到输出:101010……

这段输出是按最小段重复10来重复的,所以周期是2

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