标题是题目
题解
1.补充知识
2.分析四种情况:
结合我所给的反馈数公式以及a3=1,可以得到反馈函数为:
f=C1*a3⊕C2*a2⊕C3*a1=C1*a3⊕C2*a2⊕a1
附:别把初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)带入,因为a1,a2,a3的值是需要变化的,这只是初始状态。
又C1和C2都是只能在0或1中取值,故共有4钟情况
(1)情况一:C1=0 C2=1
带入反馈函数得到:f=a2⊕a1
解释从初始状态到第1次:
先把a(i)按照从大到小的顺序排好,再计算出f=a2⊕a1=0⊕1=1
此时我们把a3到a1的值往右移一位,由表看就是黄色数字转移到绿色数字的位置
原来a3的值会空出来,我们把f值填入(红色数字),以此类推:
a3 | a2 | a1 | 输出(a1) | |
初始状态 | 1 | 0 | 1 | \ |
第1次 | 1 | 1 | 0 | 1 |
第2次 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第3次 | 0 | 1 | 1 | 1 |
第4次 | 0 | 0 | 1 | 1 |
第5次 | 1 | 0 | 0 | 1 |
第6次 | 0 | 1 | 0 | 0 |
第7次 | 1 | 0 | 1 | 0 |
第8次 | 1 | 1 | 0 | 1 |
第9次 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第10次 | 0 | 1 | 1 | 1 |
第11次 | 0 | 0 | 1 | 1 |
得到输出:10111001011……
周期是指输出中按最小段重复的那段数值里面包含的数字个数
如这段输出是按最小段重复1011100来重复的,所以周期是7
(2)情况二:C1=0 C2=0
带入反馈函数得到:f=a1
a3 | a2 | a1 | 输出(a1) | |
初始状态 | 1 | 0 | 1 | \ |
第1次 | 1 | 1 | 0 | 1 |
第2次 | 0 | 1 | 1 | 0 |
第3次 | 1 | 0 | 1 | 1 |
第4次 | 1 | 1 | 0 | 1 |
第5次 | 0 | 1 | 1 | 0 |
第6次 | 1 | 0 | 1 | 1 |
第7次 | 1 | 1 | 0 | 1 |
第8次 | 0 | 1 | 1 | 0 |
得到输出:10110110……
这段输出是按最小段重复101来重复的,所以周期是3
(3)情况三:C1=1 C2=0
带入反馈函数得到:f=a3⊕a1
a3 | a2 | a1 | 输出(a1) | |
初始状态 | 1 | 0 | 1 | \ |
第1次 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第2次 | 0 | 0 | 1 | 0 |
第3次 | 1 | 0 | 0 | 1 |
第4次 | 1 | 1 | 0 | 0 |
第5次 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第6次 | 0 | 1 | 1 | 1 |
第7次 | 1 | 0 | 1 | 1 |
第8次 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第9次 | 0 | 0 | 1 | 0 |
第10次 | 1 | 0 | 0 | 1 |
第11次 | 1 | 1 | 0 | 0 |
第12次 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第13次 | 0 | 1 | 1 | 1 |
第14次 | 1 | 0 | 1 | 1 |
得到输出:10100111010011……
这段输出是按最小段重复1010011来重复的,所以周期是7
(4)情况三:C1=1 C2=1
带入反馈函数得到:f=a3⊕a2⊕a1
a3 | a2 | a1 | 输出(a1) | |
初始状态 | 1 | 0 | 1 | \ |
第1次 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第2次 | 1 | 0 | 1 | 0 |
第3次 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第4次 | 1 | 0 | 1 | 0 |
第5次 | 0 | 1 | 0 | 1 |
第6次 | 1 | 0 | 1 | 0 |
得到输出:101010……
这段输出是按最小段重复10来重复的,所以周期是2