打家劫舍Ⅰ
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
讲解视频：
动态规划，偷不偷这个房间呢？| LeetCode：198.打家劫舍
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
解题思路：
1、状态表示：
f[i]：偷到i位置时，偷nums[i]，此时的最大金额g[i]：偷到i位置时，不偷nums[i]，此时的最大金额
2、状态转移方程：
f[i] = g[i-1] + nums[i];
g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);
3、初始化：
f[0] = nums[0], g[0] = 0
4、遍历顺序：
从左往右
5、返回值：
返回max(f[n-1], g[n-1])
代码：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> f(n);
auto g = f;
f[0] = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
{
f[i] = g[i-1] + nums[i];
g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);
}
return max(f[n-1],g[n-1]);
}
};打家劫舍Ⅱ
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
讲解视频：
动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
解题思路：
这⼀个问题是「打家劫舍I」问题的变形。上⼀个问题是⼀个「单排」的模式，这⼀个问题是⼀个「环形」的模式，也就是⾸尾是相连的。但是我们可以将「环形」问题转化为「两个单排」问题：
- 偷第⼀个房屋时的最⼤⾦额 x ，此时不能偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [0, n - 2] 区间的房⼦；
- 不偷第⼀个房屋时的最⼤⾦额 y ，此时可以偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [1, n - 1] 区间的房⼦；
两种情况下的「最⼤值」，就是最终的结果。因此，问题就转化成求「两次单排结果的最⼤值」。
代码：
class Solution {
public:
int cirrob(vector<int>& nums, int left, int right)
{
if(left > right) return 0;
int n = nums.size();
vector<int> f(n);
auto g = f;
f[left] = nums[left];
for(int i = left+1; i <= right; i++)
{
f[i] = g[i-1]+nums[i];
g[i] = max(f[i-1],g[i-1]);
}
return max(f[right],g[right]);
}
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
return max(nums[0]+cirrob(nums,2,n-2),cirrob(nums,1,n-1));
}
};打家劫舍Ⅲ
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
讲解视频：
动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？| LeetCode：337.打家劫舍3
题目描述：
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1] 输出: 7 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
解题思路：
结合递归三部曲的动态规划五部曲
1、状态表示（确定递归函数的参数和返回值）
这里我们要求一个节点偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么
返回值就是一个长度为2的数组，参数为当前节点。代码如下：
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {其实这里的返回数组就是dp数组。
所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！
2、初始化（确定终止条件）
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};这也相当于dp数组的初始化
3、确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
代码如下：
// 下标0：不偷，下标1：偷 vector<int> left = robTree(cur->left); // 左 vector<int> right = robTree(cur->right); // 右 // 中4、确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
代码如下：
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左 vector<int> right = robTree(cur->right); // 右 // 偷cur int val1 = cur->val + left[0] + right[0]; // 不偷cur int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]); return {val2, val1};5、举例推导dp数组
以示例1为例，dp数组状态如下：（注意用后序遍历的方式推导）
最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。
代码：
class Solution {
public:
vector<int> treeRob(TreeNode* cur)
{
if(cur == nullptr) return {0,0};
vector<int> left = treeRob(cur->left);
vector<int> right = treeRob(cur->right);
int f = cur->val + left[0] + right[0];//选
int g = max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1]);//不选
return {g,f};
}
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = treeRob(root);
return max(result[0],result[1]);
}
};
