77. 组合
题目：
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2 输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1 输出：[[1]]
提示：
1 <= n <= 201 <= k <= n
思路：
给定 n 和 k，要求从 [1, n] 范围内选出 k 个数字的所有组合。我们可以用回溯的方法来解决：
-
初始状态: 我们从空组合开始，然后逐步增加元素。
-
选择: 从当前的数字
start开始，我们可以选择一个数字i（start <= i <= n）加入当前组合，然后递归地去选择下一个数字。 -
递归: 在每次选择一个数字加入当前组合后，我们递归地选择下一个数字，直到组合的长度达到
k。一旦组合长度达到k，我们就将其加入到结果集中。 -
撤销选择: 当我们递归返回时（即完成了某个数字的全部后续选择的探索），我们会将这个数字从组合中移除，尝试其他可能的数字。
-
结束条件: 当当前组合的长度达到
k，或当所有可能的数字都被尝试过，我们就结束当前递归的探索。
上代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<vector<int>> result; // 保存所有组合的结果
vector<int> currentCombination; // 当前组合
backtrack(result, currentCombination, n, k, 1); // 从数字1开始
return result;
}
private:
void backtrack(vector<vector<int>>& result, vector<int>& currentCombination, int n, int k, int start) {
// 如果当前组合的长度等于k，将其添加到结果中
if (currentCombination.size() == k) {
result.push_back(currentCombination);
return;
}
// 从当前数字开始到n，逐个尝试
for (int i = start; i <= n; ++i) {
currentCombination.push_back(i); // 将当前数字加入到当前组合
backtrack(result, currentCombination, n, k, i + 1); // 递归调用，开始下一个数字
currentCombination.pop_back(); // 回溯，移除最后一个数字
}
}
};
216.组合总和III
题目：
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 解释: 1 + 2 + 4 = 7 没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] 解释: 1 + 2 + 6 = 9 1 + 3 + 5 = 9 2 + 3 + 4 = 9 没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1 输出: [] 解释: 不存在有效的组合。 在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
提示:
2 <= k <= 91 <= n <= 60
思路：
可以使用回溯的方法来解决这个问题。
在这个问题中，我们需要找到所有满足条件的 k 个数的组合，这些数字相加的和为 n，并且只能使用数字 1 到 9，且每个数字最多使用一次。
回溯的思路
-
选择和决策: 从数字
1开始，我们可以选择一个数字加入当前组合，然后继续选择下一个数字，直到组合长度达到k或组合和达到n。 -
递归探索: 每次选择一个数字后，进入下一层的递归，继续选择下一个数字。如果发现当前组合的和超过了
n或组合长度超过了k，则可以立即停止当前路径的探索，回溯到上一步。 -
撤销选择（回溯）: 如果递归到某个阶段后，发现当前路径不符合要求，我们就撤销最近的选择，回溯到上一个状态，尝试其他可能的选择。
-
结束条件: 当当前组合的长度等于
k且和等于n时，将当前组合加入到结果中。当所有可能的数字都被尝试过，或者组合的和已经超过n时，结束当前递归。
上代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
vector<vector<int>> result; // 保存所有组合的结果
vector<int> currentCombination; // 当前组合
backtrack(result, currentCombination, k, n, 1); // 从数字1开始
return result;
}
private:
void backtrack(vector<vector<int>>& result, vector<int>& currentCombination, int k, int n, int start) {
// 如果当前组合的长度等于k且和等于n，将其添加到结果中
if (currentCombination.size() == k && n == 0) {
result.push_back(currentCombination);
return;
}
// 如果当前组合的长度超过k，或和已经小于0，则直接返回
if (currentCombination.size() >= k || n < 0) {
return;
}
// 从当前数字开始到9，逐个尝试
for (int i = start; i <= 9; ++i) {
currentCombination.push_back(i); // 将当前数字加入到当前组合
backtrack(result, currentCombination, k, n - i, i + 1); // 递归调用，开始下一个数字
currentCombination.pop_back(); // 回溯，移除最后一个数字
}
}
};
17.电话号码的字母组合
题目：
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例 1：
输入：digits = "23" 输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = "" 输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2" 输出：["a","b","c"]
提示：
0 <= digits.length <= 4digits[i]是范围['2', '9']的一个数字。
思路：
这个问题可以通过回溯算法来解决。
我们需要从给定的数字字符串 digits 中生成所有可能的字母组合。每个数字对应多个字母，因此我们需要逐个尝试每个数字可能的字母组合。
回溯思路
-
映射: 首先要定义数字到字母的映射（类似电话按键），比如 '2' 对应 'abc'，'3' 对应 'def'，以此类推。
-
递归探索: 从第一个数字开始，选择其对应的一个字母，然后递归地处理下一个数字，直到处理完所有的数字。
-
组合生成: 每次递归时，将当前选择的字母加入到当前组合中。如果当前组合的长度等于
digits的长度，表示生成了一个完整的组合，将其加入到结果集中。 -
回溯: 如果当前组合未完成（即还未处理完所有的数字），则递归处理下一个数字的字母选择。完成后，回溯到上一个状态，继续尝试其他可能的字母组合。
-
终止条件: 当
digits为空时，返回空列表；当遍历完所有数字时，递归终止。
上代码：
class Solution {
public:
vector<string> letterCombinations(string digits) {
// 定义数字到字母的映射
vector<string> mapping = {
"", // '0' 无映射
"", // '1' 无映射
"abc", // '2' 映射到 'abc'
"def", // '3' 映射到 'def'
"ghi", // '4' 映射到 'ghi'
"jkl", // '5' 映射到 'jkl'
"mno", // '6' 映射到 'mno'
"pqrs", // '7' 映射到 'pqrs'
"tuv", // '8' 映射到 'tuv'
"wxyz" // '9' 映射到 'wxyz'
};
vector<string> result; // 保存所有组合的结果
// 如果输入为空，直接返回空列表
if (digits.empty()) return result;
string currentCombination; // 当前组合
backtrack(result, mapping, digits, currentCombination, 0); // 从第0个数字开始
return result;
}
private:
void backtrack(vector<string>& result, const vector<string>& mapping, const string& digits, string& currentCombination, int index) {
// 如果当前组合的长度等于数字字符串的长度，将其添加到结果中
if (index == digits.size()) {
result.push_back(currentCombination);
return;
}
// 取得当前数字对应的字母串
string letters = mapping[digits[index] - '0'];
// 遍历当前数字对应的所有字母
for (char letter : letters) {
currentCombination.push_back(letter); // 将当前字母加入到当前组合
backtrack(result, mapping, digits, currentCombination, index + 1); // 递归处理下一个数字
currentCombination.pop_back(); // 回溯，移除最后一个字母
}
}
};
