一、题目阅读

（编辑距离）给定两个字符串，每次操作可以选择删除（Delete）、插入（Insert）、替换（Replace），一个字符，求将第一个字符串转换为第二个字符串所需要的最少操作次数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}
int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = ①;
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = ②;
            else if (③)
                dp[i][j] = ④;
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], ⑤);
        }
    }
    return dp[m][n];
}
int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Mininum number of operation:" << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

二、题目分析

图1

①处应填（A）

A. j

B. i
C. m
D. n

【当 i == 0 时，结合图1理解，也就是把0个字符变成 j 个字符，答案自然就是 j（增加几个字符）】

②处应填（B）

A. j

B. i
C. m
D. n

【和上题类似，本题的意思是把 i 个字符变成 0 个字符，自然减去 i 个字符就可以了】

③处应填（A） 

A. str1[i-1]==str2[j-1]

B. str1[i]==str2[j]
C. str1[i-1]!=str2[j-1]
D. str1[i]!=str2[j]

【虽然 i j 从 0 开始，但是我们发现 i j 的结束点等于两个字符串的长度，如果不减一就会越界。结合内循环大致内容，前两个条件为边界处理，最后一个是常规的求解，那么这个条件一定是处理两串字符相等的，所以选A】

④处应填（B）

A. dp[i-1][j-1]+1

B. dp[i-1][j-1]
C. dp[i-1][j]
D. dp[i][j-1]

【当两串字符相等时，我们应该退一步，也就是说去掉这两个字符也不影响答案（反正也不用对它们操作），所以要把两个字符串的下标各减一，不懂对着图1模拟】

⑤处应填（C）

A. dp[i][j] + 1

B.  dp[i-1][j-1]+1
C.  dp[i-1][j-1]
D.  dp[i][j]

【根据前两个dp下标我们可以得出：第一个为删除操作，如图

第二个为增加操作，如图

那么我们填入的是更改操作

为什么不加 1 ？ 因为在max函数外给三个数值统一加了 1 】